[数学][期末]广东省茂名市直属学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省茂名市直属学校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛出的篮球会下落
B. 一个射击运动员每次射击命中9环
C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D. 早上的太阳从西方升起
【答案】A
【解析】A．抛出的篮球会下落是必然事件，故该选项符合题意；
B．一个射击运动员每次射击命中9环是随机事件，故该选项不符合题意；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故该选项不符合题意；
D．早上的太阳从西方升起是不可能事件，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 华为Mate60 Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将一个数改写为，其中，为整数，
故0.000 000 007用科学记数法为，
故选：D．
4. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A. 相等 B. 与互余
C. 与互补D. 与互补
【答案】D
【解析】∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠COB=90°，
∵∠AOD+∠2=180°，
∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误；
故选：D．
5. 如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】A
【解析】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
6. 如果的计算结果为，则的值是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】C
【解析】∵，
∴根据题意得：，
解得：，
∴；
故选：C．
7. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若从村修建的水渠与方向一致，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长至点，如图，
由题意得：，，
若从村修建的水渠与方向一致，
则，
∴，
∴，
故选：C．
8. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A. 氮肥施用量是时，土豆产量为
B. 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
C. 土豆产量为时，氮肥的施用量一定是
D. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
【答案】B
【解析】A、根据表中的数据，无法判断氮肥施用量是时，土豆产量为，故选项错误；
B、根据题意分析可得，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，故选项正确；
C、上表中土豆产量为时，氮肥的施用量可能是，还有可能有其他值，故选项错误；
D、随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，故选项错误；
故选：B.
9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案.
【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．
故选：A．
10. 如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长交于点E，如图所示，
，
，，
平分，
，
，
，
又，
，
，
，
是的一个外角，
，又，
，即，
，
.
故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 任意投掷一枚质地均匀骰子，正面的点数恰好是1点的概率是___________
【答案】
【解析】任意投掷一枚质地均匀的骰子，会出现种等可能发生的事件，其中正面的点数恰好是1点的事件为：种，
∴；
故答案为：．
12. 如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是______（只需添加一个你认为适合的条件）．
【答案】或或（任性一个即可）
【解析】添加，可由证明；
添加，可由证明；
添加，可由证明；
故答案为：或或．（任性一个即可）
13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、两点，作直线，直线分别与、相交于、两点，连接，则图中长度一定与相等的线段是______．
【答案】
【解析】根据作图可知为线段的垂直平分线，则，
故答案为：．
14. 若，，则___________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
15. 如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___．
【答案】32
【解析】延长对角线到，如图所示：
，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得（），
故答案为：32．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
．
当，，原式．
18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，连接交于，则即为所求；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是多少米？
（2）点表示的实际意义是什么？
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走过的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；
（2）点表示20分钟后，小颖在离家距离1800米处；
（3）（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）（米/分），
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
20. 某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
（1）上表中的______，______；
（2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是______（精确到0.01）；
（3）若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育．
解：（1），
．
（2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是0.95（精确到0.01）；
（3）．
答：估计需要准备10000麦粒进行发芽培育．
21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，，试说明．
解：因为，（已知）
所以．（ ）
因为，
所以______．（等式性质）
即______．
在与中，
，______，_________，
所以，（ ）
所以______．（ ）
．（ ）
解：因为，（已知）
所以．（两直线平行，同位角相等）
因为，
所以．（等式性质）
即．
在与中，
，， ，
所以，
所以．（全等三角形的对应角相等）
．（同位角相等，两直线平行）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，，是线段上任意一点（点不与、重合），在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设．
（1）求两个正方形的面积之和（用含，的代数式表示，并注意化简）；
（2）设当时，两个正方形面积的和为；当时，两个正方形的面积的和为，试比较与的大小；
（3）请分别连接、、，且与交于点；
①计算的面积；
②在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外），并说明理由．
解：（1）因为，，则，
所以；
（2）当时，；
当时，．
∵59a2>a22
．
（3）①；
备注：本小题的另一解法是连接，则，则（两三角形同底，高相等）
②的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积，
由题意得：
所以
所以
的面积的面积．
23. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）①由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
②王玲的说法正确，证明如下：
由①得：，
同①理可得，，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
氮肥施用量
土豆产量
试验的麦粒数
100
200
500
1000
2000
5000
发芽粒数
94
475
954
1906
4748
发芽的频率
0.94
0.955
0.946
0.954
0.9496