[数学][期末]山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末试题(华东师大版)(解析版)

这是一份[数学][期末]山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末试题(华东师大版)(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
解得，，
故选 ：B．
2. 年月日是第九个“中国航天日”，年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
故选：．
3. 已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，
两人最近距离：，
故嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是．
故选：A．
4. 已知，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、因为，则，原变形正确，不符合题意；
B、因为，则，原变形错误，符合题意；
C、因为，则，原变形正确，不符合题意；
D、因为，则，原变形正确，不符合题意；
故选：B．
5. 小林求的面积时、作了边上的高，下列作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过点B作，交的延长线于点E，如图所示．

故选：D．
6. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
又是的外角，
故选：B．
7. “五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】现价出售后利润为元，
根据题意可得：，即；
故选：C．
8. 不等式的正整数解有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 无数个
【答案】A
【解析】解得：，
∴不等式的正整数解有，共5个；
故选A．
9. 如图，在直角三角形中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴．
由折叠，得，．
∴．
故选：C．
10. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（ ）
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】A．正方形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意；
B．正六边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意；
C．正八边形的每个内角是，与不能组成的角，所以不能密铺，选项说法错误，符合题意；
D．正十二边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11. 如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 _____________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为________．

【答案】
【解析】平移的性质可得：，
又∵，，
∴，
即平移的距离为，
故答案为：．
13. 已知二元一次方程组，则的值为___________．
【答案】2
【解析】
得：，
∴
故答案为：2．
14. 年4月日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为元．书店规定：当购买数量少于本时，打七折；当购买数量不少于本时，打六折．当购买数量在本以内，超过________本时，花费比购买本还多．
【答案】
【解析】设购买本时，花费比购买本还多，
依题意得，．
解得．
∴当购买数量在本以内，超过本时，花费比购买本还多，
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是________．

【答案】
【解析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小．

∵，
∴．
由轴对称的性质，得，．
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）
解：（1）去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以，得；
（2）
①②，得．
即．
将代入①，得，
解得．
这个方程组的解是．
17. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
解：∵，
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，数轴表示如下：
．
18. 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的倍多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条．
解：（1）∵多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的倍多，
∴该多边形为正多边形，
设该多边形的每一个外角为，则该多边形的每一个内角是，
根据题意可得，
解得，
∴该正多边形的边数为；
（2）由（）得：该正多边形的边数为，
∴这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引（条），
故答案为：．
19. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．请按要求完成下列作图：
（1）画出将向下平移4格得到的；
（2）画出关于直线对称的；
（3）画出关于点成中心对称的．
解：（1）如图所示，将点A，B，C向下平移四格得到，，，连线即可得，
（2）如图所示，分别作出点A，B，C关于直线对称的点，，，连线即可得，
（3）如图所示，分别作出点A，B，C关于点C的对称点，，，连线即可得，
20. 如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点．
（1）试说明：．
（2）若，，求的长．
解：（1）∵，
∴，．
∵点，，在一条直线上，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）∵，，
∴，，又，
∴．
∴．
∴的长为7．
21. 阅读材料：
解答问题：
（1）根据小明的方法，四边形的面积为________；
（2）如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积．
解：（1）解方程组，
，得
，
∴，
∴四边形的面积为20．
故答案为：20；
（2）连接，
∵，与等高，
∴，
同理可得，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积为13．
故答案为：13．
22. 学科实践
驱动任务：
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒．
操作发现：
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面．
问题解决：

（1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答）
（2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？
解：（1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面．
根据题意，得
解得
答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套；
（2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒．
根据题意，得．
解得．
∵为正整数，
∴的最大值为17．
答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒．
23. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点．
（1）的度数为________．
（2）过点作交于点．
探究与之间的数量关系，并说明理由；
若，将绕点顺时针旋转得到，当所在直线与平行时，求的值．
解：（1）∵三个内角的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
∵三个内角的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，
∵平分，，
∴，
由（）知，
∵，
∴，
∴，
由旋转性质可知：，
∵，
∴，
∴，即此时旋转角度，
∴的值为．
如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的面积．
小明的解答方法如下：
连接，设，，则，．
由题意，得，．
可列方程组为
……