[数学][期末]宁夏回族自治区吴忠市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]宁夏回族自治区吴忠市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的平方根为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的平方根是，
故选：B．
2. 在（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
实数 （每两个1之间依次多1个0）中，无理数有 （每两个1之间依次多1个0），共计3个，
故选：C．
3. 如图，在中，是角平分线，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
故选：C．
4. 点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点第四象限，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得
，，
，
，
点第四象限，
，
，
，
故选：C．
5. 如果，那么下列不等式中不成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意；
，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意；
，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意；
，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意；
故选：C．
6. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 一条直线有且只有一条垂线
B. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
C. 直角的补角必是直角
D. 两直线平行，同旁内角互补
【答案】A
【解析】A.一条直线有无数条垂线，原命题是假命题；
B.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，是真命题；
C.直角的补角必是直角，是真命题；
D.两直线平行，同旁内角互补，是真命题．
故选：A．
7. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限，
故选：B．
8. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解不等式组，
由①可得：x＜2，
由②可得：x＜a，
因为关于x的不等式组的解集是x＜2，
所以，a≥2，
故选：A．
9. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
10. 某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为元，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设定价为元，根据题意得：
，
故选：C．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 如图，点E在四边形的边的延长线上，要使得，则可添加的条件为______．（填一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
故答案为：．（答案不唯一）
12. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
13. 的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______．
【答案】① ②. ③. 2
【解析】,
的平方根是；的算术平方根是，的立方根是2；
故答案：，，2．
14. 在方程：①；②；③；④；⑤；⑥中，是一元一次方程的是（填序号）______
【答案】③④⑥
【解析】由题意得
是一元一次方程的有③，④，⑥，
故答案为：③④⑥．
15. “的2倍与3的和不大于35”用不等式表示______．
【答案】
【解析】∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和不大于35可表示为：，
故答案为：．
16. 如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则_________．
【答案】5
【解析】∵沿着射线的方向平移得到，
∴．
故答案为：5．
17. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是______．
【答案】
【解析】∵设计了四条水渠开挖路线其中，要使挖渠的路线最短
∴可以选择的路线是
故答案为：．
18. 若，则________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
19. 在平面直角坐标系中，如果点和关于x轴对称，则：____．
【答案】
【解析】∵和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
20. 将长方形纸片如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的周长为______；又已知，则______°（用含x的式子来表示）．
【答案】①. ②.
【解析】四边形是长方形，且，
，，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴的周长为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
故答案为：，．
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）；
（2）解不等式组，把不等式组解集在数轴上表示出来；
解：（1）
；
（2）
解不等式①得：．
解不等式②得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
不等式组的解集是．
22. 解方程或方程组：
（1）；
（2）
解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
（2）
去分母得
移项得
系数化1，得
23. （1）画出三角形平移后的三角形．（与为对应点，保留作图痕迹）
（2）过点作的垂线交于点E．
解：（1）作，
取，依次连接，
如图所示，即为所求：
（2）延长，过点作的垂线交于点E，
如图所示，即为所求：
24. 已知：如图，．
求证：．
解：证明
；
又，
∴
25. 某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲，乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为50元；
（2）设该校可以购买m本乙种书．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
答：该校最多可以购买30本乙种书．
26. 某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，请补全条形图；
（3）扇形统计图中的值是 ，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ；
（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有 人．
解：（1）教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生的人数：（人）
∴（人）
补全条形图，如图所示：
（3）所以，
则，
故答案为：25，；
（4）该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟初中生的人数约：（人），
故答案为：2500．
27. 如图，，点P为平面内一点．

（1）如图①，当点P与之间时，若，则＝ °；
（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）
（3）如图③，平分平分，若，则＝ °．
解：（1）过点P作，如图，

∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
（2）延长交于点H，如图，

∴是的一个外角，
∵，
∴，
∴在中，，
∴之间存在的数量关系为：；
（3）延长交于点H，过点G，作，如图，

∵，
∴，
∴，
∵平分平分，，
∴，
∴，
∴，
∴．