[数学][期末]四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是；
故选：D．
2. 在，，，中负数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，，，，
∴负数一共有3个，
故选：C．
3. 据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】亿=115956000000，
所以亿用科学记数法表示1.15956×1011，
故选：C．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
6. 下列叙述，正确的是（ ）
A. 数轴上的点表示的数都是有理数
B. 是三次单项式，它的系数是3
C. 是四次三项式，最高次项的系数是
D. 单项式与是同类项
【答案】C
【解析】A．数轴上的点表示的数都是实数，故此项不符合题意；
B．是三次单项式，它系数是，故此项不符合题意；
C．是四次三项式，最高项的系数是-1，故此项符合题意；
D．单项式与不是同类项，故此项不符合题意．
故选：C．
7. 某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了周，则此时指针指向为（ ）
A. 北偏西52°B. 南偏东52°C. 西偏南42°D. 东偏北42°
【答案】B
【解析】如图所示，为旋转后指针位置．
由题意得，，，
∵，
∴，
∴此时指针指向为南偏东52°．
故选：B．
8. 已知，，且中不含有项和项，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴
=；
∵中不含有项和项，
∴，，
∴，，
∴；
故选：C.
9. 一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则的值为（ ）

A. 15B. 16C. 21D. 22
【答案】C
【解析】这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成，
最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成，
即，，
∴，
故选：C．
10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上点的位置可得，则，
A．∵，，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C．∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D．由图可得，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
11. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入，则，
∴，
当时，
=
=
=；
故选：C.
12. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故选：C．
二、填空题
13. 某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作_____元．
【答案】−259
【解析】∵水果店盈利701元时我们记作+701元，
∴亏本259元记作−259元，
故答案为：−259．
14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__．
【答案】两点之间线段最短
【解析】用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______．
【答案】
【解析】∵a*b=3a+2b，
∴，
故答案为：．
16. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________．
【答案】8
【解析】由题意可知，，
解得：，
∴．
故答案为：8．
17. 如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，设，则的大小为________．
【答案】16
【解析】由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC，∠D′BE=∠DBE，
∵∠ABC+∠CBE+∠DBE=180°，∠ABC=35°,∠EBD=63°，
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-35°-63°=82°，
∴∠A′BD′=∠CBA′+∠D′BE−∠CBE=35°+63°-82°=16°.
故答案为：16.
18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为_____.

【答案】
【解析】，
，
，
，
；
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式=
=
=
=．
20. 先化简，再求值：其中．
解：
当时，原式．
21. 已知：如图，在△ABC中CD交AB边于点D，直线DE平分且与直线BE相交于点E，，．
求证：
证明：理由如下：
平分（已知）
（已知）
（等量代换）
又（已知）
（等量代换）
解：证明：理由如下：
平分（已知）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．
22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、、四个数的大小为______．
（2）化简：．
解：（1）由题意知，，，
∴；
（2）∵，
∴

．
23. 如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为的中点，．
（1）线段的长；
（2）若点G在直线上，且，求线段的长．
解：（1）设，则线段，．
∴．
，F分别是线段，的中点．
，，
．
，解得，
；
的长度是；
（2）当点在点右边时，；
当点G在点的左边时，；
终上所述，线段的长为或．
24. 某厂的某生产合作小组每天平均组装个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．
（1）用含的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；
（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当时，请求出该小组这一周的工资总额；
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由．
解：（1），
故答案是：；
（2）当时，，
，
所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．
（3），
，
，
每周计件工资制一周工人工资总额更多．
25. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．
（1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c =______；
（2）如图3，若a，b，c满足，
①=_____，b=_____，c=_____；
②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．
解：（1） “a”与“7”相对，“b”与“-3”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-7，b=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴c==-2，
故答案为：-7，3，-2；
（2）①∵|a+5|≥0，2|b+4|≥0，（c-3）2≥0，
∴a+5=0，b+4=0，c-3=0，
∴a=-5，b=-4，c=3，
故答案为：-5，-4，3；
②当点A与点C重合时，则
2t=3-（-5），
解得t=4，
当点B与点C重合时，则
t=3-（-5），
解得t=8，
可见点A先到达点C，
只存在AB=AC，且点A在点B右侧而在点C左侧的情况，
∴=-5+2t，
解得：t=3．
∴当A为BC的中点时，t=3．
26. 已知，点、分别是、上的两点．
（1）如图①，点在、之间，连接、，若，求的度数；
（2）如图②，若点是上方一点，连接、，求、与之间的关系；
（3）如图③，若点是上方一点，连接、，点在、之间，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
解：（1）如图，过作．
，
，，
，
（2）过作，
，
，，
（3）设，
平分，平分
，，
∴
由（2）知：
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量