[数学][期末]四川省德阳市旌阳区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省德阳市旌阳区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图中不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
2. 二元一次方程的自然数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】B
【解析】方程，
解得：，
当时，；时，，
则方程的自然数解有2个．
故选：B．
3. 点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为，
的坐标是，
故选：D．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
B. 为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查
C. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查
D. 检测一批LED灯的使用寿命
【答案】B
【解析】A．∵市场上一次性筷子的数量众多，
∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B．∵要保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，
∴必须对部件的检查采用全面调查的方式，故此选项符合题意；
C．∵全国的范围太大，春节联欢晚会的观众众多，
∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D．∵调查一批LED灯的使用寿命，范围广，任务重，
∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 如图，将直角三角形沿着的方向平移得到三角形，已知，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A. 12B. 24C. 21D. 20.5
【答案】A
【解析】由平移的性质可得，，，，
∴，，
∴．
故选：A．
6. 为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】根据题意，①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，正确；
④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
⑤300是样本容量，错误，
故选：B．
7. 如图所示，要求添加一个条件，使得，则不能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．若，则，不能得到，符合题意；
B．若，则，不符合题意；
C．若，则，不符合题意；
D．若，则，不符合题意．
故选：A．
8. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（ ）
A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元
【答案】D
【解析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，
根据题意得：
解得：
故选：D．
9. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第一排最后一个数为，
第二排最后一个数为，
第三排最后一个数为，
第四排最后一个数为，
……，
以此类推，可知第n排的最后的数为
∴第7排最后的数为：，
∴第8排第5个数为，
∴表示的实数是．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：C
11. 已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段的条数不可能的是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】当P与l的距离小于时，这样的线段可作2条；
当P与l的距离等于时，这样的线段可作1条；
当P与l的距离大于时，这样的线段可作0条；
综上，这样的线段可作2条或1条或0条，不可能作3条．
故选：D．
12. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解方程，得
∵关于x的方程有非负数解，
∴，
∴；
解不等式组，得，
∵不等式组有解且恰好有两个偶数解，
∴该偶数解为，0；
∴，可得，
∴，
则满足题意a的值有，
则符合条件所有整数a的和是．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上）
13. 的平方根是__________．
【答案】±
【解析】的平方根是±．
故答案为：．
14. 市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进______米．
【答案】12.2
【解析】设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：
，解得：．
答：甲班组平均每天掘进12.2米、乙班组平均每天掘进9.8米．
故答案为：12.2．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解，则k的取值范围是______．
【答案】k＜2
【解析】
①+②得：2x=14k，解得x=7k，
①-②得：2y=-4k，解得：y=-2k．
又∵2x+3y＜16，
∴14k-6k＜16，即8k＜16，解得k＜2．
故答案为 ：k＜2．
16. 已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为______．
【答案】或
【解析】∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
设C点纵坐标为y（），且的面积为6，
∴，即
∴，
∵点C到y轴距离是1，
∴C点的横坐标为，
∴点C的坐标为或。
故答案为：或．
17. 我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奧妙．
解：∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是，
∴的末位数字是9；
又∵划去的后面三位319得到59，而，
∴的十位数字是；
∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是3，而整数0至的立方中，只有的末位数字是3，
∴的末位数字是7；
又∵划去的后面三位得到19，
而，
∴的十位数字是2；
∴；
∴，
解得，
故答案为：．
18. 若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，
∴，
解得：，
∴这个相同的解是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 解方程组或不等式组：
（1）；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1），
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
20. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形；
（2）写出平移后三角形的各顶点的坐标．
解：（1）如图所示.

（2）由平移后的图形可得：，，．
21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
22. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）C等级所占圆心角为______°；
（2）请直接图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°，
故答案为126；
（2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人），
∴C等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），
补全统计图如下：
（3）1000×=350（人），
答：估计“比较喜欢”学生人数为350人．
23. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
24. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，平安车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）长城科技发展有限公司准备向平安车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其中购甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元，问有哪几种购车方案？
解：（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取5或6．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆．
25. 如图，过点作直线分别与直线相交于两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中满足．
（1）______，______，______；
（2）求证：；
（3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，点在线段上（不与两端重合）．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系．
解：（1），
，，，
，，；
（2）如图，过点作，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）由题意作图如下，
由题意可知，，，，
，
，，
平分，
，
平分，
，
设，则，
，
，
，，
是的外角，是的外角，
，，
,
．