初中数学1.1 分式优秀巩固练习

这是一份初中数学1.1 分式优秀巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分式是最简分式的是( )
A. 2a3a2bB. 2a4bC. a+ba2+b2D. a2−aba2−b2
2.下列变形中，正确的是( )
A. a+ba2+b2=1a+bB. x−yx+y=−x+yx+y
C. a−1a+1=a+1a−1D. x−+y=10x−3y3x+10y
3.若代数式3xx−1的值为0，则实数x的值为( )
A. x=0B. x=1C. x>0D. x≥1
4.下列分式中，是最简分式的是( )
A. aabB. 2y2xC. x−1xD. 1−aa−1
5.要使分式1x+2有意义，x的取值应满足( )
A. x≠0B. x≠−2C. x≥−2D. x>−2
6.若代数式3xx−1的值为0，则实数x的值为( )
A. x=0B. x=1C. x>0D. x≥1
7.如果把分式a+bab中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值( )
A. 不变B. 缩小到原来的19C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍
8.下列分式的运算中，正确的是( )
A. a+xa+y=xyB. x3x6=1x2C. a+ba+b=0D. aab+a=1b+1
9.分式1+xx2−1，化简结果为( )
A. 11−xB. 1x−1C. x−1D. 1−x
10.不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是( )
A. x+1B. x2−1C. 1x+1D. x+12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若分式2x1−x的值为0，则x的值为 ．
12.若分式x2−4x+1的值为零，则x的值是______．
13.若分式x−1x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
14.已知3m−6的值为正整数，则整数m的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知xy=32，求代数式4x−9y2x+3y的值．
16.(本小题8分)
(1)已知分式22−a的值为正整数，求整数a的值；
(2)若分式22−a的值为负数，求实数a的取值范围．
17.(本小题8分)
已知(m+n)2=25，(m−n)2=9，求mnm2+n2的值．
18.(本小题8分)
阅读与思考：
题目：已知xa−b=yb−c=zc−a(a,b,c互不相等)，求x+y+z的值．
解：设xa−b=yb−c=zc−a=k，
则x=k(a−b)，y=k(b−c)，z=k(c−a)，
∴x+y+z=k(a−b+b−c+c−a)=k·0=0．
∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：y+zx=z+xy=x+yz，其中x+y+z≠0，求x+y−zx+y+z的值．
19.(本小题8分)
若分式|x|−2|x+2|的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：∵分式|x|−2|x+2|的值为零，
∴|x|−2=0，∴x=±2．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
20.(本小题8分)
(1)若将分式3ab5a+3b中a，b的值都变为原来的3倍，则分式的值如何变化？若将a，b的值都变为原来的13，则分式的值又如何变化？
(2)若将分式a2+b22a+3b中a，b的值都变为原来的2倍，则分式的值如何变化？若将a，b的值都变为原来的12，则分式的值又如何变化？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据概念逐个选项的判定即可．
【解答】
解：A.原式=23ab，故A错误；
B.2a4b=a·22b·2=a2b，故B错误；
C.分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D.原式=a(a−b)(a+b)(a−b)=aa+b，故D错误．
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：同乘(或除以)的这个整式一定不能为0，这是容易忽视的地方，也是容易出错的地方．
根据分式的基本性质，分别化简各式，即可求解．
【解答】
解：A、分母不能分解因式，所以原式不能约分，故错误；
B、x−yx+y=−x+y−x−y，故错误；
C、a−1a+1≠a+1a−1，故错误；
D、x−+y=10x−3y3x+10y，故正确；
故选：D．
3.【答案】A
【解析】【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的分子为0，分母不为0，列式求解即可．
【详解】解：若代数式3xx−1的值为0，
∴3x=0，x−1≠0，
解得x=0，x≠1，
∴实数x的值为0，
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：A、aab=1b，故不是最简分式，不符合题意；
B、2y2x=yx，故不是最简分式，不符合题意；
C、x−1x，是最简分式，符合题意；
D、1−aa−1=−a−1a−1=−1，故不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．
根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】
解：依题意得：x+2≠0.
解得x≠−2.
故选：B．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的分子为0，分母不为0，列式求解即可．
【详解】解：若代数式3xx−1的值为0，
∴3x=0，x−1≠0，
解得x=0，x≠1，
∴实数x的值为0，
故选A．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，依题意分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案．
【详解】解：分别用3a和3b去代换原分式中的a和b得3a+3b3a⋅3b=a+b3ab，
∴新分式缩小到原来的13，
故选C．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的约分的应用，能根据分式的基本性质正确约分是解此题的关键．
先对分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．
【详解】解：1+xx2−1=1+x(x+1)(x−1)=1x−1，
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：A、当x=−1时，x+1=0，故不合题意；
B、当x=±1时，x2−1=0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则1x+1≠0，故符合题意；
D、当x=−1时，(x+1)2=0，故不合题意；
故选：C．
分别找到各式为0时的x值，即可判断．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
11.【答案】0
【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分子为0，分母不为0求解即可．
【详解】解：若分式2x1−x的值为0，
则2x=0，1−x≠0，
∴x=0，
即x的值为0，
故答案为：0．
12.【答案】±2
【解析】解：根据题意得：x2−4=0且x+1≠0，
解得：x=±2．
故答案是：±2．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
13.【答案】x≠5
【解析】解：由题意得：x−5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．
14.【答案】7或9
【解析】【分析】
本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．根据分式的性质即可求出答案．
【解答】
解：因为3m−6的值为正整数，
所以m−6=1或3，
所以整数m的值为7或9，
故答案为7或9．
15.【答案】解：由xy=32得2x=3y，
所以4x−9y2x+3y=2⋅(3y)−9y3y+3y
=−12．

【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：依题意，得22−a的值为2或1．
当22−a=2时，a=1；当22−a=1时，a=0．
∴整数a的值为0或1；
【小题2】
由22−a