初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品课堂检测

这是一份初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=( )
A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°
2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2=1,b2=2,c2=3B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3:4:5
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A+∠B=90∘
C. ∠A=∠B=3∠CD. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
4.有四根长度分别为3，4，5，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长( )
A. 最小值是11B. 最小值是12C. 最大值是14D. 最大值是15
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF/​/AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其他两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )
A. 50cm2B. 50cm2或40cm2
C. 50cm2或40cm2或30cm2D. 50cm2或30cm2或20cm2
7.如图，在△ABC中，点C，C′关于AB对称，点B，B′关于AC对称，点D，E分别在AB，AC上，且C′D//BC//B′E，BE，CD交于点F.若∠BFD=α，∠A=β，则α与β之间的关系为 ( )
A. 2β+α=180°B. α=2βC. α=52βD. α=180∘−52β
8.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是( )
A. 3mB. 4.2mC. 5mD. 6m
9.在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. (a+b)(a−b)=c2
C. a∶b∶c=3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
10.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找到一点M、N，使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE=2，则△ABC的周长为 ．
12.如图，a/​/b，∠1+∠2=75∘，则∠3+∠4= 。
13.如图，AE是△ABC的中线，点F为AE的中点，连接BF，若△BEF的面积为4，则△ABC的面积为______．
14.如图，△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠BCD的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图所示，已知AB=AC，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．
求证：AD//BC．
16.(本小题8分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，O为边AB的中点，且AC=6，BC=8．
(1)尺规作图：在BC上作一点D，使得BD=AC+CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接OD，求△AOD的面积．
17.(本小题8分)
在△ABC中，已知∠A=13∠B=15∠C，判断△ABC的形状．
18.(本小题8分)
在▵ABC中，点E是CA延长线上一点．
(1)如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D=∠C．
①若∠C=36°，则∠DAF=______°；
②写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF=∠D时，求∠C的度数；
④若∠D=∠ABD，请说明BA⊥CF．
(2)如图2，BD交CE于点F，∠D=∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=12，AD=5．
(1)求BD的长；
(2)求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为_________、_________、_________；
(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠B=45°，∠C=35°，
∴∠BAC=180°−45°−35°=100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=50°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=47.5°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=35°+47.5°=82.5°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，再利用角平分线的定义得到∠EDC=47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．
2.【答案】D
【解析】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理分别进行分析可得答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A=∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+13∠A=180°，即∠A=∠B=540°7，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据三角形内角和为180度，求出每一个角的度数即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的度数之和为180度是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意知，3，4，x和3，5，x都能组成三角形，
∴2