数学第3章实数3.3 实数优秀课时训练

展开

这是一份数学第3章实数3.3 实数优秀课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设a= 7+2，则( )
A. 22.下列四个数：−3，− 3，−π，−1，其中最小的数是( )
A. −πB. −3C. −1D. − 3
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
4.已知0A. xC. x25.若a= 5，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(2022·北京·中考真题)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b
7.估计 6的值是在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
8.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 64的平方根是±8
C. 无限小数都是无理数D. 若a<0，−1ab2
9.在实数1.414， 2，π2，227，38，0.2•， 27，0.1010010001…中是无理数的有( )个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是−4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )
A. − 17B. 17C. −4.2D. −4.5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a2+b−a−3(a+b)3−b−c的结果是．
12.计算：3−8+(13)−2+(π−1)0= ．
13.
(1)在数轴上，表示− 5的点到原点的距离为．
(2)如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点共有个.
14.如图，A，C两点在数轴上，点C表示的数是1，B是数轴上方一点，且BC=AC，过点B作数轴的垂线．若垂线段的长是1，垂足表示的数是−1，则点A表示的数是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为 81，求代数式(a+b+cd)x+ a+b−3cd的值．
16.(本小题8分)
计算：(−12)−2+| 3−2|+327−(3−π)0．
17.
(1)如果 17介于连续的两个整数a和b之间，且a(2)如果x是 17+2的小数部分，y是 17−1的整数部分，那么x= ，y= ．
(3)在(2)的条件下，求( 17−x)y的平方根．
18.(本小题8分)
计算或化简：
(1)|−5|+(−2)2−(π−3.14)0+(13)−1；
(2)2018×2022−20202；
(3)3x5x2−5；
(4)(2ab2−8a3b2)÷2ab+a(4b−1)．
19.(本小题8分)
已知：P=A×B−C
(1)若A=(−2)0，B=2−3，C=−14，求P的值;
(2)若A=−x，C=x−1，P=(x−1)2，求：B，并求出当x=−2时B的值．
20.(本小题8分)
已知5a−3的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是6+ 5的整数部分，求a+b+c的平方根．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵2< 7<3，
∴4< 7+2<5，
∴4故选：C．
直接得出2< 7<3，进而得出 7+2的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 7的范围是解题关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解．
【解答】
解：
∴−π<−3<− 3<−1，
∴最小的数是−π，
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查实数与数轴，算数平方根的性质．
根据算数平方根的性质化简是即可．
【解答】
解：由数轴可知−2∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴ (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2，
=|a+1|+|b−1|−|a−b|，
=−(a+1)+(b−1)+(a−b)，
=−a−1+b−1+a−b，
=−2
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据01，据此判断即可．
【解答】
解：∵0∴01，
∴x2故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了无理数的估算以及在数轴上表示实数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出2< 5<2.5，再结合数轴，即可作答．
【详解】解：∵a= 5且 4< 5< 6.25
∴2< 5<2.5
即2故选：C
6.【答案】D
【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在 − 2的右边，故a> − 2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得： − 2b ，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】求出 6的范围是 4< 6< 9，求出后即可得出答案．
【解答】解：∵ 4< 6< 9，
∴2< 6<3，
∴ 6在2到3之间，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：若a=1，b=−1，a>b，而1a>1b，则A不符合题意；
64=8，其平方根为± 8=±2 2，则B不符合题意；
无限不循环小数是无理数，则C不符合题意；
若a<0，−10，ab2<0，故ab>ab2，则D符合题意；
故选：D．
利用实数的相关概念及平方根的定义逐项判断即可．
本题考查实数及平方根，熟练掌握相关概念及定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．
初中范围内常见的无理数有三类：①含π 类，如2π ，π3 等；②开方开不尽的数，如 2 ，35 等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001… (两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112… (两个2之间依次增加1个1)等，据此判断即可．
【解答】
解：1.414 ，227 ，38=2 ，0.2• 是有理数，
2 ，π2 ， 27 ，0.1010010001… 是无理数，
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：∵数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是−4，
∴AC=4，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 42+12= 17，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AB= 17，
∵点D在点A的左侧，
∴点D表示的数为：− 17，
故选：A．
由勾股定理得AB= 17，再由作图得AD=AB= 17，然后由点D在点A的左侧即可得出答案．
本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
11.【答案】−3a+b−c
【解析】解：由数轴可得：a<0，b−a>0，a+b<0，b−c<0，
故原式=−a+b−a−(a+b)−[−(b−c)]
=−a+b−a−a−b+b−c
=−3a+b−c．
故答案为：−3a+b−c．
直接利用算术平方根，立方根、绝对值的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】8
【解析】略
13.【答案】【小题1】
5
【小题2】
4

【解析】1. 略
2. 略
14.【答案】1− 5
【解析】略
15.【答案】由题意，得a+b=0，cd=1，x=± 81=±9.∴原式=x+0−1=x−1.当x=9时，原式=8；当x=−9时，原式=−10.∴所求代数式的值为8或−10
【解析】略
16.【答案】解：(−12)−2+| 3−2|+327−(3−π)0
=4+2− 3+3−1
=8− 3．
【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】【小题1】
4
5
【小题2】
17−4
3
【小题3】
±8

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
18.【答案】解：(1)|−5|+(−2)2−(π−3.14)0+(13)−1
=5+4−1+3
=11；
(2)2018×2022−20202
=(2020−2)×(2020+2)−20202
=20202−4−20202
=−4；
(3)3x5x2−5=3x7−5；
(4)(2ab2−8a3b2)÷2ab+a(4b−1)
=b−4a2b+4ab−a．
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案；
(3)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(4)直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(1)∵P=A×B−C，A=(−2)0，B=2−3，C=−14，
∴P=(−2)0×2−3−(−14)
=18+1
=98；
(2)∵P=A×B−C，A=−x，C=x−1，P=(x−1)2，
∴B=(P+C)÷A
=[(x−1)2+x−1]÷(−x)
=(x2−x)÷(−x)
=−x+1，
当x=−2时，
原式=2+1=3，
即B=3．
【解析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，代数式求值．
(1)把A=(−2)0，B=2−3，C=−14，代入P=A×B−C计算即可；
(2)先求得B，再把x=−2代入计算即可．
20.【答案】解：∵ 5a−3 的立方根是3， 4b+1 的算术平方根是3，
∴ 5a−3=27,4b+1=9 ，
∴ a=6,b=2 ，
∵c是 6+ 5 的整数部分， 22=4< 52=5<32=9
∴ 2< 5<3 ，
∴ 8<6+ 5<9 ，
∴ c=8 ，
∴ a+b+c=6+2+8=16 ，
∵ 16 的平方根为 ±4 ，
∴ a+b+c 的平方根是 ±4 ．

【解析】本题考查了立方根、算术平方根和无理数的估算．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

相关试卷更多