湘教版八年级上册第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法精品达标测试

这是一份湘教版八年级上册第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法精品达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 54n为正整数，则正整数n的最小值为( )
A. 3B. 6C. 7D. 8
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 13B. 8C. 14D. 0.2
3.甲、乙两个同学化简a b−b a a− b时，分别作了如下变形：
甲：a b−b a a− b= (a b−b a)( a+ b)( a− b)( a+ b)= a ab−b aba−b= ab(a−b)a−b= ab；
乙：a b−b a a− b= a⋅ ab− b· ab a− b= ab(a−b)a−b= ab.其中，( )．
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
4.下列二次根式： 5, 13, 0.5a,−2 a2b, x2+y2中，是最简二次根式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.当a0,b>0分别有用心作了如下变形：
甲a−b a+ b=a−b a− b a+ b a− b= a− b；
乙：a−b a+ b= a− b a+ b a+ b= a− b．
下列关于这两种变形过程的说法正确的是( )
A. 甲、乙都正确B. 甲、已知都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若一个长方体的长为2 6cm，宽为 3cm，高为 2cm，则它的体积为 cm3．
12.计算： 5× 54= ______．
13.设13− 7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+(1+ 7)ab的值是 ．
14. 50⋅ a的值是一个整数，则正整数a的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
(1)若a= 2，b=1，求出a，b的“如意数”c．
(2)如果a=m−4，b=−m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0．
(3)已知a=12− 3，且a，b的“如意数”c=5+4 3，求b的值．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(2xx2−9−1x+3)÷x−1x−3，其中x= 2+1
17.(本小题8分)
先化简，再求值，x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x+2)其中x=2− 2
18.(本小题8分)
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．
例如： 3与 3、 2+1与 2−1等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：1 3= 3 3× 3= 33；1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−12−1= 2−1……
(1)请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：2 n+2+ n(n为正整数)；
(2)利用有理化因式比较4− 15与 17−4的大小，并说明理由．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−x)2x−1+ x2+4−4xx−2，其中x=13+2 2．
20.(本小题8分)
阅读下列材料，并解决相应问题：25−3=2(5+3)(5−3)(5+3)=5+3，用上述类似的方法化简下列各式．
(1)16+7；(2)若a是3+2的小数部分，求3a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
主要考查了二次根式乘法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 a⋅ b= ab.除法法则 ba= b a.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为 54n= 9×6n=3 6n，且为整数，可判断6n是完全平方数，可得满足条件的最小正整数n的值．
【解答】
解：∵ 54n是整数，且 54n= 9×6n=3 6n，
∴3 6n是整数，
即6n为完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为6．
故选B．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、 13 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 8 ，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 14 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 0.2 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式.利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解.注意有理化的因式不能为0．
【解答】
解：∵分母为0分式没有意义，甲同学的解答只有在 a+ b≠0的情况下才成立，
根据题意得a≠b，
当 a+ b=0时，a=b=0，不成立，故 a+ b≠0，
∴甲、乙同学的解答过程都正确．
故选A．
4.【答案】B
【解析】解： 5, 13, 0.5a,−2 a2b, x2+y2中是最简二次根式的有 5， x2+y2，共2个．
故选：B．
根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5.【答案】A
【解析】解：∵a