初中5.3 二次根式的加法和减法精品同步训练题

这是一份初中5.3 二次根式的加法和减法精品同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x= 5+1，y= 5−1，则x2+2xy+y2的值为
A. 20B. 16C. 2 5D. 4 5
2.12x 4x+6x x9−4x x的值一定是 ( )
A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数
3.观察下列等式：
第1个等式：a1=11+ 2= 2−1
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2
按照上述规律，计算：a1+a2+a3+……+an=( )
A. n+1−1B. n+1− nC. n+1D. n−1
4.把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 21cm，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4 21cmB. 16cmC. 2( 21+4)cmD. 4( 21−4)cm
5.南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].设△ABC的三边长分别为1，2， 5，该△ABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A. −12+8 3B. 16−8 3C. 8−4 3D. 4−2 3
7.下列各式不成立的是( )
A. 18− 89=73 2B. 2+23=2 23
C. 8+ 182= 4+ 9=5D. 1 3+ 2= 3− 2
8.若a=1+ 2，b=1− 2，则代数式 a2+b2−3ab的值为( )
A. 3B. ±3C. 5D. 9
9.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 30÷ 10=3C. −52=−5D. 3× 2= 6
10.下列各式计算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 6÷ 3= 2C. 2× 5= 10D. 919=313
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.对于任意正数a，b，定义运算※如下：a※b= a− b(a≥b) b+ a(a5，求x的值．
17.(本小题8分)
计算：
(1) 27− 12+ 6÷ 2；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1)．
18.(本小题8分)
现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
(1)裁出的正方形纸片A的边长为______cm．
(2)求图①中阴影部分的面积．
(3)小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
19.(本小题8分)
【数学探究】
(1)用“=”、“>”“5，x>x−1，
∴x为斜边长，
由勾股定理得：52+(x−1)2=x2，
解得：x=13．
【解析】(1)本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
根据二次根式的乘法，完全平方公式计算后合并即可；
(2)本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
先确定x为斜边长，再根据勾股定理建立方程求解即可．
17.【答案】解：(1) 27− 12+ 6÷ 2
=3 3−2 3+ 3
=2 3；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1)
=2−2 2+1−(2−1)
=3−2 2−2+1
=2−2 2．
【解析】(1)先利用二次根式性质化简，先算除法，再算加减即可；
(2)先利用完全平方公式以及平方差公式计算，再合并同类项即可．
本题考查了二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】3 2
【解析】解：(1)根据题意得：截出的正方形纸片A的边长为 18=3 2(cm)，B的边长为=4(cm)，
故答案为：3 2；
(2)根据题意得：截出的正方形纸片B的边长为 32=4 2(cm)，
则长方形的长为3 2+4 2=7 2(cm)，宽为4 2cm，
∴阴影部分的面积=7 2×4 2−(18+32)=56−50=6(cm2)；
(3)不能截出，理由如下：
∵面积为25dm2的两个正方形纸片的边长均为 25=5(cm)，
5+5=10= 100>=7，
∴不能在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板．
(1)由正方形A的面积可得边长为 18cm，再利二次根式的性质化简，即可求解；
(2)由正方形B的面积可得边长为4 2cm，求出长方形的长和宽，再用长方形的面积减去两个正方形的面积，即可求解；
(3)先求截出的两个正方形木板的边长，再与长方形木板的长比较即可．
本题考查二次根式的应用，正方形的性质，熟练掌握二次根式的化简和运算，长方形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】> > > 120
【解析】解：(1)①3∵3+7−2 3×7=( 3− 7)2>0，
∴3+7>2 3×7，
同理②>，③>；
(2)a+b≥2 ab，
证明：∵a+b−2 ab=( a− b)2≥0，
∴a+b≥2 ab；
(3)∵面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形ABCD风筝，
∴12AC⋅BD=1800，
即AC⋅BD=3600，
∵AC+BD≥2 AC⋅BD=2 3600=120．
∴做对角线的竹条至少要120cm．
用作差法及完全平方公式比较大小即可解决前两问，再应用(2)问的公式即可解决(3)问．
本题主要考查了作差法及完全平方公式比较大小的方法，将(3)问转化为(2)问是本题难点．
20.【答案】【小问1详解】
解：23− 7=23+ 73− 73+ 7=23+ 79−7=3+ 7；
【小问2详解】
a=13+2 2=3−2 23+2 23−2 2=3−2 29−8=3−2 2，
∴a−3=−2 2，
∴a−32=a2−6a+9=8，
∴a2−6a=−1，
∴3a2−18a+1=3a2−6a+1=−3+1=−2．

【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点．
(1)进行分母有理化即可；
(2)参照题干给定的方法，先进行分母有理化，再求值即可．