初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程习题课件ppt

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某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解析：设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电为：6x kW·h；上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
6x＋6(x －2000)＝150000.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
利用去括号解一元一次方程
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =a -(b + c) =
a + b + ca -b - c
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000
例1 解下列方程：
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
(1) 6x ＝-2(3x-5) ＋10； (2) -2(x＋5)=3(x-5)-6.
6x＝-6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
-2x-10 =3x-15-6
-2x-3x =-15-6＋10
分析 ： 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
去括号，得2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得 .
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？解：设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元.根据题意，得3x+2(x-80)=1240.解得，x=280，所以x-80=200.答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
1. 化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( )A.3x-3 B.x-1C.3x-1 D.x-3
2. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( ) A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+1
4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.解:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4. 去括号，得 3x-6=4x+12-4. 移项，得 3x-4x=12-4+6. 合并同类项，得 -x=14. 系数化为1， x=-14.答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件， 根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8， 解得，x=4， 所以x+1=5.答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.