2024年河北省秦皇岛市山海关区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码．
2．答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题，要求字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上答题无效．
4．保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，地面上的琪琪看热气球上的明明为仰角，热气球上的明明看地面上的琪琪为（ ）

A. 仰角B. 仰角C. 俯角D. 俯角
2. 代数式a表示的数一定是（ ）
A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 以上全部不对
3. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列分析正确的是（ ）
A. 先抓阄的同学抓到“先”的概率大B. 后抓阄的同学抓到“先”的概率大
C. 两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大D. 无法判断
5. 如图，在平行四边形内部选取一点O，使得最小，则O点位置在（ ）
A. 边上靠近AB. 边上靠近C
C. 与交点D. A、B、C、D中任意一点
6. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
7. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 数学课上，嘉嘉作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即为所求．作完图之后，嘉嘉经过测量发现，，根据他的作图方法和测量可知四边形是正方形，嘉嘉的理由是（ ）
A. 两组对边分别平行的菱形是正方形B. 四条边相等的菱形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一个角是直角的菱形是正方形
9. 如图所示，是的直径，弦相交于E，则可能是（ ）
A. B. 1C. D.
10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（ ）
A 10B. 11C. 12D. 13
11. 如图，四边形是面积为3的正方形，一直角三角板（三个角分别为、、）的斜边与重合，直角顶点E在上，则的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
12. 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体它的左视图不变，则移走的小正方体是（ ）
A ①B. ②C. ③D. ③或④都可以
13. 如图，在中，，M为边上一点，且，则与的关系一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度y与汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
15. 综合实践课上，老师提出如下问题：在中作了两个内接三角形和，经测量，求．嘉嘉回答：的度数是；淇淇回答：的度数是．下列判断正确的是（ ）
A. 嘉嘉对B. 淇淇对
C. 嘉嘉和淇淇合在一起才对D. 嘉嘉和淇淇合在一起也不对
16. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相同的解．其中正确的结论是（ ）
A. ①④⑤B. ①②③④C. ①③④D. ①②③④⑤
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 反比例函数，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则________
18. 输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果．
（1）若输入数字为，则结果为________，
（2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数字是________（写出一个即可）
19. 如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点A(1,0)同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第1次相遇地点的坐标为________，则第2024次相遇地点的坐标为________．

三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知整式，其中“★”处系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为．
（1）则★所表示的数字是多少？
（2）嘉淇说该代数式的值一定是正的，你认为嘉淇的说法对吗？说明理由．
21. 我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数．
（1）当，时，请用含n的代数式表示a2，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
（2）当，时，用含n的代数式表示a2，再完成下列勾股数表．
22. 某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
定点投篮命中结果条形统计图
定点投篮命中结果扇形统计图
（1）“命中5次”所在扇形的圆心角是________；请补充完整条形统计图；
（2）全员定点投篮训练的平均数是________；中位数是________；
（3）若有x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于3次，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求x的最小值．
23. 某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：．
（1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；
（2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．
24. 如图，点P是内一点，，垂足为点D，将线段绕点P顺时针旋转得到扇形，过点E作交于点M，连接，与交于点F，过点P作交于点N．
（1）求证：；
（2）已知，．
①通过计算比较线段和弧哪个长度更长；
②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，
（1）求点A的坐标；
（2）若直线与直线有交点，求的面积；
（3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得面积与面积相等，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段的长为________；
（2）线段的长为________（用含t的代数式表示）；
（3）当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值；
（4）当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积．
a
b
c
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40
41
11
60
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