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    人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角测试题

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    这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角测试题,共14页。

    一、单选题
    1.如图,,直线交于点E,交于点F,过上一点M作,垂足为点N,若,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    2.下列各命题中,是假命题的是( )
    A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等
    C.如果,那么D.三角形内角和等于
    3.如图,中,、是的两条角平分线,与相交于,,( )
    A.B.C.D.
    4.如果三角形的三个内角度数比为1:1:2,则这个三角形为( )
    A.锐角三角形B.钝角三角形
    C.非等腰直角三角形D.等腰直角三角形
    5.将两块大小相同的含60°角的直角三角板按如图所示放置,的直角边恰好平分的直角,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.已知是锐角三角形,, 则的度数可以是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,中,,,平分,则度数为( )

    A.B.C.D.
    8.若一个三角形的三个内角不相等,则最大的内角不能小于( )
    A.60°B.45°C.90°D.120°
    9.在中,,则此三角形是( )
    A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
    10.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“标准三角形”,其中α为“标准角”,如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°,那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )
    A.30°B.45°C.50°D.60°
    11.已知在中,,,则的度数是( )
    A.B.C.D.
    12.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,其中∠E=30°,则∠AFC的度数是( )
    A.45°B.50°C.75°D.70°
    二、填空题
    13.如图,,,,则图中与相等的角共有 个.
    14.如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,若,则∠2的度数为 .
    15.将直角三角尺(,)和直尺按如图所示的方式摆放,依次交于点且,那么的度数为 .
    16.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠B= .
    17.如图,,则 .
    18.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,依此类推….已知∠A=α,则∠An的度数为 (用含n、α的代数式表示).
    19.在△ABC中,在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A、∠B、∠C分别为 .
    20.如图,将沿EF折叠,使点C落到点C'处,则 .(填“>”“<”或“=”)
    三、解答题
    21.如图,在△ABC中,BD交AC于点D,DE交AB于点E,,,,
    (1)试计算∠BED的度数.
    (2) EDBC吗?试说明理由.
    22.【提出问题】已知如图1,是、的角平分线的交点,你能找到、的关系吗?
    【分析问题】在解决这个问题时,某小组同学是这样做的:
    先赋予几个特殊值:
    当时,计算出;
    当时,计算出;
    当时,计算出;
    由以上特例猜想与的关系为:.再证明这一结论:
    证明:点是、的角平分线的交点.


    【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题:
    (1)如图2,若点是、的三等分线的交点,即,,猜测与的关系为________,证明你的结论.
    (2)若点是、的四等分线的交点,即,,则与的关系为________.(直接写出答案,不需要证明)
    (3)若点是、的等分线的交点,即,,则与的关系为________.(直接写出答案,不需要证明)
    23.如图, 中平分,,,求的度数.
    24.已知在中,、、的对边分别为a、b、c.
    (1)化简代数式:______.
    (2)若,,求的各内角度数.
    参考答案:
    1.B
    【分析】本题考查平行线的性质,查垂直的定义,三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握相关知识并学会应用.根据垂直的定义可求得,利用三角形内角和定理求出再根据两直线平行,内错角相等即可求得的度数.
    【详解】解:,




    2.C
    【分析】本题考查了假命题,对顶角,平行线的性质,绝对值,三角形的内角和,根据对顶角,平行线的性质,绝对值,三角形的内角和判断各个选项,即可得;掌握假命题,对顶角,平行线的性质,绝对值,三角形的内角和是解题的关键.
    【详解】解:A、对顶角相等,是真命题,选项说法错误,不符合题意;
    B、两直线平行,同位角相等,选项说法错误,不符合题意;
    C、如果,那么或a与b互为相反数,选项说法正确,符合题意;
    D、三角形内角和等于,选项说法错误,不符合题意;
    3.A
    【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠BAC=150°,再由角平分线的定义求出,从而得到∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=105°,由此求解即可.
    【详解】解:∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠B=30°,
    ∴∠ACB+∠BAC=150°,
    ∵CD、AE是△ABC的两条角平分线,
    ∴ ,,
    ∴,
    ∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=105°,
    ∴∠AFD=180°-∠AFC=75°,
    4.D
    【详解】解:∵三角形的三个内角度数比为1:1:2,∴设三角形的三个内角分别为:x,x,2x,∴x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴三角形的三个内角度数分别为:45°,45°,90°,∴这个三角形为等腰直角三角形.故选D.
    点睛:此题考查了三角形的内角和定理.解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1:1:2,设三角形的三个内角分别为:x,x,2x,利用方程思想求解.
    5.A
    【分析】根据三角形内角和定理即可求解.
    【详解】解:∵恰好平分的直角,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    6.D
    【分析】将∠B的度数依次代入ΔABC中,根据三角形的内角和为180°即可判断ΔABC是否为锐角三角形.
    【详解】A.当∠B=时,,则∠C=180°-20°-45°=115°,显然不是锐角三角形,故错误;
    B.当∠B=时,,则∠C=180°--45°=105°,显然不是锐角三角形,故错误;
    C.当∠B=时,,则∠C=180°--45°=90°,显然不是锐角三角形,故错误;
    D.当∠B=时,,则∠C=180°-20°-45°=75°,显然是锐角三角形,故正确;
    7.D
    【分析】根据三角形内角和定理得到,再根据平分,得到.
    【详解】解:,,

    平分,

    8.A
    【详解】试题分析:假设三角形的最大内角小于60°,根据三角形内角和定理即可解答.
    假设三角形的最大内角小于60°,那么三角形的内角和就小于180°,与三角形内角和为180°相悖.
    因此三角形中最大的内角不能小于60°.
    9.B
    【分析】设,则,,根据三角形内角和为进行列方程即可解答.
    【详解】解:设,
    ∵,
    ∴,,
    在中,,
    即,
    解得,
    那么,,,
    所以此三角形是直角三角形.
    10.A
    【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数,进而求出最小内角即可.
    【详解】解:由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,
    180°﹣100°﹣50°=30°,
    11.A
    【分析】根据三角形内角和定理得∠A+∠B=90°,进而即可求解.
    【详解】解:∵,
    ∴∠A+∠B=90°,
    又∵,
    ∴∠A+∠B+(∠A-∠B)=120°,
    ∴∠A=60°,
    12.C
    【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE=∠E=30°,然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数.
    【详解】解:∵BC∥DE,
    ∴∠BCE=∠E=30°,
    ∵∠B=45°,
    ∴∠AFC=∠B+∠BCF=45°+30°=75°.
    故选C.
    13.4
    【分析】根据直角三角形中两锐角互余及角的和与差分别计算出各个角度,从而可得出答案.
    【详解】∵,,
    ∴ .
    ∵,,
    ∴ .
    ∵,,
    ∴ ,
    ∴.
    ∴图中与相等的角共有4个,
    14.或51度
    【分析】根据翻折变换前后对应角不变,故∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,,进而求出∠1+∠2,再由∠1 =129°即可求解.
    【详解】解:∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,
    ∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,
    ∵,
    ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=,
    ∴∠1+∠2=﹣=,
    ∵,
    ∴.
    15./135度
    【分析】求,可先求,又知,在中,,,可求得大小,进而可求得大小.
    【详解】解:∵直尺的两边平行,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    16.60°
    【详解】∠B=180°×.
    17.100°/100度
    【分析】根据邻补角和为180°,以及∠2,∠3的比例,可求出∠2的度数,根据∠2与∠1的比例可求出∠1的度数,进而可求出∠4的度数.
    【详解】解:∵,且,
    ∴,
    ∴,

    18.
    【分析】由三角形的外角性质知:∠A=∠ACD-∠ABC,而
    即 同理可得, 依此类推即可.
    【详解】△ABC中,∵∠A=∠ACD−∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点,∠A=α,

    同理可得,

    依此类推, 即∠An=
    19.75, 60, 45
    【分析】根据三角形内角和为180度,从而解方程即可求得.
    【详解】∵∠A-∠B=∠B-∠C =15°, ∠A+∠B+∠C =180°,
    ∴∠C=45,∠B=60,∠A=75.
    故答案是:75, 60, 45.
    【点睛】考查了三角形内角和定理,能熟记定理的内容是解此题的关键,注意:三角形的内角和等于180°.
    20.=
    【分析】根据平角的性质得到和,然后利用三角形内角和定理对进行化简计算即可.
    【详解】∵,,
    ∴,故答案为=.
    21.(1)∠BED的度数为;(2)EDBC,理由见解析
    【分析】(1)首先设∠ABC=2x,则∠A=3x,∠C=7x,然后根据三角形内角和定理得出每一个角的度数,根据△BDC的内角和定理得出∠DBC的度数,从而得出∠EBD和∠EDB的度数,从而求出∠BED的度数;
    (2)根据∠ABC和∠BED的度数,结合平行线的判定定理即可得出结论.
    【详解】解:设,
    由三角形内角和定理得,解得,






    (2).
    理由如下:
    由(1)知,


    22.(1)
    (2)
    (3)
    【分析】本题考查的是三角形的内角和定理及角平分线定义.
    (1)先根据三角形内角和定理求出,根据三等分线求出,根据三角形的内角和定理得出,代入求出即可;
    (2)同(1)可得出结论;
    (3)先根据三角形内角和定理求出,根据等分线求出,根据三角形的内角和定理得出,代入求出即可.
    【详解】(1)解:猜测:;
    由示例得,
    、分别是、的三等分线,


    即.
    故答案为:;
    (2)解:由示例得,
    、分别是、的四等分线,


    即.
    故答案为:;
    (3)解:,、分别是、的等分线,


    故答案为:.
    23.
    【分析】本题主要考查三角形的内角和定理,角平分线的定义,垂直的定义,由三角形的内角和可得,再由角平分线可求得,从而可得,结合,即可求的度数.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    24.(1)
    (2),,
    【分析】(1)根据三角形三边之间的关系,可得a+b>c,,则,,将绝对值符号去掉,再化简即可;
    (2)把代入可得,根据三角形个的内角和为,列出方程,即可求解.
    【详解】(1)解:∵a、b、c为三角形的三边,
    ∴a+b>c,,
    ∴,,


    故答案为:.
    (2)解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴,,
    综上:,,.
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