人教版八年级上册数学同步练习卷 11.1 三角形 本章复习与测试

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人教版八年级上册数学同步练习卷11.1 三角形 本章复习与测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（　　）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补2．观察下列图形，是三角形的是（ ）A． B． C． D．3．如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为(　　)A．108° B．72° C．54° D．36°4．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对6．如图，，，，则=(    )A． B． C． D．7．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有(　)对.A．6 B．9 C．12 D．158．如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°- a,∠5=20°.则a的值为（    ）A．20° B．25° C．40° D．35°9．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（    ）. A．115° B．110° C．105° D．100°10．如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（ ）A．①B．②C．③D．都不对二、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝3 cm，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是 cm.12．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α= °．13．如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．14．如图，∠A的对边是 ；∠B的对边是 ；边AC的对角是 ；边BD的对角是 .15．如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF= ． 16．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．17．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2= 度．三、解答题18．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．19．小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？20．（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程） （2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．  21．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．22．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．23．某同学家计算多边形内角和时，得到的答案是，老师指出他把某一个外角也加进去了，你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他多加的那个外角是多少度？24．计算题（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？（2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．参考答案：1．D【详解】试题分析：四边形内角和为360°，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角和是180°，所以另一组对角一定互补.2．C【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项．【详解】因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，所以A,B,D错误，只有C符合，故选C．3．B【分析】由于正五边形的每一个外角都是72°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】∵正五边形的外角=360°÷5=72°，∴将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．4．B【详解】①三角形的内角中最多有一个钝角；正确②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；正确③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）·1800，正确④六边形的对角线有7条，有18条，故错误5．A【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.6．D【分析】如下图，由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.【详解】如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，∴∠AOC=∠C+∠E=57°，又∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AOC=57°.7．A【详解】试题分析：含有∠B的三角形有：△BDE、△BCE、△ABD、△ABC，则共有6对，故选A．8．A【详解】延长GF交AB于Q，延长FG交CD于N，则∠NGH=180°−∠3，∠NMH=180°−∠5，∵AB∥CD，∴∠EQF=∠GNM，∴∠2−∠1=360°−∠NGH−∠4−∠NMH，∴∠2−∠1=360°−(180°−∠3)−∠4−(180°−∠5)，即∠2−∠1=∠3+∠5−∠4，∵∠1=15°，∠2=35°+α，∠3=50°−α，∠4=30°−α，∠5=20°，∴35°+a−15°=50°−a+20°−(30°−a)，解得：a=20°，9．D【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=×160°=80°，进而得出△BCF中，∠F=180°-80°=100°．【详解】解：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，10．A【分析】根据三角形的定义可得.【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,∴△ABD是由线段AB、BD、AD‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形∴△ABD对应的图形是①.11．2【分析】根据中线的定义可得，△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC，据此即可求解．【详解】∵M为AC中点，∴AM=MC，∴AB+AM+BM-（BC+CM+BM）=AB-BC，即△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC=5-3=2（厘米），12．50【详解】试题解析：∵图中110°角的外角为180°-110°=70°，∴∠α=360°-120°-120°-70°=50°.13．【分析】连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．【详解】解：如图，连接BC、AD．在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．14． OC； OD； ∠AOC； ∠BOD.【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A、∠B的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边AC、BD所对的角．【详解】∵∠A、∠B分别在△AOC和△BOD中，∴∠A、∠B所对的边分别是OC，OD∵边AC、边BD分别在△AOC和△BOD中，∴边AC的对角是∠AOC；边BD的对角是∠BOD.15．87°【详解】在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣67°﹣74°=39°，  在△ADE中，∠ADE=180°﹣∠A﹣∠AED=180°﹣39°﹣48°=93°，∴∠BDF=180°﹣∠ADE=180°﹣93°=87°．16．22【分析】根据三角形的中线定义以及BC﹣AC=8cm，得到△AMC的周长和△MBC的周长差，进一步求得答案．【详解】∵CM是△ABC的中线，∴AM=BM，∵△MBC的周长为：MB+BC+MC，△AMC的周长为：CM+AC+AM，又BC﹣AC=8cm，∴△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，则△AMC的周长为30-8=22cm，17．240°【详解】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°．∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°18．（1）五边形的内角和是540°；（2）边数n=6.【分析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．【详解】（1）N=（5-2）×180°=540°，答：五边形的内角和是540°；（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°，解得n=6，答：边数n=6.19．【分析】设多边形的边数为，由题意可得，求出的值即可得到答案．【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得：，解得：，为整数，，多加外角的度数．20．（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；（4）延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．  21．（1）120°；（2）140°；（3）150°；（4）90°+∠A．【分析】1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；（2）先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，则∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可；（3）同（2）的计算方法；（4）根据（1）（2）（3）的结论即可得到结果．【详解】（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．22．130°【详解】试题分析：设这个内角为x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．试题解析：解：设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°=2570°+x，n=16…50°，180°﹣50°=130°，∴这个多边形是17边形，没有计算在内的内角的度数为130°．23．他计算的是边形的内角和，他多加的那个外角是度．【分析】我们发现1340°不能被180°整除，所以老师说多加了一个角的度数．我们可设多加的度数为x，利用整除求解．【详解】解：设多加的度数为x．    则1340°＝180°×7＋80°．    因为0°