人教版（2024）七年级上册6.3 角习题课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册6.3 角习题课件ppt，文件包含632角的比较与运算pptx、632角的比较与运算docx、632角的比较与运算习题docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。

有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.
1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.
AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；
类似地，∠AOC–∠AOB = .
如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC –∠BOC =∠AOD–∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°,∠BOC＝40°,则 ∠AOC＝ °.
(1) 如图① ,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则 ∠AOB＝ °.
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ ．
提示：无图条件下要分情况讨论.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
（1） 120°–38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′–38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ .
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
（1） 20°30′×8；
（2） 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
利用角平分线求角的度数
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又因为OB 平分∠AOC，
如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.
解：因为OC 平分∠AOB,所以∠AOC=90°. 又因为∠COD=32°,所以∠AOD=∠AOC+ ∠COD=90°+32°=122°.
例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x–2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
已知如图∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=150°42′．
如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　 ．
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　　) A．55°　　B．25°　 C．55°或25°　 D.50°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.
4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.解析: 86°23′12″–67°36′50″ = 86°22′72″–67°36′50″ = 85°82′72″–67°36′50″ = (85–67)°(82–36)′(72–50)″ =18°46′22″.
5. 计算：(1)15°24′×5;(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5 =6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120″÷5 =6°20′+24″=6°20′24″.
如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°–x，所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°–x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；
解：因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝120°–90°＝30°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.