2021-2022学年河北省石家庄市晋州市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市晋州市八年级下学期期中数学试题及答案，共25页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共16小题，共42分）
在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是( )
A. 调查某批手机电池的使用寿命情况
B. 调查某中学八年级三班学生每天用于完成数学作业的时间的情况
C. 调查年晋州市城区居民对公园设施配套满意度的情况
D. 调查晋州市民对晋州历史的知晓情况
北京年冬奥会于年月日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是( )
A. 从八年级随机抽取名学生
B. 从九年级个班中各随机抽取名学生
C. 从七年级随机抽取名男生
D. 从七、八、九年级各随机抽取名学生
以下各图中的图象实线部分表示的两个变量间的关系中，不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则，两点间的距离为( )
A. B. C. D.
河北省晋州市年月初出现新冠肺炎确诊病例，政府立即采取科学防控措施，迅速控制了疫情发展．下列表述能较为精确地确定晋州市所在位置的是( )
A. 河北省中南部B. 石家庄东部
C. 东经，北纬D. 紧临辛集市
在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在坐标轴上，且是等腰直角三角形，则点的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
对任意实数，点一定不在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
小明同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血的有人，则型血的有( )
A. 人B. 人C. 人D. 人
超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日：：经过高速公路某测速点的汽车的速度速度取整数，得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有( )
A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆
函数的自变量的取值范围是( )
A. B. 且C. D. 可取任意实数
在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，若点在轴上，则点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，是上一动点，将点绕点逆时针旋转落在点处，当点落在边上时，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是( )
A. 放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B. 放水口每分钟出水
C. 放水后，水池中的水全部放完
D. 放水后，水池中还有水
如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点若点的坐标为，则与的数量关系为( )
A.
B.
C.
D.
目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有位员工编号分别为，如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：超额完成了目标任务；实际完成量与目标任务量相差最多的是；，的目标完成率为；月度完成率不低于且实际销售额不低于万元的有个人；目标任务量在万元以上，且超额完成任务的只有其中，正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
为了解晋州市文苑社区岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查每人只能选择其中一项，并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
在参与调查的居民中，处于岁且最常用微信支付的人数为______人；
若该社区中岁的居民为人，则其中岁的居民中最常用现金支付方式的人数约为______人．
用同样大小的黑色棋子按图图所示的规律摆放下去，那么，第个图形中黑色棋子个数为______个；第个图形中黑色棋子的个数与的关系式为______不用写出自变量的取值范围．
如图，一只小虫子沿图中箭头所指的方向和虚线所示的路线，从点出发，第一次爬行到点，第二次爬行到点，第三次爬行到点，第四次爬行到点，第五次爬行到点，第六次爬行到点，第七次爬行到点，那么，第十七次爬行到点______，______，第次爬行到点______，______
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
已知一个长方形的长为，宽为，周长为．
求出关于的函数解析式不用写出自变量的取值范围；
当时，求的值；
当时，该长方形的面积是多少？
收集数据，一般可分为以下个步骤．正确的顺序是______按顺序写出字母代号即可
A.明确调查问题
B.展开调查
C.选择调查方法
D.确定调查对象
E.记录结果
F.得出结论
根据某次会议中两个阶梯教室的统计图两个阶梯教室人数均满足：人数，嘉淇同学得出三个结论，请你对这些结论做出判断．如果你认为结论正确，请在括号中填写“正确”，不用说明理由；如果你认为结论错误，请在括号中填写“错误”，并举出一个反例．
结论：第一阶梯教室的男生人数可能比第二阶梯教室的男生人数少______；
结论：第二阶梯教室的女生人数一定比第一阶梯教室的女生人数多______；
结论：第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多______．
学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为，最矮的男生为，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______；
统计表中，______，______；
请补全频数分布直方图；
若该校初二年级共有名男生，请估计身高在即的男生人数．
根据如图所示的程序，输入自变量，计算函数的值．若输入的值为时，输出的值为．
据此，回答下列问题：
请确定的值；
当输入的值为时，输出的值是多少？
当输出的值不小于时，求出输入的值的范围；
填空：函数值有最______填“大”或“小”值，这个值是______．
嘉嘉和淇淇家所在的市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元．
据此回答下列问题：
若嘉嘉家年用水量为吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费______元．
若淇淇家年所交的水费为元，请你求出她家这一年的用水量为多少？
若设同住市的嘉淇家年的用水量为，这一年应交水费元，请求出当时，与的函数关系式．
如图所示，在正方形网格中，已知点，．
请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；
写出以下两个点的坐标：______，______；______，______；
在坐标系中，描出点，；
在坐标系中，顺次连接以下各点：，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形的面积和线段的长度．
在一次耐力测试比赛中，嘉嘉和淇淇两位同学全程的速度米秒与时间秒之间的函数图象如图所示．
根据图象，解决下列问题：
______同学先到终点，且两人到达终点的时间相差______秒钟；
这次测试比赛全程是______米；
求测试比赛开始多少秒钟时，两人第一次相遇？
测试比赛开始______秒钟时，两人第二次相遇．此时，两人距离终点还有______米．
图中阴影部分的面积相当于______从以下序号中选择一个填写：嘉嘉跑完全程的平均速度；淇淇跑完全程的速度；嘉嘉跑完全程的时间；淇淇跑完全程的时间；比赛全程的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点在第三象限，
故选：．
2.【答案】
解：、调查某批手机电池的使用寿命情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查某中学八年级三班学生每天用于完成数学作业的时间的情况适合采用全面调查普查方式，故本选项符合题意；
C、调查年晋州市城区居民对公园设施配套满意度的情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查晋州市民对晋州历史的知晓情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
解：、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：．
如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4.【答案】
解：、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，即可判断．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5.【答案】
解：轴，
，
，
，
，
点，的距离为，
故选：．
由轴可得点，的纵坐标相等，即可求出的值，分别代入即可得出，的横坐标，相减即可求解．
本题考查两点间的距离公式，解题的关键是利用轴可得点，的纵坐标相等．
6.【答案】
解：、河北省中南部，无法确定位置，不符合题意；
B、石家庄东部，无法确定位置，不符合题意；
C、东经，北纬，可以确定位置，符合题意；
D、紧临辛集市，无法确定位置，不符合题意；
故选：．
根据确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可逐项判定即可．
本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可是解答此题的关键．
7.【答案】
解：如图，是等腰直角三角形，
，
，
；
如图，是等腰直角三角形，
，
，
；
如图，是等腰直角三角形，
，
，
．
故B点的坐标不可能是，
故选：．
画出图形，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，画出图形，由等腰直角三角形的性质求出点坐标是解此题的关键．
8.【答案】
解：当，则，故点可能在第一象限；
当，则或，故点可能在第二、三象限；
当时，点在原点．
故点一定不在第四象限．
故选：．
利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
9.【答案】
解：全班的人数是：人，
则型血的有：人．
故选：．
根据型血的有人，所占的百分比是即可求得班级总人数，再用总人数乘以型血所对应的百分比即可求解．
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10.【答案】
解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速的有：辆．
故选：．
根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.【答案】
解：且，
且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
12.【答案】
解：点向上平移个单位长度得到点，点在轴上，
，
解得：，
，
点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
让点的纵坐标加后等于，即可求得的值，即可得到点的坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为；上下平移只改变点的纵坐标．
13.【答案】
解：如图，过点作于点．
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
，
，
．
故选：．
如图，过点作于点证明≌，推出，求出即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，构造型全等三角形是解题的关键．
14.【答案】
解：设蓄水量为，时间为，
则可得，
A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意；
B、放水口每分钟出水，正确，不符合题意；
C、当时，，故放水后，水池中的水全部放完，不符合题意；
D、当时，，故此项错误，符合题意；
故选：．
根据题意可得蓄水量，然后逐项判断即可．
本题考查了函数关系式，常量与变量，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
15.【答案】
解：根据作图方法可得点在第三象限角平分线上；点到轴、轴的距离相等；
．
故选：．
根据作图方法可得点在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出点位置是解题关键．
16.【答案】
解：由统计图得：
月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，正确；
月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，正确；
，的目标完成率为，正确；
月度完成率为：，
月度完成率为：，
月度完成率为：，
月度完成率为：，
月度完成率不低于且实际销售额不低于万元的有人，分别是、、、，原说法错误；
目标任务量在万元以上，且超额完成任务的只有，正确；
所以正确的有个．
故选：．
根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
17.【答案】
解：人，
最常用微信支付的人数岁为：人，
处于岁且最常用微信支付的人数为人，
故答案为：；
人．
故答案为：．
根据最常用现金支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，由最常用微信支付的的比例乘以总数，即可求出最常用微信支付的人数岁，减去最常用微信支付的人数岁，即可求解；
用该社区中岁的居民总人数乘以样本中岁的居民中最常用现金支付方式的人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】
解：第个图形中黑色棋子个数为：，
第个图形中黑色棋子个数为：，
第个图形中黑色棋子个数为：，
第个图形中黑色棋子个数为：，
第个图形中黑色棋子的个数与的关系式为：，
故答案为：，．
从图形找规律，第个图形中黑色棋子个数为：，第个图形中黑色棋子个数为：，第个图形中黑色棋子个数为：，即可解答．
本题考查了函数关系式，规律型：图形的变化类，从图形找规律是解题的关键．
19.【答案】
解：从点出发，第一次爬行到点，第二次爬行到点，第三次爬行到点，第四次爬行到点，第五次爬行到点，第六次爬行到点，第七次爬行到点，，
第次爬行位置为：
当被整除时，则；
当被除余时，则；
当被除余时，则；
当被除余时，则；
，，
第次爬行到点，
即；
第次爬行到点，
即．
故答案为：，；，．
分析图可知，当被整除时，则；当被除余时，则；当被除余时，则；当被除余时，则；据此可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是结合所给的图形与数字总结出存在的规律．
20.【答案】解：长方形的周长为，
，
；
当时，
；
当时，，
，
长方形的面积．
【解析】根据长方形的周长公式化简即可得出答案；
把代入函数解析式即可；
把代入函数解析式求出，再求长方形的面积即可．
本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到关于的函数解析式是解题的关键．
21.【答案】 正确 错误 正确
解：进行数据的收集调查，一般可分为以下个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；
故答案为：；
结论：从扇形统计图来看，第一阶梯教室的男生人数的扇形面积大于第二阶梯教室的男生人数的面积，但是不知道两个阶梯教室的总人数，所以无法判断，故可能第一阶梯教室的男生人数比第二阶梯教室的男生人数少，故正确；
结论：由于不知道两个阶梯教室的总人数，所以第二阶梯教室的女生人数不一定比第一阶梯教室的女生人数多，故错误；
结论：从扇形统计图来看，第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多，故正确．
故答案为：正确，错误，正确．
根据数据的收集调查的步骤，即可解答；
根据扇形统计图提供的信息，分别对每一项进行分析判断即可．
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比．
22.【答案】
解：本次调查的样本容量为：，
故答案为：；
由题意得；，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：
人，
答：估计身高在即的男生人数为人．
由的人数除以所占比例求出抽查人数，即可解决问题；
根据“频率”解答即可；
根据的值补全频数分布直方图即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
23.【答案】小
解：输入的值为时，输出的值为，
，
；
，
；
当时，，
；
当时，，
解得：，
的取值范围为：或；
当时，，随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为；
当时，，随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值为；
综上所述，函数值有最小值，最小值为，
故答案为：小，．
根据输入的值为时，输出的值为计算；
用第一个解析式求值即可；
分两种情况分别计算即可；
用一次函数的性质求解．
本题考查了函数值，考查分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键．
24.【答案】
解：嘉嘉家年用水量为吨，他家这一年需要交水费元，
其中包括污水处理费元，
故答案为：，；
设她家这一年的用水量为，
，，
而，
，
根据题意得：，
解得，
答：她家这一年的用水量为；
当时，
，
答：当时，与的函数关系式为．
根据表格即可得答案；
设她家这一年的用水量为，先确定的范围，再列方程即可解得答案；
根据阶梯用水收费标准即可列出函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
25.【答案】
解：平面直角坐标系如右图所示；
由图可得，
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；，；
如右图所示；
由图可得，
，
．
根据点和点的坐标，可以确定原点的位置，画出相应的坐标系；
根据中的坐标系，可以写出点和的坐标；
在中的坐标系中描出点和即可；
根据割补法，可以求出封闭图形的面积，根据勾股定理可以求得的长．
本题考查勾股定理、坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系．
26.【答案】嘉嘉
解：由图可知，嘉嘉同学用时，淇淇同学用时，
嘉嘉同学先到达终点，相差秒；
故答案为：嘉嘉；；
由图可知，淇淇同学全程用，速度为，
比赛路程，
故答案为：；
由图可知，时，嘉嘉在淇淇前面，没有相遇；
在时，嘉嘉减速，淇淇可能会追上嘉嘉，设此时用时为，
则有，
解得，
测试比赛开始秒钟时，两人第一次相遇；
由上分析可知，在时，两人第一次相遇，速度没有变化不可能第二次相遇，
在时，两人可能第二次相遇，设相遇时时间为，
则有，
解得，
此时距离终点为，
故答案为：；．
当时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；
当时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；
当时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；
图中的阴影部分的面积表示嘉嘉比赛全程的路程，即比赛全程的长度；
故答案为：．
由图可知，嘉嘉同学用时，淇淇同学用时，由此可得出结论；
由图可知，淇淇同学全程用，速度为，由此可得出比赛的路程；
可分别算出嘉嘉和淇淇每个时段行驶的路程，根据追击问题列出方程即可得出结论；
思路同，根据追击问题可得出结论；
结合路程速度时间可知，图中的阴影部分的面积为嘉嘉同学走的所有的路程，由此可得出结论．
本题考查一次函数的应用行程问题，解答本题的关键是明确题意，注意图象是图象，比赛过程中的追击问题列出方程．
放水时间
水池中水量
类别
身高
频数
频率
阶梯分档按年用水量
销售价格元
基础销售价格
污水处理费
合计
第一阶梯不超过的部分
第二阶梯超过但不超过的部分
第三阶梯超过的部分