2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的主要图案是轴对称图形的是( )
A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学
如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便地用来上网课，从数学角度看，这是因为( )
A. 两点之间线段最短B. 同位角相等，两直线平行
C. 垂线段最短D. 三角形具有稳定性
下列长度的线段中，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
下列说法正确的是( )
A. 两个直角三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等
一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是( )
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
如图，处在处的北偏西方向，在处的北偏西方向，则的度数为( )
A. B. C. D.
已知点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
若等腰三角形的一个角为，则其他两个角的度数为( )
A. 、或、B. 、或、
C. 、或、D. 或
如图，已知，补充下列条件后，不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
五边形的内角和等于______度．
等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长为______．
直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______．
如图，，若利用““证明≌，还需增加条件______．
如图，有两个长度相同的梯子靠在同一面墙上．已知左边梯子的高度与右边梯子的水平长度相等，则可判定≌，依据是______填简写符号即可
如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路为小路端点和一棵小树为小树位置测得的相关数据为：，，米，则______米．
等腰三角形一条腰上的高与另一腰所在直线所成的锐角为，这个等腰三角形的底角度数为______．
将两个直角三角形如图放置，其中，，，，与交于点，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，已知，，求证：．
本小题分
已知钝角．
用直尺和圆规作底边上的高．不写作法，保留痕迹
温馨提示：请先用铅笔再答题卡上作图，再用黑色或兰色笔将痕迹描一下
本小题分
如图，在中，平分，于点，完成下列问题：
若，，求的度数；
若，猜想，，关系是______直接写出答案
本小题分
如图，点是的平分线上一点，于，、分别在、上，且求证：．
本小题分
如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．小聪根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探究，下面是小聪的探究过程，请补充完整：
如图，连结筝形的对角线，交于点，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法，探究发现筝形有一组对角相等．请用文字语言写出筝形的一条其它性质：______；一条即可
小组同学还从边、角、对角线或性质的逆命题等角度探究了筝形的判定方法，小聪写出的判定方法是：“有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．”请你写出这个命题的已知、求证，并证明．
本小题分
已知，中，，点是的边上的点，且于．
如图，若，求证：．
如图，与不平行，连接，交于点若恰好垂直平分，且请先找出图中所有与相等的线段不需另填字母，再进行证明．
本小题分
【情景回顾】
在进行最短路径问题的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”唐李颀古从军行出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图，在直线上另取任一点，连结，，，
点，关于直线对称，点，在上，
______，______，
______．
在中，
，
，即最小．
【问题解决】
请将证明过程补充完整．直接填在横线上
课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图，，是直线同旁的两个定点．在直线上是否存在一点，使的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点的位置，再证明你的结论是正确的．
如图，平面直角坐标系中，，，，是坐标轴上的点，则的最大值为______，此时点坐标为______直接写答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：左起第一、第三、第四这个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第二个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
3.【答案】
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A.，故能组成三角形；
B.，故不能组成三角形；
C.，故不能组成三角形；
D.，故不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系逐项进行分析判断即可得到结论．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4.【答案】
【解析】解：两个直角三角形不一定全等，
故A错误，不符合题意；
形状相同的两个三角形不一定全等，
故B错误，不符合题意；
面积相等的两个三角形不一定全等，
故C错误，不符合题意；
全等三角形的面积一定相等，
故D正确，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定与性质判断求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
这个正多边形的边数是．
故选：．
根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
6.【答案】
【解析】解：如图：

由题意得：
，，
，
，
，
，
故选：．
由题意可得：，，由得，从而，应用三角形内角和定理进行即可计算．
本题考查了方向角，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理．
7.【答案】
【解析】解：已知点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出、，然后相加计算即可得解．
本题主要考查关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8.【答案】
【解析】解：若为底角，则另一个底角为，顶角为；
若为顶角，则两底角分别为，
因此其他两个角的度数是，或，，
故选：．
因为已知角是底角还是顶角不明确，所以要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是解答问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，是公共角，
A、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
B、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可；
本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有，，，，共种，主要培养学生的辨析能力．
10.【答案】
【解析】解：、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故选项不符合题意；
B、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺，故选项符合题意；
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故选项不符合题意；
D、正十边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故选项不符合题意；
故选：．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
本题考查了平面镶嵌密铺，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．
11.【答案】
【解析】解：五边形的内角和．
故答案为：．
直接根据边形的内角和进行计算即可．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【解答】
解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是和，
所以其另一边只能是，
故其周长为．
故答案为．

13.【答案】
【解析】解：设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为，
根据题意得：，
解得：，
较小锐角的度数为：，
故答案为：．
设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，列出方程是解题的关键．
14.【答案】或或
【解析】解：，，
当添加时，≌；
当添加或时，≌．
故答案为：或或．
由于，加上公共边，若根据“”判断≌，则需添加；若根据“”判断≌，则需添加或．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
15.【答案】
【解析】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
根据，判断可出≌．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
是等边三角形，
米，
米．
故答案为：．
根据等边三角形的判定与性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到是等边三角形．
17.【答案】或
【解析】解：在等腰中，，为腰上的高，，
当在内部时，如图，
为高，
，
，
，
；
当在外部时，如图，
为高，
，
，
，
，
而，
，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，当在外部时，再根据等腰三角形的性质求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
先证明是等边三角形，再根据平角的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出结果．
本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明是等边三角形是解题的关键．
19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
．
【解析】由，，是和的公共边，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，即可证明．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作．

【解析】过点作的垂线即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的高．
21.【答案】
【解析】解：在中，
，，
，
又平分，
，
在直角中，，
；
证明：．
在中，，
又平分，
，
在直角中，，
，
即．
故答案为：．
中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理得到的度数，则的度数就可以求出；
根据中的证明可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
22.【答案】证：与互补．
法：作于如图，
，，
，，
≌，
．

，
，
，
≌，
，
，
；
法：在上截取，连接如图，
，为公共边，
≌，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
【解析】通过作辅助线，由三角形全等得到或，由已知条件从而证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】筝形的对角线互相垂直
【解析】解：，，，
≌，
，
三线合一，
筝形的对角线互相垂直．
故答案为：筝形的对角线互相垂直；
已知：，，
求证：四边形是筝形．
证明：，，，
≌，
，，
四边形是筝形．
由全等三角形，等腰三角形的性质即可证明；
由全等三角形的判定和性质即可证明．
本题考查“筝形”的性质和判定，关键是应用全等三角形的性质和判；等腰三角形的性质．
24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
≌，
，
垂直平分，
；
，，
证明：和交于，
由知垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
【解析】由，推出垂直平分，进一步得到≌，从而可以证明；
由垂直平分得到，推出，进一步推出，即可证明≌，从而可以解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握并灵活应用以上知识点．
25.【答案】 或 或
【解析】解：如图中，点，关于直线对称，点，在上，
，，
．
在中，
，
，即最小．
故答案为：，，；
如图中，点即为所求；

理由：在直线上任意取一点，连接，，
，关于直线对称，
，
，
即；
如图，

当点在轴上时，作点关于轴的对称点，连接，延长交轴于点，点即为所求．
的最大值，此时．
当点在轴上时，连接，延长交轴于点，点即为所求，
此时的最大值，此时．
故答案为：或，或．
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求；
作点关于直线的对称点，作直线交直线于点，点即为所求．在直线上任意取一点，连接，，证明即可；
分两种情形：当点在轴上时，作点关于轴的对称点，连接，延长交轴于点，点即为所求．当点在轴上时，连接，延长交轴于点，点即为所求，
本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，三角形三边关系，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最值问题．