2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级上学期期中数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列汉字不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列每组线段能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
正八边形的每个内角的度数为( )
A. B. C. D.
如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是( )
A. B. C. D.
如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
正六边形与正方形摆放如图所示，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，为的角平分线，为中点，过点作垂直于，过点作交于，则下列说法：，，为中点，，其中正确的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，，，，则______
若边形的内角和等于外角和，则 ______ ．
如图，在与中，，若判定≌依据为，则应再补充一个条件为______．
如图，在中，为中线，为中点，连接、，若的面积为，则的面积为______．
如图，在等边中，平分，为上一动点，为的中点，连接、，且的最小值为，则______．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在平面直角坐标系中画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是、、，并写出点、、的坐标．
本小题分
如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，求证：≌．
本小题分
如果一个等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长．
本小题分
如图，两条公路，形成区域，区域内有两个农贸市场，，现想在区域内建一个货物中转站，使不仅到两条公路距离相等，且到两个农贸市场距离也相等，请在图中求作点的位置．要求用尺规作图，保留作图痕迹
本小题分
已知在中，，垂直平分交于，连接，若的周长为，求的长．
本小题分
如图，平分，且，点是上一点，过点作于点，交于点，若，求的值．
本小题分
如图，在中，为高，、为角平分线，、相交于点，，，求和的度数．
本小题分
如图，在等腰直角中，，，于，于，且，，求的长．
本小题分
如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数．
本小题分
如图，平分，，点、分别在，上，连接、，且求证：．
本小题分
如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．
本小题分
如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：提示：延长至，使，连接
本小题分
在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在线段上，如果，则______度；
设，．
如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的汉字都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能够组成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据多边形的内角和公式：求出八边形的内角和，除以即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】
【解析】解：点到三个顶点的距离相等，
，
，
，，
在中，，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．
7.【答案】
【解析】解：正六边形的每一个内角是，正方形的每个内角是，
，
，
，
；
故选：．
分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出的大小，即可根据三角形内角和求解．
本题考查正多边形的内角；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，是的中点，
，
，
，
，
故错误；
延长与交于点，如图，

，，
，
故正确；
，
，
，
，
，
，
是的中点，
故正确；
，点是的中点，
，
，
≌，
，
故正确；
故选：．
由三角形外角定理得，再由三角形内角和定理，便可判断的正误；
延长与交于点，由，，根据三角形内角和定理与三角形外角定理得，便可判断正确；
由平行线的性质证明，再由互余角性质得，便可得，故正确；
证明≌，得，故正确．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，全等三角形的性质与判定，综合应用这些知识解题是关键．
9.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
证≌，得，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键
10.【答案】
【解析】解：由边形的内角和等于外角和，得
，
解得，
故答案为；．
根据多边形的内角和公式、外角和，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，由内角和公式、外角和得出方程式解题关键．
11.【答案】
【解析】解：应再补充的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理得出即可．
本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
12.【答案】
【解析】解：为中线，
，
为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
的面积为．
故答案为：．
根据中点的性质，可得，进而可得的面积．
本题考查了三角形中线的性质以及三角形的面积知识点，充分利用中线的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接，，

是等边三角形中的平分线，
垂直平分，
，
，
由两点间线段距离最短可知，当点，，在一条直线上时，取值最小，最小值为，
为等边三角形，为的中点，
．
故答案为：．
先根据等边三角形的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分的性质可得，然后根据两点间线段最短可得最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】解：如图，即为所求；、、．

【解析】根据轴对称的性质即可在平面直角坐标系中画出关于轴对称的，进而写出点、、的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
15.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌．
【解析】依据等式的性质可证明，最后依据进行证明即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16.【答案】解：当腰长为时，、、，，不能够组成三角形；
当腰长为时，、、，能够组成三角形，此时周长．
答：这个等腰三角形的周长是．
【解析】分腰长为和腰长为两种情况进行分析，三角形的三条边需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：如图，点即为所求．

【解析】作平分，作垂直平分线段，交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：垂直平分，
，
的周长为，
，
，
，
，
，
的长为．
【解析】利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据已知的周长为，可得，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，过点作于．

平分，于点，于，
，．
．
．
于，，
．
．
【解析】如图，过点作于根据角平分线的定义以及性质，由平分，于点，于，得，，进而推断出，那么再根据含度角的直角三角形的性质，由于，，得，那么．
本题主要考查角平分线的定义以及性质、含度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义以及性质、含度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决本题的关键．
20.【答案】解：，平分，
．
设，则，，
，
，
，．
是的高，
，
，
．
【解析】利用角平分线的定义，可求出，的度数，设，则，，利用三角形的外角性质，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出，的度数，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义以及解一元一次方程，根据三角形内角和定理、角平分线的定义及三角形的外角性质，找出关于度数的一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
【解析】由“”可证≌，可得，，可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】证明：平分，
，
又，，
≌，
，，
在与，
，
≌，
，
．
【解析】由证明≌得出，，再由证明≌，即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】证明：设、的交点为，
平分，，，
．
，，
，
在和中，，
≌，
．
是的角平分线
是线段的垂直平分线．
【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
找到和，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．
25.【答案】证明：是的中线，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
【解析】通过证明≌得出，，再通过证明≌得出即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：；
，
理由：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
；
或者．
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．
要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出≌，再根据全等三角形中对应角相等得到，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
问在第问的基础上，将转化成三角形的内角和；
问是第问和第问的拓展和延伸，要注意分析两种情况讨论即可．
【解答】
解：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
又，
；
见答案．
当点在射线上时，；
理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
当点在射线的反向延长线上时，．
理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
即．