2022-2023学年浙江省杭州市富阳区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市富阳区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)，共20页。试卷主要包含了填空，选择，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 9∶（ ）＝＝＝（ ）÷56。
【答案】24；27；21
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】＝＝，＝9∶24
＝＝
＝＝，＝21÷56
即9∶24＝＝＝21÷56。
【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。
2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×（ ） ×（ ）
÷（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＞
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以另一个数等于乘这个数的倒数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；根据分数乘法的运算法则计算出结果，再进行比较。
【详解】因为＜1，所以；
因为＞1，所以；
，，因为，所以。
【点睛】本题主要考查了积的变化规律、商的变化规律、分数乘法的运算以及分数大小的比较。
3. 把∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 4∶3 ②.
【解析】
【分析】（1）根据比的基本性质，把比∶的前项和后项同时乘3和2的最小公倍数6，即可把比∶化成最简比；
（2）用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶
＝（×6）∶（×6）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
所以把∶化成最简单的整数比是4∶3，比值是。
【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
4. 2吨400千克＝（ ）吨 80分钟＝（ ）小时
【答案】 ①. 2.4 ②. ##
【解析】
【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）400÷1000＝0.4（吨）
2＋0.4＝2.4（吨）
2吨400千克＝2.4吨
（2）80÷60＝（小时）
80分钟＝小时
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
5. 一辆自行车分钟行驶了千米，这辆自行车行驶1千米需要（ ）分钟。
【答案】
【解析】
【分析】一辆自行车分钟行驶了千米，要求得这辆自行车行驶1千米需要多少分钟，根据每份数作除数的原则，可把千米做除数，列式为：。
【详解】＝＝（分钟）
这辆自行车行驶1千米需要分钟。
【点睛】本题解法不唯一，还可以先求出自行车的速度是多少千米，再根据时间＝路程÷速度求解。
6. 分数单位是的所有最简真分数的和的倒数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】分子小于分母的分数为真分数；分子与分母只有公约数1的分数为最简分数．据此确定分数单位是的所有最简真分数后，将它们相加求得它们的和后，再根据乘积为1的两个数互为倒数求出它们的和的倒数是多少，也可以将这个数的分子和分母互换位置即可。
【详解】试题分析：
解：分数单位是的所有最简真分数有：、、、、、。
它们和的倒数为：
＋＋＋＋＋＝3
3的倒数是。
即它们和的倒数为。
【点睛】本题主要考查最简真分数的意义以及倒数的意义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键。
7. 42千克的是（ ）千克，比24米多是（ ）米，比35吨少吨是（ ）吨。
【答案】 ①. 35 ②. 33 ③. 34.4
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，要求得42千克的是多少千克，列式为：42×；
已知一个数量比24米多，把24米看作单位“1”，则这个数量占24米的（1＋），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少用乘法计算，要求得这个数量是多少，列式为：24×（1＋）；
已知一个数量比35吨少吨，要求得这个数量是多少，列式为：35－。
【详解】42×＝35（千克）
24×（1＋）
＝24×
＝33（米）
35－＝34.4（吨）
42千克的是35千克，比24米多是33米，比35吨少吨是34.4吨。
【点睛】分数有两种含义，带单位的表示具体数量；不带单位的表示分率，即一个数是另一个数的几分之几；解题时需要分清楚这一点。
8. 一件商品原价50元，先提价后又降价，现价是（ ）。
【答案】49.5元
【解析】
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格；
又降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用乘法求出现价。
【详解】50×（1＋）×（1－）
＝50××
＝55×
＝49.5（元）
现价是49.5元。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
9. 甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的（ ），甲数比乙数少（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】甲数和乙数比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
甲数是乙数的，甲数比乙数少。
【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。
10. 小丽家在学校东偏北40°方向800米处，那么学校在小丽家（ ）方向（ ）米处。
【答案】 ①. 西偏南40° ②. 800
【解析】
【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题中的数据可知小丽家与学校的实际距离不变是800米，以小丽家为观测点时，正好与已知的以学校为观测点的方向相反。
【详解】小丽家在学校东偏北40°方向800米处，那么学校在小丽家西偏南40°方向800米处；或南偏西50°方向800米处。
【点睛】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反。
11. 学校计划买一批桌椅，单买课桌可以买60张，单买椅子可以买90把，如果成套买可以买（ ）套。
【答案】36
【解析】
【分析】把总钱数看作“1”，已知单买课桌可以买60张，单买椅子可以买90把，根据“单价＝总价÷数量”，求出课桌、椅子的单价；
如果成套买，那么每套桌椅的价格是课桌、椅子的单价之和，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出成套买的套数。
【详解】1÷60＝
1÷90＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×36
＝36（套）
如果成套买可以买36套。
【点睛】关键是把总钱数看做整体“1”，然后根据单价、数量、总价之间的关系解答。
12. 爸爸小时走了3千米，每小时走多少千米？小明是这样做的：（千米），这里的表示（ ）。

【答案】小时走的千米数
【解析】
【分析】看图可知，小时走了3千米，共走了3个小时，其中小时走1千米，3个小时是小时，共走了3千米，据此填空。
【详解】根据分析，这里的表示小时走的千米数。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。关键是理解题意，找出数量关系。
13. 有一块铜锌合金其中铜与锌的比是4∶5，现在加入锌8克，共得新合金44克，现在新的合金内铜与锌的比是（ ）。
【答案】4∶7
【解析】
【分析】现在加入锌8克，共得新合金44克，原来合金的质量是（44－8）克，铜在原来合金中占，根据分数乘法的意义，用原来合金的质量乘就是原来合金中铜的质量。用原来合金的质量减原来合金中铜的质量就是原来合金中锌的质量。新合金中铜的质量不变，锌的质量再加8克，然后根据比的意义即可写出新合金中铜与锌的比并化成最简整数比。
【详解】原来合金的质量：44－8＝36（克）
原来合金中铜质量：
36×
＝36×
＝16（克）
原来合金中锌的质量：36－16＝20（克）
新合金中铜的质量仍为16克，锌为20＋8＝28（克）
新合金中铜与锌的比：16∶28＝4∶7
现在新合金内铜与锌的比是4∶7。
【点睛】解答此题的关键是求出原合金中铜、锌的质量，进而求出新合金中铜、锌的质量，也是本题的难点。
二、选择（12分）
14. 如果A等于B的，那么（ ）。
A. A＜BB. A＝BC. A＞B
【答案】C
【解析】
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。
【详解】A×＝B×
因为＜
所以A＞B
故答案为：C
【点睛】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
15. 下列图中，有（ ）幅图可以表示×的意思。

A. 1B. 2C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】A．把长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成12份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为或；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；不符合题意，所以此图不能表示×。
B．把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×或×。
C．同选项B。
【详解】A．不能表示×；
B．可以表示×；
C．可以表示×；
一共有2幅图可以表示×的意思。
故答案为：B
【点睛】运用分数的意义，用长方形图表示分数乘分数的意义。
16. 甲乙两个容积相同的瓶子都装满了盐水，已知甲瓶中盐和水的比是1∶4，乙瓶中盐和水的比是1∶5，把两瓶盐水混合在一起，现在盐与盐水的比是（ ）。
A. 2∶9B. 11∶49C. 11∶60
【答案】C
【解析】
【分析】可把每瓶盐水看作单位“1”，现在把两瓶盐水混合在一起，要求得现在盐与盐水的比，则混合后的盐是两份之和，混合后的盐水也是两份之和；可先分别求出甲、乙两瓶中盐占盐水的分率，再求和，然后根据比的意义，用前面的和除以两份单位“1”的和即可。
【详解】（＋）∶（1＋1）
＝（＋）∶2
＝∶2
＝（×30）∶（2×30）
＝11∶60
现在盐与盐水的比是11∶60。
故答案为：C
【点睛】两瓶混合后，不能单纯把两瓶中盐、盐水的份数分别相加；因为把每瓶中的盐对应的盐水看作单位“1”，两瓶盐水中盐的占比不同。
17. 在7∶5中如果前项增加14；要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A. 15B. 14C. 10
【答案】C
【解析】
【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，先用前项加上14，再除以前项7，看前项扩大到原来的几倍，则后项也应该扩大到原来的几倍，再用后项扩大后的数减去后项即可。
【详解】（7＋14）÷7×5－5
＝21÷7×5－5
＝15－5
＝10
在7∶5中如果前项增加14；要使比值不变，后项应该增加10。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变。
18. 一个等腰三角形的两条边的比是2∶5，其中较短边是6cm，这个三角形的周长是（ ）cm。
A. 36B. 27C. 36或27
【答案】A
【解析】
【分析】等腰三角形特征：等腰三角形的两条腰相等；
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先根据等腰三角形的特征以及三角形的三边关系，确定这个等腰三角形三条边的比；然后用已知的较短边的长度除以较短边占的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个三角形的周长。
【详解】假设这个等腰三角形三条边的比是2∶2∶5；
2＋2＝4
4＜5
不符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形三条边的比不是2∶2∶5；
假设这个等腰三角形三条边的比是2∶5∶5；
2＋5＝7
7＞5
符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形三条边的比是2∶5∶5；
一份数：6÷2＝3（cm）
3×（2＋5＋5）
＝3×12
＝36（cm）
这个三角形的周长是36cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，关键是先利用等腰三角形的特征以及三角形的三边关系确定这个等腰三角形三条边的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
19. 一件工作甲要小时完成，乙要小时完成。甲与乙工作效率的比是（ ）。
A. 4∶5B. 5∶4C. ∶
【答案】A
【解析】
【分析】把一件工作看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲与乙效率比即可。
【详解】1÷4
甲与乙工作效率的比就是4∶5
故答案为：A
【点睛】首先要求出甲与乙的工作效率，然后再比。
三、计算题（32）
20. 口算。
＝ ＝ ＝ 时∶50分＝
＝ ＝ ＝ ∶＝
【答案】；；；
；；；
【解析】
【详解】略
21. 脱式计算，能简算要简算。


【答案】；；10；
；；16
【解析】
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先根据积不变的规律把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）先把0.375化成，除法转化为乘法，然后从左到右依次计算；
（6）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝10
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
22. 解方程。

【答案】x＝；x＝；x＝105
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）方程两边同时乘12，两边再同时加上9。
【详解】
解：
x＝
解：
1.2x＝4
1.2x÷1.2＝4÷1.2
x＝
解：
x－9＝96
x－9＋9＝96＋9
x＝105
四、操作题（5分）
23. （1）小明家在的学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）。
（2）妈妈去上班的路线如下：从家出发先向北偏东30°方向行2千米，再东行3千米，最后向南偏东70°方向行4千米到达单位。请画出妈妈的上班路线图。
【答案】（1）东；南；40°或南；东；50°，3千米；
（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）先测量学校到小明家在图上有3厘米的距离，转化为3千米；再测量出学校位于小明家西偏北40°方向上，然后根据位置的相对性可知：小明家在学校的东偏南40°方向上，距离是3千米；
（2）先把2千米、3千米、4千米分别转化为2厘米、3厘米、4厘米，再结合具体的方向及角度，确定好妈妈上班途中经过的位置，即可得出妈妈的上班路线图。
【详解】（1）3×1＝3（千米）
小明家在学校的东偏南40°方向上，或者南偏东50°方向上，距离是3千米；
（2）2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
如图：
【点睛】考查了根据方向、角度及距离确定物体位置的方法，在画路线图时，画好的地点是下一个位置的观测点。
五、解决问题（27分）（第1题3分，其与每题4分）
24. 根据条件列式或根据式子补充条件，并解答。
芳芳看一本课外书，第一天看了60页， ，第二天看了多少页？
（1）； ；
（2）第二天看的页数比第一天多； ；
（3）第一天看的页数比第二天少； 。
【答案】（1）第一天看的页数相当于第二天的。
（2）60×（1＋）；80页
（3）60÷（1－）；90页
【解析】
【分析】（1）由于式子是60除以，并且问的问题是第二天看了多少页，说明单位“1”是第二天看的页数，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，那么表示第一天看的页数是第二天的，据此即可补充条件；
（2）由于第二天看的页数比第一天多，那么第二天看的页数相当于第一天看的页数的（1＋），单位“1”已知，用乘法，即60×（1＋）；
（3）第一天看的页数比第二天少，那么第一天看的页数相当于第二天的（1－），单位“1”是第二天看的页数，单位“1”未知，用除法，即60÷（1－），据此即可求解。
【详解】由分析可知：
（1）60÷表示第一天看的页数相当于第二天的。
（2）60×（1＋）
＝60×
＝80（页）
答：第二天看的页数是80页。
（3）60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝90（页）
答：第二天看了90页。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找准单位“1”是解题的关键，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
25. 塘栖枇杷园前年产枇杷240吨，是去年产量的，今年产量又是去年的，塘栖枇杷园今年产枇杷多少吨？
【答案】450吨
【解析】
【分析】把去年产量看作单位“1”，求单位“1”，用前年产的枇杷的吨数除以就是去年的产量，再根据分数乘法的意义，用前年的产量乘就是今年的产量。
【详解】240×
＝400×
＝450（吨）
答：塘栖枇杷园今年产枇杷450吨。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
26. 光明村要铺一条路，第一天铺了800米，第二天比第一天多铺，两天一共铺了多少米？
【答案】1800米
【解析】
【分析】求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；把第一天铺的长度看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）就是第二天铺的长度，然后把两天铺的长度相加即可。
【详解】800＋800×（1＋）
＝800＋800×
＝800＋1000
＝1800（米）
答：两天一共铺了1800米。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，根据单位“1”已知或未知，用乘法或除法计算即可。
27. 小丽从家出发去图书馆，当走到全长的时，距离这条路的中点还有800米，小丽家到图书馆有多少米？（先画线段图再解答）
（1）线段图
（2）解答
【答案】（1）见详解
（2）8000米
【解析】
【分析】（1）画一条线段表示小丽家到图书馆的全长，把它平均分成5份，并标出中点，开始的2份是全长的，与中点即全长的相距800米，据此在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）把小丽家到图书馆的全长看作单位“1”，当走到全长的时，距离这条路的中点还有800米，那么800米占全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出小丽家到图书馆的全长。
【详解】（1）线段图如下：
（2）800÷（－）
＝800÷（－）
＝800÷
＝800×10
＝8000（米）
答：小丽家到图书馆有8000米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，关键是分析出800米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。解答分数除法应用题时画线段图分析是常用的方法，要掌握。
28. 小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
【答案】3750平方厘米
【解析】
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长、宽的比是3∶2，求出比中每份的量，再乘长和宽占的份数求出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【详解】250÷2＝125（厘米）
125÷（3＋2）
＝125÷5
＝25（厘米）
长：25×3＝75（厘米）
宽：25×2＝50（厘米）
面积：75×50＝3750（平方厘米）
答：这个长方形的面积是3750平方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
29. 一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？
【答案】5.5天
【解析】
【分析】由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用（＋）×2，求出两个队合修2天的工作总量；再用“1”减去两个队合修2天的工作总量，求出剩下的工作量；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
（＋）×2
＝×2
＝
（1）÷
＝
＝
＝5.5（天）
答：乙队还需要做5.5天。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
30. 向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
【答案】40人
【解析】
【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；
已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；
根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8
中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。