初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质精品一课一练

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质精品一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，则下列判断错误的是 ( )
A. AM=BMB. AP=BN
C. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM
2.如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，连接BD.现有以下结论：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③BD⊥AC；④BE=DE.其中正确的有 ( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ④
3.下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为 ( )
A. 4.5 cmB. 5.5 cmC. 6.5 cmD. 7 cm
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以直线DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以直线FE为对称轴的轴对称图形，连接CD、BF.若∠FCE=40°，则下列结论不正确的是 ( )
A. EF垂直平分DCB. BF垂直平分DEC. ∠DFE=80°D. ∠FDE=40°
7.如图，已知P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，下列结论正确的是 ( )
A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2
C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP2
8.如图，△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线，若AC=3，BD=2，则△ABC的周长是( )
A. 5B. 10C. 6D. 12
9.作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定
10.四个选项是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AB=CD.现给出下列结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AC=BD.其中正确的结论有 (填序号)．
12.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于直线l成轴对称．现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.其中正确的结论有 (填序号)．
13.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH= ．
14.如图，桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面的任意一边，使得一次反弹后击中A球，则在如图所示的8个点中，可以瞄准的点有 个．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm．
(1)画出直线MN并填空：点B的对称点是 ，点D的对称点是 ．
(2)试写出EF、AD的长度与∠G的度数．
(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？请说明理由．
16.(本小题8分)
如图，在由边长均为1的小正方形构成的8×8的网格中，点A，B，C，M，N均在格点上(小正方形的顶点称为格点).请利用网格按要求作图．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
(2)在线段MN上找一点P，使得∠APM=∠CPN(保留必要的作图痕迹，并标出点P的位置)．
17.(本小题8分)
如图，直线l在平行四边形ABCD的右侧．
(1)画出平行四边形ABCD关于直线l的对称图形平行四边形A′B′C′D′(其中点A、B、C、D的对称点分别为A′、B′、C′、D′)；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为5 cm2，A′D′=3 cm，则平行四边形ABCD的边AD上的高为 cm．
18.(本小题8分)
如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8的正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上(小正方形的顶点为格点)，利用网格画图．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△AˈBˈCˈ；
(2) △ABC的面积为 ．
(3)在线段MN上找一点P，使得∠APM=∠CPN.(保留必要的画图痕迹，并标出点P的位置)
19.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，F与B是对称点；
(2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)与直线l．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．
(2) ①在(1)的条件下，结合你所画的图形，求△A1B1C1的面积；②连接AA1、CC1，求五边形C1A1ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】如图所示，与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．故选D．
5.【答案】A
【解析】提示：由轴对称的性质，得QM=PM=2.5 cm，RN=PN=3 cm.因为MN=4 cm，所以NQ=MN−QM=4−2.5=1.5(cm)，所以线段QR的长为RN+NQ=3+1.5=4.5(cm)．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查轴对称的性质，掌握其性质是解题关键.本题首先根据△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，得出AB=AC，BD=CD，从而得出结论．
【解答】
解：∵△ACD与△ABD关于AD所在的直线成轴对称，B、D、C三点共线，
∴AB=AC=3，BD=CD=2，
∴BC=4，
∴△ABC的周长=3+3+4=10，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【详解】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．根据轴对称的定义判断即可得．
【解答】
解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选B．
11.【答案】①②③
【解析】略
12.【答案】①②
【解析】略
13.【答案】70°
【解析】提示：连接OP.因为点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，所以∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，所以∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON=2×35°=70°．
14.【答案】2
【解析】提示：如图，可以瞄准的点有2个．
15.【答案】【小题1】
如图，连接AE，画出线段AE的垂直平分线MN F H
【小题2】
∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AB=3 cm，EH=4 cm，∴EF=AB=3 cm，AD=EH=4 cm，∠G=∠C.∵∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，∴∠C=360°−125°−155°=80°，∴∠G=∠C=80°
【小题3】
直线MN垂直平分线段BF 理由：∵点B、F关于直线MN对称，∴由轴对称的性质，可知直线MN垂直平分线段BF．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
解：如图所示．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】
如图所示
【小题2】
53

【解析】1. 略
2.
设平行四边形ABCD的边AD上的高为ℎcm.根据轴对称的性质，得AD=A′D′=3 cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴3ℎ=5，解得ℎ=53.∴平行四边形ABCD的边AD上的高为53cm．
18.【答案】【小题1】
如图所示，△AˈBˈCˈ即为所求．
【小题2】
3
【小题3】
如图所示，点P即为所求．(画法不唯一)

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
如图，△AEF即为所求
【小题2】
S重叠部分=12×4×4−12×2×2=8−2=6

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
如图，△A1B1C1即为所求
【小题2】
①△A1B1C1的面积为2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=52 ②如图，由题意，得△ABC≌△A1B1C1，∴S▵ABC=S▵A1B1C1=52，∴五边形C1A1ABC的面积为12×(4+6)×3+52=352

【解析】1. 略
2. 略