数学八年级上册4.3 实数优秀测试题

这是一份数学八年级上册4.3 实数优秀测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，实数 2+1在数轴上的对应点可能是 ( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
2.将 62、 2、 83这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. 2> 62> 83B. 83> 2> 62C. 62> 2> 83D. 83> 62> 2
3.有下列说法：①两个有理数的和仍是有理数；②两个无理数的和仍是无理数．其中，正确的( )．
A. 只有①B. 只有②C. 有①和②D. 一个也没有
4.如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ( )
A. −1− 5B. 1− 5C. − 5D. −1+ 5
5.下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限循环小数
C. 带根号的数都是无理数D. 任何无理数在数轴上都有表示它的点
6.若 3A. 17.已知 2x−1+ 1−2x+|x−2y|+|z+4y|=0，则2xyz的相反数是( )
A. −14B. 14C. −18D. 18
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|−|a−1|的结果为( )
A. −2a−1B. 2a+1C. −3D. 3
9.与2+ 15最接近的整数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，△ABC是直角三角形，点C表示−2，且AC=3AB=3.若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 5+1B. 10−1C. 10−2D. 10+1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若x< 29−212.比 3大且比 10小的整数是 ．
13.如图，实数a、b在数轴上的对应点在原点两侧，有下列各式：①ab>1；②−a0；④−ab>0.其中，正确的是 (填序号)．
14.比较下列各组数的大小：
(1)3 5________52 6；
(2)−5 6________−6 5；
(3) 6− 5________ 5−2．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
比较下列各组数的大小：
(1)5× 3与3× 5；
(2)−2× 2与− 7；
(3) 5与 2+ 3；
(4) 11−12与1．
16.(本小题8分)
如图，a、b、c分别是数轴上点A、B、C所对应的实数．试化简：
c2+|a−b|+3(a+b)3+|b−c|．
17.(本小题8分)
数轴上A、B两点在数轴上分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为AB=|a−b|．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB=______；
当点A表示的数为−2，点B表示的数为 5时，AB=______；
当点A表示的数为x，点B表示的数为 2，且AB=3时，点A表示的数x为______．
(2)当|x+ 3|+|x− 5|取最小值时，求x的取值范围，并求出|x+ 3|+|x− 5|的最小值．
18.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
19.(本小题8分)
如图，是一条不完整的数轴，点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，AB=6，c=−1，其中2a，−b与c的和记为M．
(1)若a=4，求M的值;
(2)若a=2x，5≤M<9，求满足条件的x的整数解．
20.(本小题8分)
已知a−1的平方根是±2，b+2是−27的立方根，c是 12的整数部分．
(1)求a+b+c的值；
(2)若x是 12的小数部分，求x− 12+10的平方根．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】因为1< 2<2，所以1+1< 2+1<2+1，即2< 2+1<3．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识点为无理数的大小比较，因为三个数都是正数，所以我们可以采用平方法进行比较．
【解答】
解：( 62)2=32，( 2)2=2，( 83)2=89；
∵2>32>89，
∴ 2> 62> 83．
故选A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加法与无理数的加法，根据加法法则进行逐一分析判断即可．
【解答】
解：①两个有理数的和仍是有理数，此项正确；
②两个无理数的和不一定是无理数，如− 2+ 2=0，故此项错误．
故选A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是实数与数轴，勾股定理的有关知识，由题意根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示−1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为 12+22= 5.，
那么−1和A之间的距离为 5，
那么a的值是−1− 5．
故选A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是无理数，数轴的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.无限不循环小数都是无理数，故A错误；
B.无理数都是无限不循环小数，故B错误；
C. 4不是无理数，故C错误；
D.任何无理数在数轴上都有表示它的点，故D正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算 3和 10的大小是解答此题的关键．
首先估算 3和 10的大小，再做选择．
【解答】
解：∵1< 3<2，3< 10<4，
又∵ 3∴1故选B．
7.【答案】B
【解析】∵在 2x−1+ 1−2x+|x−2y|+|z+4y|=0中， 2x−1≥0， 1−2x≥0，|x−2y|≥0，|z+4y|≥0，可得2x−1=0,x−2y=0,z+4y=0,解得的相反数是14.故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a−1的正负是解决本题的关键．
先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a−1的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可．
【解答】
解：因为−1所以a+2>0，a−1<0，
所以|a+2|−|a−1|
=a+2−[−(a−1)]
=a+2+a−1
=2a+1．
故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．估算无理数 15的大小，再确定 15更接近的整数，进而得出答案．【解答】
解：∵3< 15<4，而15−9>16−15，
∴ 15更接近4，
∴2+ 15更接近6，
故选C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是数轴与实数的一一对应关系，理清题意，正确表达两点间的距离是解题的关键．
设点M表示的数为m，先根据AC、AB的长求出BC的长，即为圆的半径为 10；再列式m−(−2)= 10即可求出m的值．
【解答】
解：设点M表示的数为m，
∵AC=3AB=3．
∴AB=1，AC=3
而△ABC是直角三角形，由勾股定理得
BC= 10
当以点C为圆心，CB为半径画弧时，CM=BC= 10，
∴m−(−2)= 10
∴m= 10−2
故选：C．
11.【答案】−5
【解析】略
12.【答案】2或3
【解析】略
13.【答案】①④
【解析】略
14.【答案】【小题1】
>
【小题2】
>
【小题3】
<

【解析】1. 解：∵3 52=45，52 62=752<45，
∴3 5>52 6
本题考查了实数大小比较，根据两个正数，平方大的数大，即可解答．
2. 解：∵−5 62=150 , −6 52=180>150，
∴−5 6>−6 5；
本题考查了实数大小比较，根据两个负数，平方大的反而小，即可解答．
3. 解：1 6− 5= 6+ 5，1 5−2= 5+2 ，且 6+ 5> 5+2，
∴ 6− 5< 5−2．
本题考查了实数大小比较，根据两个正数，倒数大的反而小，即可解答．
15.【答案】【小题1】
5× 3>3× 5
【小题2】
−2× 2<− 7
【小题3】
5< 2+ 3
【小题4】
11−12>1

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
16.【答案】解：由图可知，b所以，a−b>0，b−c<0，
∴ c2+|a−b|+3(a+b)3+|b−c|，
=c+a−b+a+b+c−b，
=2a+2c−b．
【解析】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b、c的大小情况是解题的关键．
根据数轴判断出a、b、c的大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．
17.【答案】解：(1)5; 5+2； 2−3或 2+3．
(2)|x+ 3|+|x− 5|表示数轴上数x的对应点到表示− 3、 5两点的距离之和，
∴当− 3≤x≤ 5时，|x+ 3|+|x− 5|有最小值，最小值是 5+ 3．
【解析】【分析】
(1)根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求出任意两点间的距离；
(2)当− 3≤x≤ 5时，|x+ 3|+|x− 5|有最小值，最小值是 5+ 3．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
【解答】
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB=4−9=5，
当点A表示的数为−2，点B表示的数为 5时，AB=−2− 5= 5+2，
当点A表示的数为x，点B表示的数为 2，且AB=3时，
x− 2=3，则x= 2−3或 2+3，
故答案为：5， 5+2， 2−3或 2+3；
(2)见答案．
18.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=273a+b−1=16,,
解得：a=5b=2,
∵c是 13的整数部分，
∴c=3，
∴3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4．

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19.【答案】解：(1)由题意得，a−b=6，
∵a=4，
∴b=−2，
∴M=2a−b+c=4×2−(−2)+(−1)=9；
(2)∵a=2x，a−b=6，
∴b=2x−6，
∴M=2a−b+c=4x−(2x−6)−1=2x+5，
∵5≤M<9，
∴5≤2x+5<9，
解得：0≤x<2，
∴x的整数解为0或1．
【解析】(1)由题意得，a−b=6，已知a=4，可得b的值，已知c=−1，可得M的值；
(2)已知a=2x，a−b=6，可得b的值，可求得M的值，因为5≤M<9，可得x的取值范围，因为x为整数，可得满足条件的x的整数解．
本题考查了实数与数轴，一元一次不等式组的整数解，关键是正确化简计算．
20.【答案】解：(1)∵a−1的平方根是±2，b+2是−27的立方根，
∴a−1=4，b+2=−3，
∴a=5，b=−5，
∵9<12<16，
∴3< 12<4，
∴ 12的整数部分是3，
∴c=3，
∴a+b+c=5−5+3=3；
(2)∵ 12的整数部分是3，
∴ 12的小数部分是 12−3，
∴x= 12−3，
∴x− 12+10
= 12−3− 12+10
=7，
∴x− 12+10的平方根为± 7．
【解析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，实数的运算，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
(1)利用平方根，立方根的意义可得a，b，然后再估算出 12的值的范围，从而求出c的值，即可解答；
(2)利用(1)的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答．