数学4.4 近似数精品课后作业题

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这是一份数学4.4 近似数精品课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)
C. 0.05(精确到千分位)D. 0.0502(精确到0.0001)
2.小明的身高为1.68 m，设他实际身高为am，则a的取值范围为 ( )
A. 1.675≤a<1.685B. 1.675C. 1.675≤a≤1.685D. 1.6753.下列说法：①除以一个数，等于乘这个数的倒数；②绝对值等于它本身的数是正数；③有理数0.2是分数；④1.3与1.30精确度不同.正确的有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列说法中正确的是( )．
A. 近似数2.0×104精确到千位
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 三角形的三条高交于一点
D. 直线外一点到直线的垂线段是点到直线的距离
5.2.把数43710精确到千位，下列表示正确的是( )
A. 4.371×104B. 44×104C. 4.4×104D. 4.3×104
6.某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是( )
A. 人数统计精确到百位B. 人数统计精确到十位
C. 人数统计精确到个位D. 人数统计精确到十分位
7.把25089用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为( )
A. 2.50×104B. 251C. 25100D. 2.51×104
8.近似数5.50×104是精确到( )
A. 百分位;B. 十分位;C. 百位;D. 千位．
9.下列结论：①−24的底数是−2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④−2xy2+2x2y=0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有( )
A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个
10.下列说法中正确的个数是( )(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8;
(2)多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1是四次三项式;
(3)单项式−2xy29的系数为−2;
(4)若|x|=−x，则x<0．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小王打算把自己的房间美化一下，想在墙壁上涂彩色涂料，他动手测量了房间墙壁的周长为16米，高为2.5米，然后来到商店，选购彩色涂料，他看了使用说明，一桶涂料可涂6.5平方米．请你帮小王决策一下，他需购买________桶彩色涂料(窗户和门的面积忽略不计)．
12.我国第7次人口普查得出人口总数为1 409 778 000人，将这个人口总数取四个有效数字得到的近似数是_________．
13.对于近似数8.10×10−3，它有______个有效数字．
14.据统计，2023年中国财政一般收入达到了216 784亿元，同比增长了6.4%，将216 784保留3个有效数字并用科学记数法表示为__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，我加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
16.(本小题8分)
对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为[x]，即当n为非负整数时，若n−12≤x(1)[π]= ______；
(2)若[x+3]=2，求x的取值范围；
(3)若[x]=x2+1，求[x]的值．
17.(本小题8分)
我们把用四舍五入法对非负有理数x精确到个位的值记为.如<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<2.5>=<3.12>=3，…
解答下列问题：
(1)填空：
①若=6，则x的取值范围是 (精确到十分位)；
②若⟨x⟩=43x，则x的值是；
(2)若m为正整数，求证：=+m恒成立．
18.(本小题8分)
小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是0.80 m，小刚测得长度是0.8 m，问两人测得的结果是否相同？请说明理由．
19.(本小题8分)
车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
20.(本小题8分)
如图，如果把南京玄武湖隧道、中央路、龙蟠路组成的图形看成直角三角形，并测得AB长1.36km，AC长2.95km，那么从点B到点C，通过隧道BC比绕道BA和AC少多少路程(精确到0.1km)？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项正确；
B、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以B选项正确；
C、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以C选项错误；
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以D选项正确．
故选：C．
根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确到千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为1.675≤a<1.685．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，故①错误；
绝对值等于它本身的数是正数或零，故②错误；
有理数0.2是分数，故③正确；
1.3与1.30精确度不同，故④正确，
正确的有2个，
故选：B．
根据有理数的除法，绝对值的意义，有理数的分类，近似数，逐一进行判断即可．
本题考查了有理数的除法，绝对值的意义，有理数的分类，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行公理及其推论，科学记数法及近似数，三角形高的定义，点到直线的距离等知识点，掌握相关基础知识是解题的关键．
根据平行公理及其推论，科学记数法及近似数，三角形高的定义，点到直线的距离等知识解答即可．
【解答】
解：2.0×104=20000，∴近似数2.0×104精确到千位故A正确，符合题意；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意；
当是钝角三角形时，三条高不交于一点，三条高所在的直线交于一点，故C不正确，不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D不正确，不符合题意．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：根据有理数的知识可得，将43710精确到千位可表示为4.4×104
故答案为C
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
先求出513的近似数，再作出判断．
【解答】
解：513精确到百位为5×102或5百，
513精确到十位是510，
513精确到个位是513，
513精确到十分位是513.0．
所以报道理由是人数统计精确到百位．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：25089=2.5089×104≈2.51×104．
故选：D．
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
8.【答案】C
【解析】解：5.50×104=55000，
故近似数5.50×104精确到百位．
故选：C．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
9.【答案】B
【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①−24的底数是2，错误；
②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确；
③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；
④化简−2xy2+2xy2不是同类项，−2xy2+2x2y=0，错误；
⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，
则其中正确的个数2个，
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故原题说法错误；
(2)多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1是四次四项式，故原题说法错误；
(3)单项式−2xy29的系数为−29，故原题说法错误；
(4)若|x|=−x，则x≤0．
正确的说法有0个，
故选：A．
根据近似数看最后一个数字所在位置；一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；当a是零时，a的绝对值是零可得答案．
此题主要考查了多项式、单项式、近似数和绝对值，关键是掌握各知识点．
11.【答案】7
【解析】【分析】本题考查了近似数、有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
用墙壁的面积除以涂6.5m2可得到所购买涂料的桶数．
【解答】解：16×2.5÷6.5=16×52×213≈7(桶)．
答：需要购买7这种涂料．
12.【答案】1.410×109
【解析】【分析】
本题主要考查的是近似数的有关知识，直接利用近似数的定义进行求解即可．
【解答】
解：1409778000≈1.410×109，
故答案为1.410×109．
13.【答案】3
【解析】解：近似数8.10×10−3，它有3个有效数字，
故答案为：3．
根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义．
14.【答案】2.17×105
【解析】【分析】
本题考查近似数和有效数的知识.有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【解答】
解：216 784=2.16784×105≈2.17×105．
15.【答案】【小题1】
设原轴的长度为a，则2.795 m≤a<2.805 m
【小题2】
由(1)，得2.795 m≤a<2.805 m，而小王加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，都不符合要求，∴小王加工的轴不合格

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】3
【解析】解：(1)由题意可得：[π]=3，
故答案为：3；
(2)∵[x+3]=2，
∴1.5≤x+3<2.5，
解得：−1.5≤x<−0.5，
(3)设x2+1=m，则x=2m−2，
∴[2m−2]=m，
∴m−12≤2m−2解得32≤m<52，
∵m为非负整数，
∴m=2，
∴当m=2时，x=2；
由上可得，[x]的值是2．
方法二：(3)∵[x]=x2+1，
∴x2+1是整数，
∴x是整数，
∴[x]=x，
∴x2+1=x，
∴x=2．
(1)根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果；
(2)根据题意和[x+3]=2，可以得到不等式组1.5≤x+3<2.5，然后求解即可；
(3)根据题意和[x]=x2+1，可以设x2+1=m，然后可以得到x=2m−2，从而可以关于m得不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得x的值．
本题考查取值函数，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值．
17.【答案】【小题1】
5.5≤x<6.5
0，34，32
【小题2】
证明：设x=n+a，其中n为x的整数部分(n为非负整数)，a为x的小数部分(0≤a<1)，分两种情况：当0≤a<12时，有=n，因为x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分， a为(x+m)的小数部分，所以=n+m. 因为+m=n+m，所以=+m. 当12≤a<1时，有=n+1，因为x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分， a为(x+m)的小数部分，所以=n+m+1. 因为+m=n+1+m=n+m+ 1，所以=+m. 综上所述，=+m．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：不相同．理由如下：
小明测得长度是0.80 m，是精确到百分位；小刚测得长度是0.8 m，是精确到十分位．因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同．
【解析】本题考查了近似数和有效数字，同一个物体可能有不同的测量结果．
利用不同的精确的精确数位表示不同的精确度回答即可．
19.【答案】【小题1】
解：近似数2.60 m的要求精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的轴的范围是2.595 m≤x<2.605 m；
【小题2】
由(1)知轴的范围是2.595 m≤x<2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格，即小王加工的轴不合格．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】解：∵AB=1.36km，AC=2.95km，∠ABC=90∘
∴BC2=AC2−AB2=2.952−1.362=6.8529
∴BC= 6.8529≈2.62(km)
则AB+AC−BC≈1.36+2.95−2.62≈1.7(km)
答：通过隧道BC比绕道BA和AC约少1.7km路程
【解析】略