初中数学5.2 平面直角坐标系优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学5.2 平面直角坐标系优秀当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等边三角形ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，则点C的坐标为( )．
A. (1, 3)B. (1,− 3)
C. (−1, 3)或(−1,− 3)D. (1, 3)或(1,− 3)
2.已知点M的坐标是(a,b)，点N的坐标是(x,y)，若MN平行于y轴，则( )
A. a=xB. b=yC. a=yD. b=x
3.下列点在第二象限的是( )
A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (0,3)
4.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到的点A′正好与点A关于原点对称，则点A的坐标是 ( )
A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4)
5.若点P(−2,a)在第二象限，则a的值可以是 ( )
A. 1B. −1C. 0D. −2
6.在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是(−3,1)，(−2,−1)，则点A在 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是( )
A. (0,3)B. (1,−2)C. (−2,1)D. (−1,−1)
8.在平面直角坐标系中，P(m,m)，Q(3−n,6−n)，其中m+n=3，则下列对PQ长度的判断正确的是( )
A. PQ3
C. PQ=3D. PQ的长与m，n的取值有关
9.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB/​/x轴，且AB=5，则点B的坐标为( )
A. (1,7)B. (1,7)或(1,−3)C. (6,2)D. (6,2)或(−4,2)
10.若点M(a+3,2a−4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为( )
A. (203,103)B. (203,−103)C. (52,−5)D. (52,5)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知三角形三个顶点的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(3,−3)，则这个三角形是________三角形，它的面积等于________．
12.已知点P(a−1,5)与点Q(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2的值为_______。
13.如图，已知正方形ABCD的边长为2.请按下列条件分别建立平面直角坐标系并填空：
(1)以对角线AC与BD的交点为原点，以平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别是____________________________________________；
(2)以射线AB、AD分别为x轴、y轴的正半轴，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别是______________________________________________________________________________．
14.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，已知等边三角形AOB的一个顶点的坐标为A(2,0)，求其余两个顶点的坐标．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2。求点P的坐标。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，将线段OA绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°至OA′.求点A′的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AD=3，BC=5.用两种不同方法建立平面直角坐标系，并求出每个平面直角坐标系下各个顶点的坐标．
19.(本小题8分)
先阅读下面的材料，再解答下列各题．
在平面直角坐标系中，A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间的距离AB= x1−x22+y1−y22.特别地，如果A(x1,y1)，B(x2,y2)两点所在的直线与坐标轴重合或平行于某一坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为AB=|x1−x2|或AB=|y1−y2|.
(1)在平面直角坐标系中有P(4,6)，Q(2,−3)两点，求P，Q两点间的距离；
(2)已知K，L两点在平行于x轴的同一条直线上，点K的横坐标为5，点L的横坐标为−1，求K，L两点间的距离；
(3)已知△MNH的顶点坐标分别为M(0,4)，N(−1,2)，H(4,2)，你能判断△MNH的形状吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(−3,1)，
①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是点 ；
②若点B的坐标为(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ．
(2)若T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质和点的坐标的确定．
根据点A、B的坐标求出AB的长，再根据等边三角形的性质求出AB边上的高，然后分点C可能在第一象限，也可能在第四象限写出即可．
【解答】
解： ∵A(0,0)、B(2,0)，
∴AB=2，
∴AB边上的高=2× 32= 3，
如下图：
若点C在第一象限，则坐标为(1, 3)，
若点C在第四象限，则坐标为(1,− 3)，
综上所述，顶点C的坐标为(1, 3)或(1,− 3).
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了与坐标轴平行的线上的点的坐标的关系，与x轴平行的线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
根据与y轴平行的线上的点的横坐标相同解答．
【解答】
解：∵点M的坐标是(a,b)，点N的坐标是(x,y)，MN平行于y轴，
∴a=x．
故选A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．3,4在第一象限，故本选项不合题意；
B．(−3,4)在第二象限，故本选项符合题意；
C．(3,−4)在第四象限，故本选项不合题意；
D．(0,3)在y轴上，故本选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题解题关键是关于原点对称两个点，其横纵坐标对应相加等于0.设A点坐标为(a,b)，根据题意可得A´点坐标为(a−6,b−8)，再利用关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数可得答案．
【解答】
解：设A点坐标为(a,b)，
根据题意，可得A´点坐标为(a−6,b−8)，
则a+a−6=0，b+b−8=0，
解得，a=3，b=4．
5.【答案】A
【解析】【详解】
∵点P(−2,a)在第二象限，
∴a>0，
∴1、0、−1、−2四个数中，a的值可以是1．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：
故点A在第二象限．
故选：B．
根据题意建立平面直角坐标系可得答案．
本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.(0,3)在y轴上，故此选项不符合题意；
B.(1,−2)在第四象限，故此选项不符合题意；
C.(−2,1)在第二象限，故此选项符合题意；
D.(−1,−1)在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查平面坐标系中点的坐标的知识．
先用含m的式子表示出n，再表示出Q的坐标，得出PQ/​/y轴，即可求出PQ．
【解答】
解：∵m+n=3
∴n=3−m，3−n=m
∴6−n=6−3+m=3+m
∴Q(m,3+m)
∵P(m,m)
∴PQ/​/y轴
∴PQ=3+m−m=3
9.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故选：D．
根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】C
【解析】解：由点M(a+3,2a−4)到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a−4|=2|a+3|，
∴2a−4=2(a+3)或2a−4=−2(a+3)，
方程2a−4=2(a+3)无解；
解方程2a−4=−2(a+3)，得a=−12，
−12+3=52，−2×12−4=−5，
∴点M的坐标为(52,−5)．
故选：C．
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到x轴距离是到y轴的距离2倍得出方程是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
11.【答案】等腰直角； 92
【解析】【分析】
该题主要考查坐标与图形性质及三角形面积的计算，首先根据点的坐标画出图形，再求解即可．
【解答】
解：如图，点O(0,0)，A(3,0)，B(3,−3)，
∵OA=OB，OA⊥AB，
∴△OAB是等腰直角三角形；
△OAB的面积为：12OA×OB=12×3×3=92．
故答案为等腰直角；92．
12.【答案】1
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得−1=2，b−1=−5，再解出a、b的值，然后计算出(a+b)2的值即可．
【解答】
解：∵点P(a−1,5)和Q(2,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−5，
解得：a=3，b=−4，
∴(a+b)2=(3−4)2=1，
故答案为1．
13.【答案】【小题1】
A(−1,−1)，B(1,−1)，C(1,1)，D(−1,1)；
【小题2】
A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)

【解析】1. 【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，以对角线AC与BD的交点为原点，以平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，即可写出正方形ABCD的四个顶点的坐标．
【解答】
解：如图所示，
点A坐标是(−1,−1)，点B的坐标是(1,−1)，点C的坐标是(1,1)点D的坐标是(−1,1);
2. 【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，以射线AB、AD分别为x轴、y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，写出正方形ABCD的四个顶点的坐标即可．
【解答】
解：如图所示，
点A坐标是(0,0)，点B的坐标是(2,0)，点C的坐标是(2,2)点D的坐标是(0,2);
14.【答案】(3,3)或(6,−6)
【解析】【分析】点(x,y)到两坐标轴的距离相等，即x=y，据此求解．
【详解】解：∵点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
∴2−a=3a+6，
∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0，
解得a=−1或a=−4．
∴点P的坐标为(3,3)或(6,−6)．
15.【答案】解：由图可知：点O的坐标为(0,0)；
作BD⊥OA于D，
∵A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴OB=OA=2，OD=12OA=1，
∴BD= OB2−OD2= 22−12= 3，
∴点B的坐标为1, 3．
【解析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理和点的坐标的确定，由图可直接得到点O的坐标，作BD⊥OA于D，根据等边三角形的性质可求出OD，然后根据勾股定理求出BD即可．
16.【答案】解：设所求的点为P(a,b)，因为点P到x轴的距离是1，所以|b|=1，b=±1，
因为点P到y轴的距离是2，所以|a|=2，a=±2，
所以点P的坐标为(2,1)或(2,−1)或(−2,1)或(−2,−1)．
【解析】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离，根据点P到x轴的距离为1，则这一点的纵坐标是1或−1，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或−2，从而可确定点P的坐标．
17.【答案】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=A′O，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
∠OAB=∠A′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，
∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为(−4,3)．
【解析】本题考查了旋转的性质.旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．根据A点坐标 A(3,4) 得到 OB= 3，AB=4 ，OA绕原点O 逆时针旋转90°至OA′后过A′作A′B′垂直x轴于点B′通过证明 △AOB≌△OA′B′可得A′点坐标．
18.【答案】解：作DE⊥BC于E，则BE=AD=3，
∴CE=BC−BE=5−3=2，
∵∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=2=AB，
以点A为原点，AB所在的直线与y轴，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，点A(0,0)，B(0,−2)，C(5,−2)，D(3,0)；
以点B为原点，AB所在的直线为y轴，BC所在的直线为x轴，建立坐直角标系，如图所示，A(0,2)，B(0,0)，C(5,0)，D(3,2)．

【解析】本题主要考查了坐标与图形性质、平面直角坐标系中点的坐标，首先作DE⊥BC于E，然后由等腰直角三角形的性质求出DE长，从而得到AB的长，然后分别以点A，点B为原点，建立直角坐标系，再分别写出各点坐标即可．
19.【答案】【小题1】
解：由题意，得PQ= (4−2)2+(6+3)2= 85，所以P，Q两点间的距离为 85．
【小题2】
因为K，L两点在平行于x轴的同一条直线上， 所以它们的纵坐标相等， 所以KL=|5−(−1)|=6. 所以K，L两点间的距离为6．
【小题3】
△MNH是直角三角形．理由如下： 由题意，得MN2=(0+1)2+(4−2)2=5，NH2=(−1−4)2+(2−2)2=25，MH2=(0−4)2+(4−2)2=20， 所以MN2+MH2=5+20=25，即MN2+MH2=NH2. 所以△MNH是直角三角形．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
E，F
(−3,3)
【小题2】
1或2

【解析】1. 略
2. 略