苏科版八年级上册6.1 函数精品课堂检测

这是一份苏科版八年级上册6.1 函数精品课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某气象部门记录了当地从地面到高空气温变化的情况，得到下面的表格：
下面的说法中，错误的是( )．
A. 在11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃
B. 当时地面的气温约26℃
C. 10 km的高空气温约−34℃
D. 20 km的高空气温约−94℃
2.一个塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，塑料桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列图像中能反映容器最高水位h与注水时间t之间大致关系的是( )．
A. B.
C. D.
3.邮递员于上午8时从甲地出发去相距50 km的乙地．如图，折线OABC是表示邮递员离开甲地的时间t(h)与路程s(km)之间的函数关系的图像．下列对邮递员的判断中，错误的是( )．
A. 他上午11时到达乙地
B. 他在途中停留了半小时
C. 与8:00～9:30相比，他在10:00～11:00的速度较慢
D. 出发后1 h，他走的路程少于25 km
4.下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
5.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r之间的关系式为C=2πr，下列判断正确的是 ( )
A. 2是变量B. π是变量C. r是变量D. C是常量
6.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1，N2.若存在实数n，使N1+N2=1，则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是 ( )
A. y1=x2+2x和y2=−x+1B. y1=1x和y2=x+1
C. y1=−1x和y2=−x−1D. y1=x2+2x和y2=−x−1
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12
8.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如下表所示的数据.下列结论不正确的是( )
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
C. 当h=40cm时，t为2.66s
D. 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
9.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是( )
A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B. s随v的增大而增大
C. 当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m
D. 在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m
10.下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A. |y|=xB. y=x2+2x+1
C. y=3x+1D. y=3(x−1)2−4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某种储蓄的年利率为0.45%，存入10000元本金，则本息和y(元)与所存年数x(年)之间的函数表达式为_____________．
12.一根长为30 cm的蜡烛，点燃后可照明3 h，当蜡烛点燃后，其长度y(cm)与时间t(min)之间的函数关系是_____________，其自变量t的取值范围是_____________．
13.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 ．
14.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对应关系如下表：
若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 kg．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，A、B两地相距50 km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与时间t之间的关系．试根据图像回答下列问题：
(1)甲出发几小时，乙才出发？
(2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地有多远？
(3)若甲于中午12时出发，则甲从下午1时到4时的速度是多少？
(4)乙行驶的速度是多少？
16.(本小题8分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
17.(本小题8分)
在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是某地海拔h(km)与此高度处气温t(℃)的关系．
根据上表，回答下列问题：
(1)观察表格中的数据，海拔每增加1 km，气温将如何变化？
(2)当海拔为0 km时，气温是多少？请写出气温t与海拔h之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)当气温是零下40℃时，其海拔是多少？
18.(本小题8分)
写出下列函数表达式：
(1)一边长为10的三角形的面积y与该边上的高x之间的关系；
(2)某种弹簧原长20 cm，在弹性限度内，每挂重物1 kg，伸长0.2 cm，挂上重物后的长度y(cm)与所挂上的重物质量x(kg)之间的关系；
(3)某种饮水机盛满水20 L，打开阀门每分钟可流出水0.2 L，饮水机中剩余水量y(L)与放水时间x(min)之间的关系；
(4)拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果每小时用油4 L，求油箱中剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系．
19.(本小题8分)
有一个水箱，它的容积为500 L，水箱内原有水200 L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10 L．
(1)写出水箱内水量Q(L)与时间t(min)之间的函数表达式；
(2)求自变量t的取值范围．
20.(本小题8分)
为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 m3的部分，自来水公司按2元/m3收费；超过5 m3的部分，按2.60元/m3收费．设某用户月用水量xm3，自来水公司应收水费为y元．
(1)试分别写出当0≤x≤5和x>5时，y与x之间的函数表达式；
(2)某户居民今年5月份的用水量为8 m3，自来水公司应收水费多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查负数的认识和有理数的加法，统计表.关键是学会观察统计表．
A.在11km以内，将任意两个相邻高度的气温相减即可判断；
B.当时地面的气温大约比1km高度的气温多6℃，据此判断；
C.10km的高空气温从统计表中即可直接判断；
D.11km内的温度有规律，11km后的气温没有规律，据此无法知道20km的气温．
【解答】
解：A.在11km以内，每升高1km，气温降低6℃，正确；
B.当时地面的气温约20+6=26℃，正确；
C.10km的高空气温约−34℃，正确；
D.20km的高空气温无法判断，原题说法错误．
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，开始向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.据此解答即可．
【解答】
解：开始向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，
当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，
在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了函数图象，关键在于获取图象所给信息，由图象可知在出发1.5到2小时中间距离没变说明这段时间停下了，经过三小时走了50千米到乙，与8：00−9：30倾斜度相比，小王在10：00−11：00倾斜度更小可知小王在10：00−11：00前进的速度较慢，这样即能得出正确答案．
【解答】
解：(1)经过三小时走了50千米到了乙地，∵他是上午八时出发，故11时到达乙地，A正确；
(2)由图象可知在出发1.5到2小时中间距离没变说明这段时间停下了，故B正确；
(3)与8：00−9：30图线的倾斜度相比，小王在10：00−11：00倾斜度更小，可知小王在10：00−11：00前进的速度较慢，故C正确；
(4)由于小王8：00−9：30时，速度为40÷1.5=803千米/时，即1小时走了803千米，而803>25，所以D错误．
故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：A、B、D都符合函数的定义；
C、存在对x的一个值，y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，
在C=2πr中．2、π为常量，r是自变量，C是因变量．
6.【答案】B
【解析】对于A，当x=0时，N1+N2=0+1=1.故选项A不符合题意；对于B，N1+N2=1n+n+1.假设N1+N2=1，则1n+n+1=1，所以1n+n=0，即n2+1n=0.又n2+1>0，所以n2+1n≠0.所以假设不成立，即N1+N2≠1.故选项B符合题意；对于C，当x=−1时，N1+N2=1+1−1=1.故选项C不符合题意；对于D，当x=−2时，N1+N2=4−4+2−1=1.故选项D不符合题意．
7.【答案】A
【解析】[分析]
由上表可知重物每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，即可得出答案．
本题考查了列函数关系式，关键是找出表格中两个变量间的关系．
[解答]
解：
当x=1时，y=12+0.5，
当x=2时，y=12+2×0.5，
当x=3时，y=12+3×0.5，
所以，弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：A.由表格中下滑时间随支撑物高度而变化，木板的支撑物高度是自变量，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了10cm，时间不都减少0.24秒，因此选项B符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，当h=40cm时，t为2.66s，因此选项C不符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查变量之间的关系，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
A、根据自变量与因变量的定义作答即可；
B、由表格可知，刹车距离s随刹车车速v的增大而增大；
C、D、根据“刹车时车速增加10km/h，刹车距离增加2.5m”作答即可．
本题考查了常量与变量，变量之间的关系，掌握自变量与因变量的定义及变量之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，故A正确，不符合题意；
由表格可知，刹车距离s随刹车车速v的增大而增大，故B正确，不符合题意；
由表格可知，刹车时车速增加10km，刹车距离增加2.5m，
∴当车速为100km/h时，刹车距离是25m，故C错误，符合题意；
∴在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m，故D正确，不符合题意．
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：A.当x≠0时，对于每一个x的值，y都有2个值与之相对应，它们互为相反数，不符合函数的定义，
∴A符合题意；
BCD.对于每一个x的值，y都有唯一一个值与之相对应，符合函数的定义，
∴BCD不符合题意．
故选：A．
根据函数的定义判断即可．
本题考查函数的概念，理解并熟练掌握函数的定义是解题的关键．
11.【答案】y=45x+10000
【解析】【分析】
本题主要考查根据实际问题列函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期得出即可．
【解答】
解：由题意得：
y=10000×0.45%x+10000=45x+10000
故答案为y=45x+10000．
12.【答案】y=30−16t；0≤t≤180
【解析】【分析】
本题考查了列函数关系式，求函数自变量的取值范围．先求出蜡烛燃烧的速度，根据燃烧的速度得出蜡烛燃烧的长度，用蜡烛原长减去蜡烛燃烧的长度，即可得出函数关系式，再求出自变量的取值范围即可．
【解答】
解：蜡烛燃烧的速度为30÷(3×60)=16(cm/min)，
所以当蜡烛点燃后，其长度y(cm)与时间t(min)之间的函数关系是y=30−16t，
∵3小时=180分，
∴自变量t的取值范围是0≤t≤180．
13.【答案】y=−x2+25
【解析】略
14.【答案】9
【解析】【分析】
由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，设所挂物体的质量是x kg，列方程并求解即可．
本题考查函数的表示方法，找到变量的变化规律是本题的关键．
【解答】
解：由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，
设所挂物体的质量是xkg，得0.5(x−1)=17−13，
解得x=9．
故答案为：9．
15.【答案】【小题1】解：甲出发1小时，乙才出发．
【小题2】解：从题图，可以看出乙赶上甲所用的时间为73−1=43 (时)=80分钟．
∴乙行驶80分钟后赶上甲．
这时两人离B地还有50−1003=503 (千米)
【小题3】解：甲从下午1时到4时的速度是：50−20÷4−1=10(km/h)
【小题4】解：乙的速度为503−1=25 (km/h)

【解析】1. 本题考查了函数的图象，根据图象可得甲出发1小时，乙才出发．
2. 本题考查了函数图象，根据图象可以看出乙赶上甲所用的时间为73−1=43 (时)=80分钟，这时两人离B地还有50−1003=503 (千米)．
3. 本题考查了函数图象，根据函数图象可得甲从下午1时到4时行驶的路程，根据速度=路程÷时间，即可解答．
4. 本题考查了函数图象，根据速度=路程÷时间，即可解答．
16.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204−1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7−t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x−420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x−140(x−4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．
17.【答案】【小题1】
解：海拔每增加1 km，气温将下降6℃．
【小题2】
解：当海拔为0 km时，气温是20℃．
气温t与海拔h之间的函数表达式为t=20−6h．
【小题3】
解：将t=−40代入t=20−6h，得
−40=20−6h，
解得h=10.
答：当气温是零下40℃时，其海拔是10 km．

【解析】1. 本题考查了变量之间的关系，观察表格数据可知，海拔每升高1km，气温下将6°C，据此可求得答案．
2. 本题考查了函数关系式，观察表格数据可知，气温t是海拔高度h的一次函数，即可求得答案．
3. 本题考查了函数值，将t=−40代入气温t与海拔h的关系式，求解即可得到答案．
18.【答案】【小题1】解：y=12×10×x=5x ．
【小题2】解：由题意得：y=20+0.2x.
【小题3】解：由题意得y=20−0.2x
【小题4】解：由题意得y=40−4x

【解析】1. 本题考查了函数关系式，根据三角形的面积公式列函数关系式即可．
2. 本题考查了函数关系式，根据挂上重物后的长度=弹簧原长+伸长的长度，列函数关系式即可．
3. 本题考查了函数关系式，根据饮水机中剩余水量=饮水机盛满水的水量−xmin流出的水量，列函数关系式即可．
4. 本题考查了函数关系式，根据油箱中剩余油量=40−用去的油量，列函数关系式即可．
19.【答案】【小题1】解：Q=200+10t
【小题2】解：注满水箱需要的时间=500−20010=30(分)
所以0≤t≤30．

【解析】1. 本题考查了函数关系式，根据水箱内水量=200+注入水量，列函数关系式即可．
2. 本题考查了函数自变量的取值范围，求出注满水箱需要的时间即可解答．
20.【答案】【小题1】解：当0≤x≤5时，y=2x；
当x>5时，y=2×5+2.60x−5=2.6x−3
【小题2】解：当x=8时，y=2.6x−3=2.6×8−3=17.8．
答：自来水公司应收水费17.8元．

【解析】1. 本题考查了函数关系式，由题意分段写出水费与用水量的函数关系式，
2. 本题考查了函数值，将x=8代入y=2.6x−3求出y即可．高度/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
气温/℃
20
14
8
2
−4
−10
−16
−22
−28
−34
−40
−40.5
−41
−41.2
−41.3
−41.3
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
木板的支撑物高度h(cm)
10
20
30
40
50
⋯
下滑时间t(s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
⋯
刹车时车速v(km/h)
0
10
20
30
40
50
⋯⋯
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
⋯⋯
物体的质量/kg
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
13
13.5
14
14.5
15
海拔h(km)
0
1
2
3
4
5
…
气温t(℃)
20
14
8
2
−4
−10
…