初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像精品精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像精品精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=2x−kx+1图像上的两个不同的点，m=(x1−x2)(y1−y2).若m<0，则k的取值范围是 ( )
A. k<0B. k>0C. k<2D. k>2
2.已知如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点P的坐标为(0,2)，直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.已知四条直线y=kx−3，y=−1，y=3和x=1所围成的四边形的面积为12，则k的值为 ( )
A. 2或1B. −2或1C. 2或−1D. −2或−1
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=bx+k的图像可能为( )．
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(−3,5)，B(2,3)，如果直线y=kx−1与线段AB有交点，那么k的值不可能是( )
A. −5B. −1C. 3D. 5
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=bx+k(k≠b)的图象分别为直线l1、l2，则下列图象中可能正确的是( )．
A. B.
C. D.
8.若一次函数y=kx+1(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是( )
A. k的值为14或−14
B. y的值随x的增大而增大
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 在−4≤x≤0的范围内，y的最大值为1
9.关于函数y=−x−2的图象，如下说法中正确的有( )①图象过点(0,−2)；②图象与x轴的交点是(−2,0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若点P(a,b)在第二象限，则一次函数y=ax+b的图像不经过第________象限．
12.下列函数：①y=6x−5；②y=5x；③y=x+4；④y=−4x+5.其中，图像过原点的是________；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是________；图像经过第一、二、三象限的是________________.(只填序号)
13.已知函数y=kx+b的图像是由函数y=2x的图像平移得到，且经过点(−3,4)，则k=________，b=________．
14.直线y=−5x+2在y轴上的截距是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知函数y=3x+6．
(1)画出函数的图像；
(2)写出该图像与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(3)求△AOB的面积．
16.(本小题8分)
已知函数y=−12x+1．
(1)画出函数的图像．
(2)根据图像观察，图像经过哪些象限？
(3)试判断点A12,34、B(−1,2)是否在你所画的函数图像上．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O是原点，将直线y=kx−1向上平移k个单位长度后恰好经过点A(3,2+k).若直线l与直线y=kx−1平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求直线l的函数表达式．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E，F．
(1)求长方形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标；
(2)求证：△OEF≌△BEC；
(3)已知P为直线y=x−2上一点．若S△POE=5，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E，F．
(1)求长方形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标；
(2)求证：△OEF≌△BEC；
(3)已知P为直线y=x−2上一点．若S△POE=5，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A(8,m)为正比例函数y=34x的图像上一点，AB⊥x轴，垂足为B.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OA方向运动，设运动的时间为ts.
(1)过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q.若△APQ≌△ABO，求t的值；
(2)连接BP.在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】一次函数y=2x−kx+1即为y=(2−k)x+1.因为m=(x1−x2)(y1−y2)<0，所以x1−x2<0,y1−y2>0或x1−x2>0,y1−y2<0,即当x1y2；当x1>x2时，y12.故k的取值范围是k>2．
2.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵1>0，b=k>0，
∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限．
3.【答案】B
【解析】连接PA，过点P作PC⊥AB于点C，则当点M与点C重合时，PM的长取最小值，且最小值即为PC的长．在y=34x−3中，令x=0，得y=−3，所以B(0,−3)，所以OB=3；令y=0，得34x−3=0，解得x=4，所以A(4,0)，所以OA=4.因为∠AOB=90°，所以AB= OA2+OB2=5.因为P(0,2)，所以OP=2，所以BP=OB+OP=5.因为S▵ABP=12BP⋅OA=12AB⋅PC，所以PC=5×45=4，所以PM长的最小值为4．
4.【答案】B
【解析】如图，由题意，得A(1,3)，B(1,−1)，C2k,−1，D6k,3.显然四边形ABCD是梯形，且梯形的高为4.由梯形的面积为12，得梯形上、下底的和为12×2÷4=6.分类讨论如下：①当k<0时，1−2k+1−6k=6，解得k=−2；②当k>0时，2k−1+6k−1=6，解得k=1.经检验，它们均是相应方程的解且符合题意．综上所述，k的值为−2或1．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系.由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
【解答】
解：A.假设k>0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b<0；
另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k>0，b>0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B.假设k>0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b<0；
另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k>0，b<0，故本选项正确；
C.假设k<0，过一、二、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b>0；
另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k<0，b<0，两结论相矛盾，故本选项错误；
D.假设k>0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b>0；
另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k=0，b<0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行的问题，要注意，AB是线段这一条件，不要当成直线．
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，利用|k|越大，它的图象离y轴越近，即可判断使直线y=kx−1与线段AB有交点的k的取值范围．
【解答】
解： ①当直线y=kx−1过点A时，将A(−3,5)代入解析式y=kx−1，得k=−2;
②当直线y=kx−1过点B时，将B(2,3)代入解析式y=kx−1，得k=2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥2或k≤−2时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】
解：A.直线l1中，k>0，b<0，而直线l2中b>0，不一致，故A错误；
B.直线l1中，k>0，b<0，直线l2中k>0，b<0，一致，故B正确；
C.直线l1中，k<0，b<0，而直线l2中k>0，不一致，故C错误；
D.直线l1与l2相交于y轴上同一点，故k=b，两直线重合，故D错误．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=kx+1(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴一次函数y=kx+1(k≠0)与y轴交于(0,1)，
∵2×2÷1=4，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标有(−4,0)或(4,0)两种情况，
当交点坐标为(−4,0)时，−4k+1=0，
解得：k=14；
当交点坐标为(4,0)时，4k+1=0，
解得：k=−14，
∴A选项正确；
当k=−14时，y的值随x的增大而减小，故B选项不正确；
当k=−14时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；
当k=−14时，在−4≤x≤0的范围内，当x=−4时，取得最大值y=2，故D选项不正确．
故选：A．
根据一次函数y=kx+1(k≠0)与y轴交于(0,1)，结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，得出一次函数的图象与x轴的交点坐标有(−4,0)或(4,0)两种情况，再分类讨论，求出k的值，从而结合一次函数的图象与性质，逐项判断即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求出k的值是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】
解：①将(0,−2)代入解析式得，左边=−2，右边=−2，故图象过点(0,−2)，正确；
②当y=0时，y=−x−2中，得到0=−x−2，解得x=−2，故图象与x轴的交点是(−2,0)，正确；
③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有①②④，共3个，
故选B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】
解：A.对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=−b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B.对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，
C.对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=−b2a<0，对称轴位于y轴的右侧，故符合题意．
D.对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；
故选C．
11.【答案】三
【解析】【分析】
该题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．
【解答】
解：因为点P(a,b)在第二象限内，
所以a<0，b>0，
所以直线y=ax+b经过第一二四象限．
所以不经过第三象限．
故答案为三．
12.【答案】②；①②③；④；③
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐个分析即可得到答案．
【解答】
解：②y=5x过原点；
①y=6x−5，②y=5x，③y=x+4是y随x的增大而增大的；
函数y随x的增大而减小的是④y=−4x+5；
图像经过第一，二、三象限的是③y=x+4．
故答案为②；①②③；④；③．
13.【答案】2；10
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式．根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点的坐标代入解析式求出b值即可．
【解答】
解：因为y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
所以k=2，
因为y=kx+b的图象经过点(−3,4)，
所以2×(−3)+b=4，
解得b=10．
故答案为2；10．
14.【答案】2
25

【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积公式的运用，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，运用面积公式求解，掌握以上知识是解题的关键．
由直线与y轴的交点，横坐标为0；直线与x轴的交点，纵坐标为0，先求解直线与坐标轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据交点坐标确定三角形的两直角边长，再求面积．
【解答】
解：如图，，
令x=0，得y=2，
所以，直线与y轴的交点B的坐标是(0,2)，
∴OB=2，直线y=−5x+2在y轴上的截距是2；
令y=0，得−5x+2=0，
解得：x=25，
所以，直线与x轴的交点A的坐标是(25,0)，OA=25，
直线与两坐标轴围成的面积=12×2×25=25．
15.【答案】【小题1】解：如图，函数y=3x+6的图象如图：
【小题2】解：当x=0时，y=6；
当y=0时，x=−2，
∴与x轴的交点A的坐标：(−2,0)；
与y轴的交点B的坐标：(0,6)．
【小题3】解：△AOB的面积=12|AO|×|BO|×=12×2×6×=6．

【解析】1. 本题考查了一次函数图象．
根据描点法，可得函数图象；
2. 本题考查了一次函数与坐标轴的交点．
将x=0，y=0代入函数解析式中，即可求出点A、B的坐标；
3. 本题考查了三角形的面积．
用三角形面积公式进行计算．
16.【答案】【小题1】解：一次函数y=−12x+1的图象如图，
【小题2】解：根据图像观察，图像经过一、二、四象限．
【小题3】解：将x=12代入函数解析式得，
y=−12×12+1=34．
所以点A在此函数图象上，
将x=−1代入函数解析式得，
y=−12×(−1)+1=32≠2．
所以点B不在此函数图象上．
所以，点A在该函数图象上，点B不在该函数图象上．

【解析】1. 本题考查了一次函数图象．
根据描点法，可得函数图象．
2. 本题考查一次函数的图象．
根据图像观察可以得出图像经过哪些象限
3. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
将点的坐标代入验证即可．
17.【答案】由题意，得直线y=kx−1+k经过点A(3,2+k)，所以3k−1+k=2+k，解得k=1.因为直线l与直线y=x−1平行，所以可设直线l的函数表达式为y=x+b(b≠−1).设直线l分别与x轴、y轴交于点B，C.在y=x+b中，令y=0，得x+b=0，解得x=−b，所以B(−b,0)，所以OB=|b|；令x=0，得y=b，所以C(0,b)，所以OC=|b|.因为∠BOC=90°，所以S▵BOC=12OB⋅OC=12b2.因为S▵BOC=12，所以12b2=12，解得b=1(b=−1不合题意，舍去)，所以直线l的函数表达式为y=x+1．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=3，BC=AD=2，所以可设点C的坐标为(n,2).因为点C在直线y=x−2上，所以n−2=2，解得n=4，所以点C的坐标为(4,2)，所以OB=4，所以OA=OB−AB=1，所以点A，B，D的坐标分别为A(1,0)，B(4,0)，D(1,2)．
【小题2】
在y=x−2中，令x=0，得y=−2，所以F(0,−2)，所以OF=2；令y=0，得x−2=0，解得x=2，所以E(2,0)，所以OE=2，所以BE=OB−OE=2，所以OE=BE.因为BC=2，所以OF=BC.在△OEF和△BEC中，OF=BC,∠EOF=∠EBC=90∘,OE=BE,所以△OEF≌△BEC(SAS)．
【小题3】
因为点P在直线y=x−2上，所以可设P(m,m−2).过点P作PH⊥x轴于点H，则PH=|m−2|.因为OE=2，所以S▵POE=12OE⋅PH=|m−2|.因为S△POE=5，所以|m−2|=5，解得m=−3或7.当m=−3时，m−2=−5，所以P(−3,−5)；当m=7时，m−2=5，所以P(7,5).综上所述，点P的坐标为(−3,−5)或(7,5)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=3，BC=AD=2，所以可设点C的坐标为(n,2).因为点C在直线y=x−2上，所以n−2=2，解得n=4，所以点C的坐标为(4,2)，所以OB=4，所以OA=OB−AB=1，所以点A，B，D的坐标分别为A(1,0)，B(4,0)，D(1,2)．
【小题2】在y=x−2中，令x=0，得y=−2，所以F(0,−2)，所以OF=2；令y=0，得x−2=0，解得x=2，所以E(2,0)，所以OE=2，所以BE=OB−OE=2，所以OE=BE.因为BC=2，所以OF=BC.在△OEF和△BEC中， OF=BC,∠EOF=∠EBC=90∘,OE=BE, 所以△OEF≌△BEC(SAS)．
【小题3】
因为点P在直线y=x−2上，所以可设P(m,m−2).过点P作PH⊥x轴于点H，则PH=|m−2|.因为OE=2，所以 S△POE=12OE⋅PH=|m−2| .因为S△POE=5，所以|m−2|=5，解得m=−3或7.当m=−3时，m−2=−5，所以P(−3,−5)；当m=7时，m−2=5，所以P(7,5).综上所述，点P的坐标为(−3,−5)或(7,5)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
因为A(8,m)为正比例函数y=34x的图像上一点，所以m=34×8=6，所以A(8,6).因为AB⊥x轴，所以∠ABO=90°，OB=8，AB=6，所以OA= OB2+AB2=10.因为△APQ≌△ABO，所以AP=AB=6.分类讨论如下：①当点P在线段OA上时，OP=OA−AP=4，所以t=4÷2=2；②当点P在线段OA的延长线上时，OP=OA+AP=16，所以t=16÷2=8.综上所述，t的值为2或8．
【小题2】
当△POB为等腰三角形时，分类讨论如下：①若OP=OB=8，则t=8÷2=4；②若OP=BP，过点P作PC⊥x轴于点C，则∠OCP=90°，OC=12OB=4.在y=34x中，令x=4，得y=3，所以P(4,3)，所以PC=3，所以OP= OC2+PC2=5，所以t=5÷2=2.5；③若BP=OB=8，过点B作BD⊥OP于点D，则∠ODB=90°，OD=12OP.因为S▵OAB=12OB⋅AB=12OA⋅OB，所以BD=8×610=4.8，所以OD= OB2−BD2=6.4，所以OP=2OD=12.8，所以t=12.8÷2=6.4.综上所述，存在满足题意的t，且t的值为4或2.5或6.4．

【解析】1. 略
2. 略