初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题优秀测试题

展开

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题优秀测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一根弹簧原长为12 cm，它能悬挂物体的质量不超过15 kg，且悬挂物每增加1 kg弹簧就伸长12cm.弹簧长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是( )．
A. y=12x+12(x≥0)B. y=12x+12(x≤15)
C. y=12x+12(0≤x≤15)D. y=12x+12(02.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易平衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm，挂1 kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8 cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30 cm时，秤钩所挂物重为 ( )
A. 4.5 kgB. 5 kgC. 5.5 kgD. 6 kg
3.若函数y=kx+b中y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图像是( )．
A. B.
C. D.
4.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC // x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图像如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为( )．
A. 5B. 2 5C. 8D. 10
5.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，全长240 km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发匀速驶向雅安，如图，线段OM表示货车与西昌的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线O—A—B—N表示轿车与西昌的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系，则下列结论错误的是 ( )
A. 货车出发1.8 h后与轿车相遇
B. 货车从西昌到雅安的速度为60 km/h
C. 轿车从西昌到雅安的速度为110 km/h
D. 轿车到雅安20 min后，货车距离雅安还有20 km
6.小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回.如图是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系，已知小明吃早餐用时15min，返回速度是去早餐店速度的32倍，则a的值为( )
A. 35
B. 36
C. 37.5
D. 40
7.小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回10min到家，再过5min小明到达学校，小明始终以60m/min的速度步行，小明和妈妈的距离y(单位：m)与小明打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小明和妈妈的距离为700米；
②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60m/min；
③小明打完电话后，经过20min到达学校；
④小明家离学校的距离为1300m．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L(cm)和所悬挂物体的质量m(kg)的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是( )
A. 弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系
B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cm
C. 悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm
D. 当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
9.甲、乙两车从A城出发沿相同的路前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的平均速度为48km/h，70km/h
B. 甲、乙相遇时的时刻为7:00
C. 乙到达B城时，甲离B城50km
D. 甲、乙相遇时，甲行驶了120km
10.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(CD//x轴)，该植物最高的高度是( )
A. 50cmB. 20cmC. 16cmD. 26cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别为10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x、y满足的表达式是．
12.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y(本)与每本的售价x(元)之间满足一次函数关系：y=−2x+80(2013.1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(克)与月龄x(月)之间的关系可以用y=a+800x来近似地表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某个婴儿出生时的体重是3200克，则体重是7200克时月龄x是．
14.下表记录了一次试验中时间和温度的数据：
若温度的变化是均匀的，则14 min时的温度是 ℃.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某期刊数据库的会员费是50元/月，每月可下载30篇论文，超过30篇后，超过部分3元/篇．
(1)写出写出会员每月付费y(元)与下载论文数量x(x>30)之间的函数表达式；；
(2)分别求出一个月下载20篇、50篇论文的费用；
(3)某会员在该数据库一个月消费了140元，求该月他下载的论文数量．
16.(本小题8分)
某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
17.(本小题8分)
在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．不挂物体时，弹簧长是14.5 cm，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm.现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5 cm，试求所挂物体的质量．
18.(本小题8分)
“五一”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像．当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶了多少时间？
19.(本小题8分)
声音在空气中传播速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的声速：
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声响．此人与燃放烟花所在地约相距多远？
20.(本小题8分)
某通信公司推出两种业务．甲：通话费0.40元/min，每月月租费50元；乙：通话费0.60元/min，不收月租费．(不足1 min按1 min计算)
(1)分别写出两种计费方式下的通信费用y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式．
(2)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图像．
(3)某用户估计每月需使用手机通话200 min，选择哪种业务开支较少？某用户计划每月通信费用为160元，选择哪种业务通话时间较多？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键在于根据实际问题中找出变量间的关系.根据题意，列出关系式解答即可．
【解答】
解：设挂重为x kg，则弹簧伸长为12xcm，
所以挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是：
y=12x+120≤x≤15．
故选C．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是先求解析式．设y=kx+b，用待定系数法求解析式，再令y=30，求出x．
【解答】
解：∵秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，且不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，
∴设一次函数表达式为y=kx+2.5(k≠0)，
∵点(1,8)在该函数图象上．
∴8=k+2.5，
解得k=5.5，即y与x的函数表达式为y=5.5x+2.5，
当y=30时，30=5.5x+2.5
解得x=5，
即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重是5kg，
故选B.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的系数与图象的关系，关键是熟练掌握系数与图象的关系特征.根据函数值的变化情况确定k<0，然后根据kb<0确定b>0，从而可得大致图象．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵kb<0
∴b>0
∴一次函数的图象过第一、二、四象限
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示，过点B、D分别作y=2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE=4−3=1，CF=8−7=1，BE=DF= 5，BF=DE=7−4=3，
则AB= BE2−AE2= 5−1=2，BC=BF+CF=3+1=4，
∴矩形ABCD的面积为AB⋅BC=2×4=8．
故选：C．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】D
【解析】设线段OM所在直线的函数表达式为y1=k1x.把点M(4,240)代入y1=k1x，得4k1=240，解得k1=60，所以y1=60x，所以货车从西昌到雅安的速度为60 km/h，故选项B不合题意；设线段AN所在直线的函数表达式为y2=k2x+b.把点B(1.5,75)，N(3,240)分别代入y2=k2x+b，得1.5k2+b=75,3k2+b=240,解得k2=110,b2=−90,所以y2=110x−90，所以轿车从西昌到雅安的速度为110 km/h，故选项C不合题意；两车相遇时，y1=y2，即60x=110x−90，解得x=1.8，所以货车出发1.8 h后与轿车相遇，故选项A不合题意；当x=3+2060=103时，y1=
60×103=200，则240−200=40(km)，所以轿车到雅安20 min后，货车距离雅安还有40 km，故选项D符合题意．
6.【答案】D
【解析】解：设小明家距早餐店的路程为sm，
∵小明吃早餐用时15min，
∴小明从家到早餐店时间为30−15=15(min)，
∴小明从家到早餐店速度为s15(m/min)，
∴小明从早餐店回家速度为s15×32=s10(m/min)，
∴小明从早餐店回家时间为s÷s10=10(min)，
∴m=30+10=40(min)．
故选：D．
设小明家距早餐店的路程为sm，结合图象得到小明从家到早餐店速度为s15m/min，返回速度为s10，返回时间为10min，即可求出m=40min．
本题考查了函数的图象，理解题意，设小明家距早餐店的路程为sm，用含s的式子表示相关量是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，①当t=0时，y=700，
∴打电话时，小明和妈妈的距离为700米，结论①正确；
②1000÷(15−5)−60=40(m/min)，
∴小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为40m/min，结论②错误；
③∵t的最大值为20，
∴小明打完电话后，经过20min到达学校，结论③正确；
④1000+(20−15)×60=1300(m)，
∴小明家离学校的距离为1300m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①③④，共3个．
故选：C．
依据题意，根据所给图象逐个进行分析判断可以得解．
本题主要考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵图象是一条直线，但不过原点O(0,0)，
∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，
∴A不正确，不符合题意；
当m=0时，L=12，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为12cm，
∴B不正确，不符合题意；
当m=2时，L=16，16−12=4(cm)，
∴悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm，
∴C正确，符合题意；
悬挂1kg的物体弹簧的伸长量为(22−16)÷(5−2)=2(cm)，
当m=6时，L=12+2×6=24(cm)，
∴当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为24cm，
∴D不正确，不符合题意．
故选：C．
A.根据正比例函数图象的特征判断即可；
B.当m=0时，L的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；
C.根据“悬挂物体的质量为2kg时弹簧的伸长量=此时弹簧的总长度−没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；
D.根据图象计算悬挂1kg的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度=没有悬挂物体时弹簧的长度+悬挂1kg的物体弹簧的伸长量×悬挂的物体质量”计算即可．
本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用．根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．
【解答】
解：由图可得，
甲的速度为：240÷(10−5)=48(km/h)，
乙的速度为：240÷(9−6)=80(km/h)，故选项A错误，不符合题意；
设甲走m小时，两车相遇，
则48m=80[m−(6−5)]，
解得m=2.5，
∴甲、乙相遇时的时刻为7：30，故选项B错误，不符合题意；
甲、乙相遇时，甲行驶了48×2.5=120km，故选项D正确，符合题意；
乙到达B城时时间是9：00，甲到达B城时时间是10：00，
乙车比甲车早到1小时，乙到达B城时，甲离B城48×1=48km，故选项C错误，不符合题意．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【解答】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点(0,6)，(30,12)在该函数图象上，
∴b=630k+b=12,
解得k=0.2b=6,
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】y=6x+105(0【解析】 ①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了(8−x)cm(x<8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm3)，∴80y=30×20×(8−x)，∴y=120−15x2∵y≤15，∴x≥6，即y=120−15x2(6≤x<8); ②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同 ①的方法，得y=6x+105(012.【答案】200
【解析】略
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】52
【解析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加向上升，且每分钟上升3℃，则14分钟时的温度是10+14×3=52(℃)．
15.【答案】【小题1】解：由题意得x>30时，y=3x−30+50=3x−40.(x>30)
故会员每月付费y(元)与下载论文数量x(x>30)之间的函数表达式为：y=3x−40．
【小题2】当x=20时，y=50；
当x=50时，y=3×50−40=110(元)
答：一个月下载20篇的费用是50元，一个月下载50篇论文的费用是110元．
【小题3】解：将y=140代入y=3x−40得：
140=3x−40，
解得：x=60．
答：该月他下载的论文数量是60篇．

【解析】1. 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据会员费是50元/月，每月可下载30篇论文，超过30篇后，超过部分3元/篇，列出函数表达式即可．
2. 本题考查了一次函数的应用，根据题意一个月下载20篇的费用是50元，将x=50代入前一题的解析式可得一个月下载50篇论文的费用是110元．
3. 本题考查了一次函数的应用，将y=140代入y=3x−40求出x即可．
16.【答案】【小题1】解：设行李费用y(元)与行李质量x(千克)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．
∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴60k+b=680k+b=10，解得k=15b=−6.所以所求函数关系式为y=15x−6．
【小题2】解：令 y=0 ，
得 15x−6=0 ，
解得 x=30 ．
∴旅客最多可免费携带30 千克的行李．

【解析】1. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，由图象可知此函数是一次函数，可设y=kx+b(k≠0)，根据图象可知当x=60时，y=6；x=80时，y=10，分别代入即可求出解析式。
2. 本题考查了一次函数的应用，旅客最多可免费携带的行李，只需令解析式中的y=0，求出x即可。
17.【答案】解：∵弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，
∴设一次函数关系为y=kx+14.5，
∵每挂重1kg，弹簧就伸长0.5cm，
∴ 该一次函数解析式为y=12x+14.5，
∴当y=17.5时，即17.5=12x+14.5，
∴x=6．
答：弹簧长度为17.5cm，求所挂物体的质量6kg．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键. 设弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的函数关系为y=kx+14.5，由待定系数法求出y与x的函数关系式，把y=17.5时代入解析式求出x的值即可．
18.【答案】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A(1.5,90)，B(2.5,170)，
1.5k+b=902.5k+b=170，
解得k=80b=−30，
∴AB段函数的解析式是y=80x−30，
离目的地还有20千米时，即y=170−20=150km，
当y=150时，80x−30=150
解得：x=2.25h，
答：当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶了2.25h．
【解析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值
19.【答案】【小题1】解：设声音在空气中传播速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数表达式为y=kx+331，
将x=5，y=334代入得：334=5k+331，
解得：k=35，
∴y=35x+331 ．
【小题2】解：当x=22时，y=35×22+331=344.2(m/s)，
此人与燃放烟花所在地约相距：344.2×5=1721(m)．

【解析】1. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设声音在空气中传播速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数表达式为y=kx+331，将x=5，y=334代入求出k即可．
2. 本题考查了一次函数的应用，先求出x=22时声音在空气中传播到速度，再乘以时间即可解答．
20.【答案】【小题1】解：根据题意得：甲：y=0.4x+50，乙：y=0.6x；
【小题2】解：画出图象如图：
【小题3】解：当x=200时，
甲：y=0.4x+50=130，
乙：y=0.6x=120，
因为120<130，
所以通话200 min选择乙种业务开支较少．
当y=160时，
甲：160=0.4x+50，解得x=275，
乙：160=0.6x，解得x≈266.7，
因为266.7<275，
所以某用户计划每月通信费用为160元时选择甲通话时间较多．

【解析】1. 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意写出两种计费方式下的通信费用y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式即可．
2. 本题考查了一次函数图象的画法，在同一平面直角坐标系中，画出它们的图像即可．
3. 本题考查了一次函数的应用，分别求出通话200 min时的费用，计划每月通信费用为160元时的通话时间，比较即可．时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(m/s)
331
334
337
340
343