还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.5 一次函数与二元一次方程精品课堂检测
展开
这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.5 一次函数与二元一次方程精品课堂检测，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是( )
A. x=−2y=−1B. x=2y=−1C. x=2y=1D. x=−2y=1
3.如图，一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是( )
A. x=3y=−2B. x=−2y=3C. x=2y=−3D. x=−3y=2
4.如图，已知函数y=2x和y=−x+b的图象交于点P(1,a)，则关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=−2
D. x=−2y=1
5.由于直线y=2x−1与y=2x+5平行，则方程组2x−y=1,−2x+y=5的解的情况是 ( )
A. 有唯一解B. 无解C. 有无数解D. 有有限个解
6.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是 ( )
A. 17B. 18C. 19D. 21
7.用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=2.5
D. x=1y=3
8.直线y=−x−2与直线y=x+3的交点为( )
A. (72,12)B. (−52,12)C. (0,−2)D. (0,3)
9.如图，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组y−x=4y−mx=n的解是( )
A. x=3y=1
B. x=−1y=−3
C. x=−1y=3
D. x=3y=−1
10.直线l1:y=-x+1与直线l2:y=mx+n(m≠0)的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是( )
A. 3m+n=-1
B. 点P的纵坐标为−2
C. 关于x、y的方程组x+y=1,mx−y=-n的解为x=3y=-2
D. 当m>0时，−x+1>mx+n的解集为x<3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.图中直线l1和l2的交点坐标可以看作是方程组________,________的解．
12.已知函数y=kx+1和y=−0.5x+b的图像交于点(2,5)，则k=________，b=________．
13.求直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标，可以解方程组________，得到交点的坐标为________．
14.解二元一次方程组x−y=3,x+3y=−5,可以在同一平面直角坐标系中画出函数___________和___________的图像，两图像___________就是该二元一次方程组的解．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组y=x+1,y=mx+n,请直接写出它的解；
(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2,3)和(−1,−3)，直线l2经过原点且与直线l1相交于点(−2,a).
(1)求a的值．
(2)交点(−2,a)的坐标可看作是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设上述交点为P，直线l1与y轴相交于点A.你能求出△APO的面积吗？不妨试试看．
17.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+1和一次函数y=mx+n的图像相交于点P(1,b).
(1)求b的值．
(2)不解关于x、y的方程组y=x+1,y=mx+n,直接写出它的解．
(3)一次函数y=nx+m的图像是否也经过点P？请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C(m,4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求△BOC的面积；
(3)若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为______．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线y=−34x+8分别交x轴、y轴于点A，B，将正比例函数y=2x的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y轴于点C，D，交直线AB于点E．
(1)直线l的函数表达式是 ，点E的坐标为 ；
(2)若点F在直线AB上(不与点E重合)，且BF=BE，求点F的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使∠PDO=2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
画出一次函数y=−2x+7的图象．
(1)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(2)利用图象求二元一次方程2x+y−7=0的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】
解：∵函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，
∴方程组y=ax−3y=kx的解是x=2y=−1．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P(3,−2)，
∴关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是x=3y=−2．
故选：A．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4.【答案】A
【解析】解：把点P(1,a)代入y=2x得a=2，
所以关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是x=1y=2，
故选：A．
先把点P(1,a)代入y=2x中解得a=2，再根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解即可解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
【解答】
解：∵直线y=2x−1与y=2x+5平行，
∴ 直线y=2x−1与y=2x+5没有交点，
∴二元一次方程组2x−y=1,−2x+y=5无解．
6.【答案】B
【解析】因为k1=k2，b3=b4=b5，所以直线y=k1x+b1与y=k2x+b2无交点，直线y=k3x+b3，y=k4x+b4与y=k5x+b5相交于同一点，所以直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)之间最多有2×3+1=7(个)交点，直线y=k6x+b6与前5条直线最多有5个交点，直线y=k7x+b7与前6条直线最多有6个交点，所以这7条直线的交点个数最多是7+5+6=18．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】
解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3)，
∴二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0的解为x=1y=3，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了两一次函数图象的交点问题以及二元一次方程组的解法，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
【解答】
解：联立两个函数解析式得y=−x−2y=x+3，
解得x=−52y=12
则两个函数图象的交点为(−52,12).
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：原方程组可化为：
y=x+4y=mx+n，
所以此方程组的解可转化为函数y=x+4与函数y=mx+n图象的交点坐标．
又因为y=x+4与y=mx+n交于点A(−1,b)，
所以b=−1+4=3，
即点A坐标为(−1,3)，
所以方程组y=x+4y=mx+n的解为x=−1y=3．
故选：C．
根据一次函数图象的交点坐标与所对应的二元一次方程组的解之间的关系即可解决问题．
本题考查一次函数与二元一次方程(组)，熟知二元一次方程组的解与所对应的一次函数图象之间的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了两直线相交问题，求出直线经过点P的坐标是解决本题的关键．
将x=3代入y=-x+1中，得出y的值，即可确定点P的坐标，然后代入y=mx+n可判定A选项；根据点P的纵坐标可判定B选项；两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值可判定C选项，；C、根据一次函数k的值判断增减性；将P点坐标代入进行判断即可．
【详解】
解：将x=3代入y=-x+1中，可得y=-x+1=-3+1=-2，即点P的坐标为(3,-2)；
A、将点P的坐标(3,-2)代入y=mx+n，可得−2=3m+n，故选A项说法错误；
B、由点P的坐标为(3,-2)，则点P的纵坐标为−2，故B选项说法正确；
C、由点P的坐标为(3,-2)，关于x、y的方程组x+y=1,mx−y=-n的解为x=3y=-2，故选项C说法正确；
D、直线l1:y=-x+1与直线l2:y=mx+n(m≠0)的交点P的横坐标为3且m>0，则−x+1>mx+n的解集为x<3，故选项D说法正确；
故选A．
11.【答案】y=−23x+2y=x+2
【解析】 【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：根据图像可得，方程组为y=−23x+2y=x+2．
故答案为y=−23x+2；y=x+2．
12.【答案】2；6
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数图象的交点问题，为基础题．
把(2,5)分别代入函数y=kx+1与y=−0.5x+b，求出k，b的值即可．
【解答】
解：把(2,5)代入y=kx+1，得5=2k+1，
解得k=2；
把(2,5)代入y=−0.5x+b，得5=−0.5×2+b，
解得b=6．
故答案为2；6．
13.【答案】2x+y=7,−x+y=1;(2,3)
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标就是二元一次方程组2x+y=7,−x+y=1的解，解答即可，
【解答】
解由题意得：2x+y=7①−x+y=1②,
由①−②得，x=2，
把x=2代入①得y=3，
所以原方程组的解是x=2y=3,
所以直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标为(2,3)，
14.【答案】y=x−3；y=−13x−53 ；交点的坐标
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数和二元一次方程组之间的关系.即求出方程组的解转化为求两个一次函数图象的交点．
【解答】
解：x−y=3化为y=x−3；
x+3y=−5，
3y=−x−5，
y=−13x−53，
函数y=−13x−53和y=x−3的交点坐标即为方程组x−y=3x+3y=−5的解．
故答案为 y=x−3，y=−13x−53，交点的坐标．
15.【答案】【小题1】解：把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2；
【小题2】解：由(1)得P(1,2)，
所以方程组 y=x+1y=mx+n 的解为 x=1y=2 ；
【小题3】解：直线l3：y=nx+m经过点P．
理由如下：
因为y=mx+n经过点P(1,2)，
所以m+n=2，
将点P(1,2)代入直线l3：y=nx+m，可得n+m=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．
【解析】1. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点P(1,b)代入直线y=x+1求出b的值即可．
2. 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键.直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
3. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键.分别将点P(1,2)代入直线l2：y=mx+n和直线l3：y=nx+m即可得出结论．
16.【答案】【小题1】解：设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则由题意得：2k+b=3−k+b=−3,
解得k=2b=−1,
所以直线l1的解析式为y=2x−1，
因为直线l2与直线l1交于点(−2,a)，
所以点(−2,a)在直线l1上，
所以a=2×(−2)−1=−5．
【小题2】解：由(1)知a=−5，则直线l2经过原点和(−2,−5)，
设直线l2的解析式为y=k1x(k1≠0)，
则由题意得−2k1=−5，
解得k1=52，
所以直线l2的解析式为y=52x，
因为直线l2与直线l1交于点(−2,a)，
所以(−2,a)可看成是y=2x−1y=52x的解．
【小题3】解：由(1)知P(−2,−5)，即点P到y轴的距离为2，
对于直线l1：y=2x−1，当x=0时，则y=−1，
所以A(0,−1)，即OA=1，
所以S△APO=12×1×2=1．
【解析】1. 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，求出直线l1的解析式是解决本题的关键.先根据待定系数法求出直线l1的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值．
2. 本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式、一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键.先根据待定系数法求出直线l2的解析式，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．
3. 本题主要考查了坐标与图形性质、一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，求出点A的坐标是解决本题的关键.先根据点P的坐标得出到y轴的距离，根据一次函数与坐标轴的交点得出点A的坐标，进而得出OA的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
17.【答案】【小题1】解：把P(1,b)代入y=x+1
得b=1+1=2．
【小题2】解：由(1)得P(1,2)，
所以方程组 y=x+1y=mx+n 的解为 x=1y=2 ．
【小题3】解：直线l3：y=nx+m经过点P．
理由如下：
因为y=mx+n经过点P(1,2)，
所以m+n=2，
将点P(1,2)代入直线l3：y=nx+m，可得n+m=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．
【解析】1. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点P(1,b)代入直线y=x+1求出b的值即可．
2. 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键.直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
3. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键.分别将点P(1,2)代入直线l2：y=mx+n和直线l3：y=nx+m即可得出结论．
18.【答案】(−2,5)或(−5,3)或(−52,52)
【解析】解：(1)∵点C在正比例函数图象上，
∴43m=4，解得：m=3，
∵点C(3,4)、A(−3,0)在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得−3k+b=03k+b=4，解这个方程组得k=23b=2，
∴一次函数的解析式为y=23x+2；
(2)在y=23x+2中，令x=0，解得y=2，
∴B(0,2)
∴S△BOC=×2×3=3；
(3)过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，如图，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=BD2，
∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，∠D1EB=∠BOA∠EBD1=∠BAOD1B=BA
∴△BED1≌△AOB(AAS)，
∴BE=AO=3，D1E=BO=2，
即可得出点D的坐标为(−2,5)；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA=BO=2，D2F=AO=3，
∴点D的坐标为(−5,3)，
∵∠D1AB=∠D2BA=45°，
∴∠AD3B=90°，
∴D3(−52,52)，
综上可知点D的坐标为(−2,5)或(−5,3)或(−52,52).
故答案为：(−2,5)或(−5,3)或(−52,52).
(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)由题意可分两种情况，即A为直角顶点和B为直角顶点，分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB(AAS)，可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，可得出D点的坐标．
本题考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
19.【答案】【小题1】
y=2x−3
(4,5)
【小题2】
如图①，分别过点E，F作EM⊥y轴于点M，FN⊥y轴于点N，则∠EMB=∠FNB=90°.因为E(4,5)，所以EM=4.在△BNF和△BME中，∠FNB=∠EMB,∠FBN=∠EBM,BF=BE,所以△BNF≌△BME(AAS)，所以FN=EM=4，所以点F的横坐标为−4.在y=−34x+8中，令x=−4，得y=−34×(−4)+8=11，所以点F的坐标为(−4,11)．
【小题3】
如图②，在y轴正半轴上取点Q，使OQ=OD=3，连接PQ.当点P在x轴负半轴上时，因为OP⊥DQ，所以OP垂直平分DQ，所以PQ=PD，所以∠PDO=∠PQD.因为∠PDO=2∠PBO，∠PQD=∠PBO+∠BPQ，所以2∠PBO=∠PBO+∠BPQ，所以∠PBO=∠BPQ，所以BQ=PQ.在y=−34x+8中，令x=0，得y=8，所以B(0,8)，所以OB=8，所以PQ=BQ=OB−OQ=5.因为∠POQ=90°，所以OP= PQ2−OQ2=4，所以P(−4,0)；当点P在x轴正半轴上时，同理可得P(4,0).综上所述，存在满足题意的点P，且点P的坐标为(−4,0)或(4,0)．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
解：一次函数y=−2x+7的图象如图所示．
当y=0时，−2x+7=0，
解得x=3.5.
当x=0时，y=7.
所以点A，B的坐标分别为(3.5,0)，(0,7)．
【小题2】解：结合图象，可得二元一次方程2x+y−7=0的正整数解是 x1=1y1=5,x2=2y2=3， x3=3y3=1， 描点如图所示．
【解析】1. 本题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是理解一次函数图象上点的坐标特征；首先利用描点法画出一次函数的图象，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标即可．
2. 本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解数形结合的数学思想；结合图象，求出二元一次方程2x+y−7=0的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来即可．
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是( )
A. x=−2y=−1B. x=2y=−1C. x=2y=1D. x=−2y=1
3.如图，一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是( )
A. x=3y=−2B. x=−2y=3C. x=2y=−3D. x=−3y=2
4.如图，已知函数y=2x和y=−x+b的图象交于点P(1,a)，则关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=−2
D. x=−2y=1
5.由于直线y=2x−1与y=2x+5平行，则方程组2x−y=1,−2x+y=5的解的情况是 ( )
A. 有唯一解B. 无解C. 有无数解D. 有有限个解
6.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是 ( )
A. 17B. 18C. 19D. 21
7.用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=2.5
D. x=1y=3
8.直线y=−x−2与直线y=x+3的交点为( )
A. (72,12)B. (−52,12)C. (0,−2)D. (0,3)
9.如图，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组y−x=4y−mx=n的解是( )
A. x=3y=1
B. x=−1y=−3
C. x=−1y=3
D. x=3y=−1
10.直线l1:y=-x+1与直线l2:y=mx+n(m≠0)的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是( )
A. 3m+n=-1
B. 点P的纵坐标为−2
C. 关于x、y的方程组x+y=1,mx−y=-n的解为x=3y=-2
D. 当m>0时，−x+1>mx+n的解集为x<3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.图中直线l1和l2的交点坐标可以看作是方程组________,________的解．
12.已知函数y=kx+1和y=−0.5x+b的图像交于点(2,5)，则k=________，b=________．
13.求直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标，可以解方程组________，得到交点的坐标为________．
14.解二元一次方程组x−y=3,x+3y=−5,可以在同一平面直角坐标系中画出函数___________和___________的图像，两图像___________就是该二元一次方程组的解．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组y=x+1,y=mx+n,请直接写出它的解；
(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2,3)和(−1,−3)，直线l2经过原点且与直线l1相交于点(−2,a).
(1)求a的值．
(2)交点(−2,a)的坐标可看作是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设上述交点为P，直线l1与y轴相交于点A.你能求出△APO的面积吗？不妨试试看．
17.(本小题8分)
如图，一次函数y=x+1和一次函数y=mx+n的图像相交于点P(1,b).
(1)求b的值．
(2)不解关于x、y的方程组y=x+1,y=mx+n,直接写出它的解．
(3)一次函数y=nx+m的图像是否也经过点P？请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C(m,4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求△BOC的面积；
(3)若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为______．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线y=−34x+8分别交x轴、y轴于点A，B，将正比例函数y=2x的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y轴于点C，D，交直线AB于点E．
(1)直线l的函数表达式是 ，点E的坐标为 ；
(2)若点F在直线AB上(不与点E重合)，且BF=BE，求点F的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使∠PDO=2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
画出一次函数y=−2x+7的图象．
(1)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(2)利用图象求二元一次方程2x+y−7=0的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】
解：∵函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，
∴方程组y=ax−3y=kx的解是x=2y=−1．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P(3,−2)，
∴关于x、y的方程组y=−2x+4y=kx+b的解是x=3y=−2．
故选：A．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4.【答案】A
【解析】解：把点P(1,a)代入y=2x得a=2，
所以关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是x=1y=2，
故选：A．
先把点P(1,a)代入y=2x中解得a=2，再根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解即可解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
【解答】
解：∵直线y=2x−1与y=2x+5平行，
∴ 直线y=2x−1与y=2x+5没有交点，
∴二元一次方程组2x−y=1,−2x+y=5无解．
6.【答案】B
【解析】因为k1=k2，b3=b4=b5，所以直线y=k1x+b1与y=k2x+b2无交点，直线y=k3x+b3，y=k4x+b4与y=k5x+b5相交于同一点，所以直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)之间最多有2×3+1=7(个)交点，直线y=k6x+b6与前5条直线最多有5个交点，直线y=k7x+b7与前6条直线最多有6个交点，所以这7条直线的交点个数最多是7+5+6=18．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】
解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3)，
∴二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0的解为x=1y=3，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了两一次函数图象的交点问题以及二元一次方程组的解法，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
【解答】
解：联立两个函数解析式得y=−x−2y=x+3，
解得x=−52y=12
则两个函数图象的交点为(−52,12).
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：原方程组可化为：
y=x+4y=mx+n，
所以此方程组的解可转化为函数y=x+4与函数y=mx+n图象的交点坐标．
又因为y=x+4与y=mx+n交于点A(−1,b)，
所以b=−1+4=3，
即点A坐标为(−1,3)，
所以方程组y=x+4y=mx+n的解为x=−1y=3．
故选：C．
根据一次函数图象的交点坐标与所对应的二元一次方程组的解之间的关系即可解决问题．
本题考查一次函数与二元一次方程(组)，熟知二元一次方程组的解与所对应的一次函数图象之间的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了两直线相交问题，求出直线经过点P的坐标是解决本题的关键．
将x=3代入y=-x+1中，得出y的值，即可确定点P的坐标，然后代入y=mx+n可判定A选项；根据点P的纵坐标可判定B选项；两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值可判定C选项，；C、根据一次函数k的值判断增减性；将P点坐标代入进行判断即可．
【详解】
解：将x=3代入y=-x+1中，可得y=-x+1=-3+1=-2，即点P的坐标为(3,-2)；
A、将点P的坐标(3,-2)代入y=mx+n，可得−2=3m+n，故选A项说法错误；
B、由点P的坐标为(3,-2)，则点P的纵坐标为−2，故B选项说法正确；
C、由点P的坐标为(3,-2)，关于x、y的方程组x+y=1,mx−y=-n的解为x=3y=-2，故选项C说法正确；
D、直线l1:y=-x+1与直线l2:y=mx+n(m≠0)的交点P的横坐标为3且m>0，则−x+1>mx+n的解集为x<3，故选项D说法正确；
故选A．
11.【答案】y=−23x+2y=x+2
【解析】 【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：根据图像可得，方程组为y=−23x+2y=x+2．
故答案为y=−23x+2；y=x+2．
12.【答案】2；6
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数图象的交点问题，为基础题．
把(2,5)分别代入函数y=kx+1与y=−0.5x+b，求出k，b的值即可．
【解答】
解：把(2,5)代入y=kx+1，得5=2k+1，
解得k=2；
把(2,5)代入y=−0.5x+b，得5=−0.5×2+b，
解得b=6．
故答案为2；6．
13.【答案】2x+y=7,−x+y=1;(2,3)
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标就是二元一次方程组2x+y=7,−x+y=1的解，解答即可，
【解答】
解由题意得：2x+y=7①−x+y=1②,
由①−②得，x=2，
把x=2代入①得y=3，
所以原方程组的解是x=2y=3,
所以直线y=−2x+7与直线y=x+1的交点坐标为(2,3)，
14.【答案】y=x−3；y=−13x−53 ；交点的坐标
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数和二元一次方程组之间的关系.即求出方程组的解转化为求两个一次函数图象的交点．
【解答】
解：x−y=3化为y=x−3；
x+3y=−5，
3y=−x−5，
y=−13x−53，
函数y=−13x−53和y=x−3的交点坐标即为方程组x−y=3x+3y=−5的解．
故答案为 y=x−3，y=−13x−53，交点的坐标．
15.【答案】【小题1】解：把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2；
【小题2】解：由(1)得P(1,2)，
所以方程组 y=x+1y=mx+n 的解为 x=1y=2 ；
【小题3】解：直线l3：y=nx+m经过点P．
理由如下：
因为y=mx+n经过点P(1,2)，
所以m+n=2，
将点P(1,2)代入直线l3：y=nx+m，可得n+m=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．
【解析】1. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点P(1,b)代入直线y=x+1求出b的值即可．
2. 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键.直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
3. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键.分别将点P(1,2)代入直线l2：y=mx+n和直线l3：y=nx+m即可得出结论．
16.【答案】【小题1】解：设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则由题意得：2k+b=3−k+b=−3,
解得k=2b=−1,
所以直线l1的解析式为y=2x−1，
因为直线l2与直线l1交于点(−2,a)，
所以点(−2,a)在直线l1上，
所以a=2×(−2)−1=−5．
【小题2】解：由(1)知a=−5，则直线l2经过原点和(−2,−5)，
设直线l2的解析式为y=k1x(k1≠0)，
则由题意得−2k1=−5，
解得k1=52，
所以直线l2的解析式为y=52x，
因为直线l2与直线l1交于点(−2,a)，
所以(−2,a)可看成是y=2x−1y=52x的解．
【小题3】解：由(1)知P(−2,−5)，即点P到y轴的距离为2，
对于直线l1：y=2x−1，当x=0时，则y=−1，
所以A(0,−1)，即OA=1，
所以S△APO=12×1×2=1．
【解析】1. 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，求出直线l1的解析式是解决本题的关键.先根据待定系数法求出直线l1的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值．
2. 本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式、一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键.先根据待定系数法求出直线l2的解析式，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．
3. 本题主要考查了坐标与图形性质、一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，求出点A的坐标是解决本题的关键.先根据点P的坐标得出到y轴的距离，根据一次函数与坐标轴的交点得出点A的坐标，进而得出OA的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
17.【答案】【小题1】解：把P(1,b)代入y=x+1
得b=1+1=2．
【小题2】解：由(1)得P(1,2)，
所以方程组 y=x+1y=mx+n 的解为 x=1y=2 ．
【小题3】解：直线l3：y=nx+m经过点P．
理由如下：
因为y=mx+n经过点P(1,2)，
所以m+n=2，
将点P(1,2)代入直线l3：y=nx+m，可得n+m=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．
【解析】1. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点P(1,b)代入直线y=x+1求出b的值即可．
2. 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键.直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
3. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键.分别将点P(1,2)代入直线l2：y=mx+n和直线l3：y=nx+m即可得出结论．
18.【答案】(−2,5)或(−5,3)或(−52,52)
【解析】解：(1)∵点C在正比例函数图象上，
∴43m=4，解得：m=3，
∵点C(3,4)、A(−3,0)在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得−3k+b=03k+b=4，解这个方程组得k=23b=2，
∴一次函数的解析式为y=23x+2；
(2)在y=23x+2中，令x=0，解得y=2，
∴B(0,2)
∴S△BOC=×2×3=3；
(3)过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，如图，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=BD2，
∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，∠D1EB=∠BOA∠EBD1=∠BAOD1B=BA
∴△BED1≌△AOB(AAS)，
∴BE=AO=3，D1E=BO=2，
即可得出点D的坐标为(−2,5)；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA=BO=2，D2F=AO=3，
∴点D的坐标为(−5,3)，
∵∠D1AB=∠D2BA=45°，
∴∠AD3B=90°，
∴D3(−52,52)，
综上可知点D的坐标为(−2,5)或(−5,3)或(−52,52).
故答案为：(−2,5)或(−5,3)或(−52,52).
(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)由题意可分两种情况，即A为直角顶点和B为直角顶点，分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB(AAS)，可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，可得出D点的坐标．
本题考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
19.【答案】【小题1】
y=2x−3
(4,5)
【小题2】
如图①，分别过点E，F作EM⊥y轴于点M，FN⊥y轴于点N，则∠EMB=∠FNB=90°.因为E(4,5)，所以EM=4.在△BNF和△BME中，∠FNB=∠EMB,∠FBN=∠EBM,BF=BE,所以△BNF≌△BME(AAS)，所以FN=EM=4，所以点F的横坐标为−4.在y=−34x+8中，令x=−4，得y=−34×(−4)+8=11，所以点F的坐标为(−4,11)．
【小题3】
如图②，在y轴正半轴上取点Q，使OQ=OD=3，连接PQ.当点P在x轴负半轴上时，因为OP⊥DQ，所以OP垂直平分DQ，所以PQ=PD，所以∠PDO=∠PQD.因为∠PDO=2∠PBO，∠PQD=∠PBO+∠BPQ，所以2∠PBO=∠PBO+∠BPQ，所以∠PBO=∠BPQ，所以BQ=PQ.在y=−34x+8中，令x=0，得y=8，所以B(0,8)，所以OB=8，所以PQ=BQ=OB−OQ=5.因为∠POQ=90°，所以OP= PQ2−OQ2=4，所以P(−4,0)；当点P在x轴正半轴上时，同理可得P(4,0).综上所述，存在满足题意的点P，且点P的坐标为(−4,0)或(4,0)．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
解：一次函数y=−2x+7的图象如图所示．
当y=0时，−2x+7=0，
解得x=3.5.
当x=0时，y=7.
所以点A，B的坐标分别为(3.5,0)，(0,7)．
【小题2】解：结合图象，可得二元一次方程2x+y−7=0的正整数解是 x1=1y1=5,x2=2y2=3， x3=3y3=1， 描点如图所示．
【解析】1. 本题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是理解一次函数图象上点的坐标特征；首先利用描点法画出一次函数的图象，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标即可．
2. 本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解数形结合的数学思想；结合图象，求出二元一次方程2x+y−7=0的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来即可．
相关试卷
初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理精品当堂检测题： 这是一份初中数学苏科版八年级上册<a href="/sx/tb_c17054_t7/?tag_id=28" target="_blank">3.1 勾股定理精品当堂检测题</a>，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级上册2.3 设计轴对称图案优秀复习练习题： 这是一份苏科版八年级上册<a href="/sx/tb_c17045_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.3 设计轴对称图案优秀复习练习题</a>，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质精品一课一练： 这是一份初中数学苏科版八年级上册<a href="/sx/tb_c17040_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.2 轴对称的性质精品一课一练</a>，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
