苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式测试题

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这是一份苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为12,12m，则关于x的不等式组mx−2A. x>12B. 122.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则方程kx+b=0的解为( )
A. x=2B. y=2C. x=−1D. y=−1
3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系．已知小明购物用时30 min，返回时的速度是去商场时速度的1.2倍，则a的值为 ( )
A. 46B. 48C. 50D. 52
4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
5.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(aA. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，直线y1=kx+b与y2=mx+n分别交x轴于点A(−1,0)，B(4,0)，则关于x的不等式x(kx+b)(mx+n)>0的解集为 ( )
A. −1C. −14
8.如图，直线y=kx(k≠0)和直线y=mx+n(m≠0)相交于点A(2,3)，则不等式kx≤mx+n的解集为( )
A. x≥3B. x≤3C. x≥2D. x≤2
9.如图，直线y=kx+b经过点(−1,2)，则关于x的不等式kx+b>2的解集是( )
A. x<−1
B. x>−1
C. x<2
D. x>2
10.如图，若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0,−1)，B(2,1)，则不等式kx+b<1的解集为( )
A. x>2
B. x<2
C. x>1
D. x<0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知当−2≤x≤1时，一次函数y=(2a−3)x+a+2的图像都在x轴上方，则a的取值范围是．
12.若以关于x，y的二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−1上，则b= ．
13.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为．
14.如图，两个一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1,p)，l1与x轴交于点B(−2,0)，l2与x轴交于点C(4,0)，则不等式组0三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某商店购进一批水果，需20天销售完毕．店主对本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图像，其中日销量y(千克)与销售时间x(天)(x为自然数)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图②所示．
(1)第10天的销售量为千克，销售总额为元；
(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为最佳销售期，则此次销售过程中，最佳销售期共有多少天？此期间最高销售单价为多少？
16.(本小题8分)
已知A，B两地之间有一条长440 km的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100 km/h的速度匀速行驶200 km后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4 h到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(km)与各自的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)m= ，n= ；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
17.(本小题8分)
如图，已知直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)不解关于x，y的方程组y=x+1,y=mx+n,请你直接写出它的解；
(2)直线l3：y=nx+m是否经过点P？请说明理由．
18.(本小题8分)
世界读书日，全称“世界图书与版权日”，也被称为“世界图书日”，每年的4月23日被联合国教科文组织定为这个特殊的日子．读书日当天，甲、乙两家书店推出了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价的八折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打六折．
(1)以x(元)表示标价总额，y(元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数表达式；
(2)如何选择这两家书店去购书更省钱？
19.(本小题8分)
某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场规定B种台灯的进货数量不超过A种台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最大？此时利润为多少元？
20.(本小题8分)
已知直线l1：y=x+n−2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,2)．
(1)求m，n的值；
(2)请结合图象直接写出不等式mx+n≤x+n−2的解集；
(3)求直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】因为点12,12m在直线y1=kx+1上，所以12m=12k+1，所以m=k+2.令y3=mx−2，则当y3=y1时，mx−2=kx+1，所以(k+2)x−2=kx+1，解得x=32.在同一平面直角坐标系中画出直线y1，y2，y3的大致图像(图略)，观察图像可知：不等式mx−212.故关于x的不等式组mx−22.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(−1,0)，
∴当kx+b=0时，
x=−1．
故选C．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】观察题图可知：v乙=500100=5(m/s)，v甲=82=4(m/s)，则5a=4a+8，解得a=8，故①正确；乙跑完全程需要100 s，此时甲已经跑了102 s，他跑的路程是4×102=408(m)，则b=500−408=92，故②正确；甲跑完500 m用时5004=125(s)，则c=125−2=123，故③正确．
5.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，所以①③正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a<0，所以②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以④正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选：C．
根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，能利用函数图象求解是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
①根据一次函数的增减性进行判断即可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断即可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断即可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断即可；
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程(组)的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
【解答】
解：①由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a③由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0)，所以方程mx+n=0的解为x=2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0,−2)，所以当x=0时，ax+b=−2，故④错误；
故选：B．
7.【答案】B
【解析】分类讨论如下：①当x<0时，不等式x(kx+b)(mx+n)>0可化为(kx+b)(mx+n)<0，该不等式的解集为x<−1或x>4，所以x<−1；②当x>0时，不等式x(kx+b)(mx+n)>0可化为(kx+b)(mx+n)>0，该不等式的解集为−10的解集为x<−1或08.【答案】D
【解析】【分析】写出直线y=kx(k≠0)在直线y=mx+n(m≠0)下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，不等式kx≤mx+n的解集为x≤2；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于2的自变量x的取值范围，根据图像解答即可．
【解答】
解：观察函数图象可知当x<−1时，y>2，所以关于x的不等式kx+b>2的解集是x<−1.
10.【答案】B
【解析】解：如图所示：不等式kx+b<1的解为：x<2．
故选：B．
直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
11.【答案】32【解析】在y=(2a−3)x+a+2中，令x=−2，得y=(2a−3)×(−2)+a+2=−3a+8；令x=1，得y=(2a−3)×1+a+2=3a−1.由题意，得2a−3≠0，所以a≠32.因为当−2≤x≤1时，该函数的图像都在x轴上方，所以分类讨论如下：①当a>32时，y随x的增大而增大，所以−3a+8>0，解得a<83，所以320，解得a>13，所以1312.【答案】2
【解析】略
13.【答案】−3【解析】解：由不等式x(kx+b)<0，得x>0,kx+b<0或x<0,kx+b>0.
由题图，得x>0,kx+b<0无解，
x<0,kx+b>0的解集为−3∴不等式x(kx+b)<0的解集为−3故答案为−314.【答案】1【解析】略
15.【答案】【小题1】
20
200
【小题2】
当0≤x≤15时，设y与x之间的函数表达式为y=k1x.把点(15,30)代入y=k1x，得15k1=30，解得k1=2，所以y=2x；当15【小题3】
当10≤x≤20时，设p与x之间的函数表达式为p=mx+n.把点(10,10)，(20,8)分别代入p=mx+n，得10m+n=10,20m+n=8,解得m=−15,n=12,所以p=−15x+12.若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】【小题1】
2
6
【小题2】
设两车相遇后，甲车距A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y=kx+b(2【小题3】
观察题图可知：乙车的速度为(440−200)÷2=120(km/h)，所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(h).在y=60x+80中，令x=113，得y=60×113+80=300.故当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300 km．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
因为点P(1,b)在直线y=x+1上，所以b=1+1=2，所以P(1,2).结合题图可知关于x，y的方程组y=x+1,y=mx+n的解是x=1,y=2.
【小题2】
直线l3：y=nx+m经过点P.理由如下：因为点P(1,2)在直线y=mx+n上，所以m+n=2.在y=nx+m中，令x=1，得y=n+m=2，所以点P在直线y=nx+m上，即直线l3：y=nx+m经过点P．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
由题意，得y甲=0.8x.当0100时，y乙=100+0.6(x−100)=0.6x+40.综上所述，y乙=x(0100).
【小题2】
分类讨论如下：①当0100时，令y甲=y乙，得0.8x=0.6x+40，解得x=200；令y甲>y乙，得0.8x>0.6x+40，解得x>200；令y甲200时，选择乙书店去购书更省钱．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，
根据题意得：
x+y=10030x+50y=3500,,
解得：
x=75y=25．
答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
【小题2】解：设购进m盏A型台灯，则购进(100−m)盏B型台灯，
根据题意得：100−m≤3m，
解得：m≥25．
设商场在销售完这批台灯时获利w元，则w=(45−30)m+(70−50)(100−m)，
即w=−5m+2000，
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最大值，最大值=−5×25+2000=1875，此时100−m=100−25=75．
答：当购进25盏A型台灯，75盏B型台灯时，能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

【解析】1. 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据商场用3500元购进A，B两种新型节能台灯共100盏，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
2. 本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
设购进m盏A型台灯，则购进(100−m)盏B型台灯，根据B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，设商场在销售完这批台灯时获利w元，利用总利润=每盏台灯的销售利润×销售数量(进货数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
20.【答案】解：(1)把P(1,2)代入y=x+n−2和y=mx+n中得：
1+n−2=2m+n=2，
解得m=−1n=3，
∴m和n的值分别为−1和3；
(2)由图象可得不等式mx+n≤x+n−2的解集为：x≥1；
(3)如图：
当x=0时，y=0+1，
故OA=1，
当x=0时，y=0+3，
解得：y=3，
则OB=3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=12×(3−1)×1=1．
【解析】(1)直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；
(2)直接利用函数图象得出不等式mx+n≤x+n−2的解集；
(3)分别得出AO，BO的长，进而得出△PAB的面积．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及三角形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．型号
进价/(元/盏)
售价/(元/盏)
A
30
45
B
50
70