数学八年级上册5.1 物体位置的确定测试题

这是一份数学八年级上册5.1 物体位置的确定测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，按下面的方法进行排列：
3， 6，3， 12， 15，
18， 21， 24， 27， 30，
…
若 12的位置记为(1,4)， 24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为 ( )
A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,3)
2.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A. 小李现在的位置为第1排第2列B. 小张现在的位置为第3排第2列
C. 小王现在的位置为第2排第2列D. 小谢现在的位置为第4排第2列
3.如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示故宫的点的坐标为0,1时，表示王府井的点的坐标为3,1；
②当表示天安门的点的坐标为−1,1，表示人民大会堂的点的坐标为−2,0时，表示故宫的点的坐标为−1,2；
③当表示电报大楼的点的坐标为−1,−1，表示王府井的点的坐标为6,0时，表示前门的点的坐标为3,−4.5；
④当表示美术馆的点的坐标为−7,3，表示故宫的点的坐标为−9,0时，表示中国国家博物馆的点的坐标为−8,−6．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
4.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，则在同一平面直角坐标系中，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )
A. y=x+1B. y=x−1C. y=2x+1D. y=2x−1
5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则小莹放的位置是( )
A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)
6.长方体容器中装有一定量的水，将其倾斜放置，水面DE恰好经过长方体容器的顶点D，以经过AE的中点F的水平线为x轴，经过点E的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.若点E，F的坐标分别为(0,1)，(1,0)，则点D的坐标为( )
A. (4,1)
B. (4 2, 2)
C. (5,1)
D. (5 2, 2)
7.如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用(1,3)表示小明的位置，(−1,2)表示小德的位置，那么小红的位置可表示为( )．
A. (2,0)B. (0,−2)C. (−2,0)D. (−2,−1)
8.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )
A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)
9.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m)表示第n排的从左到右第m个数，如(4,2)表示第4排的从左到右第2个数，而在(4,2)这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是( )．
A. (11,3)B. (3,11)C. (11,9)D. (9,11)
10.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计.设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上，以东西方向为x轴、南北方向为y轴建立平面直角坐标系，且以正东、正北方向为坐标轴的正方向，已知遵义的坐标为(−5,7)，腊子口的坐标为(4,−1)，则泸定桥的坐标为( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (4,5)D. (5,4)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km；
③在市中心的西北方向，距市中心1 km．
在上述回答中能确定第一中学位置的是 .(填序号)
12.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(−4,2)，表示“开阳”的点的坐标为(0,3)，则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为______．
13.如图是某公园的平面图(小正方形的边长代表100 m)，图中牡丹园的坐标是(300,300)，望春亭的坐标是(−200,−100)，则游乐园的坐标是_________，东门的坐标是_________．
14.天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(−1,3)，则点B的坐标是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，城市M和城市N在运河l的同侧，运河沿线有无数个港口C1、C2、C3、…、Cn……某快递公司新增项目A，计划在M城、N城和某港口间，开通一条常用运输路线，为计算运输成本，以此三点形成的三角形周长作为项目A的基本长度．
(1)该公司人员在从左向右选择港口过程中，项目A的基本长度如何变化？
(2)为节约运输成本，该公司希望选择使基本长度最小的港口．这无数个基本长度中有没有最小值？如果有，请画图并说明这个港口的位置．
16.(本小题8分)
园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵(S1,S2,S3,S4)，古槐树6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1(−4,3)，S2(−2,4)，S3(4,0)，S4(4,5)．
(1)请在图中画出对应的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的平面直角坐标系，用坐标表示出6棵古槐树的位置;
(3)已知S1在H5的北偏西45∘，5.4米处，用方向和距离描述H5相对于S1的位置．
17.(本小题8分)
如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．
(1)若点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(2,2)，直接写出点A，E，F的坐标．
(2)若点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(−2,0)，请直接写出点B，C，G的坐标．
18.(本小题8分)
点P在点O正西方300 m处，点Q在点O正北方150 m处．甲从点P出发，向正东走；乙从点Q出发，向正北走，两人同时出发，速度相同．
(1)以100 m为单位长度，在图中标出点P、点Q的位置；
(2)当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离．
19.(本小题8分)
如图，点A表示2街与4大道的十字路口，点B表示4街与2大道的十字路口，如果用(2,4)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,2)表示点A到点B的路径，请你用同样的方法再写出两种表示点A到点B的路径．
20.(本小题8分)
在棋盘中建立平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是A(−1,1)，O(0,0)和B(1,0)．
(1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．(写出2个即可)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：这组数 3， 6，3， 12， 15，…， 90，
也就是 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，
共有30个数，每行5个，因为30÷5=6，
所以这组数的最大的有理数是 3×27，这组数据的第27个位于第6行，第2个，
因此这组数的最大有理数的位置记为(6,2)，
故选：C．
将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，再得到最大的有理数为 3×27，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为 3×1， 3×2， 3×3， 3×4， 3×5，…， 3×30，得到最大的有理数为 3×27是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】根据题意画出撤走第一排后的图形：
由图可知，小张现在的位置为第3排第2列，
故选项B说法正确．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，先根据题意确定直角坐标系，再根据平面直角坐标系进行求解即可．
【详解】解：①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示故宫的点的坐标为0,1时，表示王府井的点的坐标为3,1符合题意；
②当表示天安门的点的坐标为−1,1，表示人民大会堂的点的坐标为−2,0时，表示故宫的点的坐标为−1,2；结论正确；
③当表示电报大楼的点的坐标为−1,−1，表示王府井的点的坐标为6,0时，表示前门的点的坐标为3,−4.5；结论正确；
④当表示美术馆的点的坐标为−7,3，表示故宫的点的坐标为−9,0时，表示中国国家博物馆的点的坐标为−8,−2，不符合题意，
所以①②③正确．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】因为棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，所以棋子“马”位于点(1,2)的位置．设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为y=kx+b.把点(−2,−1)，(1,2)分别代入y=kx+b，得−2k+b=−1,k+b=2,解得k=1,b=1,所以y=x+1.故经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为y=x+1．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，属于中档题．
以中心方子的位置向右一个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出所有棋子构成一个轴对称图形位置的坐标即可．
【解答】
解：由题意，建立平面直角坐标系如图：
小莹放的位置是(−1,1)．
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，
∴∠OHD=90°，
∵DF/​/x轴，
∴矩形OFDH为矩形，
∴DF=OH，DH=OF，
∵E(1,0)和点F(0,1)，
∴OE=OF=1，
∴∠OEF≡45°，
∴AE=EF= 2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠AEG=∠OEF=45°，
∴AG=AE= 2，
∴EG=2，
∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，GH=DH=1，
∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，
∴D(4,1)，
故选：A．
过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，则矩形OFDH为矩形，由性质得DF=OH，DH=OF，根据勾股定理求出AE=EF= 2，最后由线段和差即可求解．
本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是掌握矩形及等腰三角形的判定和性质．
7.【答案】C
【解析】【分析】
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置，根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【解答】
解：根据题意：由(1,3)表示小明的位置，(−1,2)表示小德的位置，
可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，如图，
则小红的位置可表示为(−2,0)．
8.【答案】D
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，∴教学楼的坐标是(2,2)，故选D．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了数式规律问题，图形规律问题，坐标确定位置，解题的关键是发现图中数字的排列规律；根据数字的排列规律，判断出58所在的排数与序数即可．
【解答】
解：由图可知，第1排最大的数字是1，
第2排最大的数字是3=1+2，最大的数字在这一排的最左边，
第3排最大的数字是6=1+2+3，最大的数字在这一排的最右边，
第4排最大的数字是10=1+2+3+4，最大的数字在这一排的最左边，
……
∴第10排最大的数字是1+2+3+…+10=55，最大的数字在这一排的最左边，
∴数字58在第11排，最大的数字在这一排的最右边，最小的数字在这一排的最左边，最左边的这个数字为56，依次为57，58，
∴58是第11排的从左到右第3个数，
∴表示数58的有序数对为(11,3)．
故选：A．
10.【答案】A
【解析】【解析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
【解答】
解：由题意知平面直角坐标系如图．
则平面直角坐标系的原点O所在地的名称是瑞金，则泸定桥的坐标为(3,5)
故选A．
11.【答案】 ③
【解析】确定物体的位置，需要两个数据：距离和象限角．
12.【答案】(5,−1)
【解析】解：由表示“摇光”的点的坐标为(−4,2)与表示“开阳”的点的坐标为(0,3)得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为(5,−1)；
故答案为：(5,−1)．
根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
13.【答案】(200,−200)；(400,0)
【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示；
游乐园(200,−200)，东门(400,0)
本题考查了坐标确定位置，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．
以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出游乐园、东门的坐标即可．
14.【答案】(3,2)
【解析】解：∵点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(−1,3)，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点B的坐标是(3,2)．
故答案为：(3,2)．
根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点B的位置即可确定其坐标．
本题主要考查坐标确定位置，利用点A和点B的坐标正确建立平面直角坐标系时解题关键．
15.【答案】【小题1】解：∵MN的长度不变，
∴基本长度与CM+CN的变化相同，
∵CM+CN先变小，后变大，
∴项目A的基本长度先逐渐变短，再逐渐变长；
【小题2】解：使基本长度最小的港口C如图所示．

【解析】1. 本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟记最短路线的确定方法是解题的关键，本题注意基本长度中的MN的长度不变．
MN的长度不变，根据CM+CN的长度的变化解答即可．
2. 本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟记最短路线的确定方法是解题的关键，本题注意基本长度中的MN的长度不变．
作出城市N关于l的对称点N′，根据轴对称确定最短路线问题，连接MN′与直线l的交点即为使基本长度最小的点．
16.【答案】解：(1)画出平面直角坐标系如图所示：
；
(2)6棵古槐树的位置用坐标表示分别为：H1(−3,0)，H2(−5,−2)，H3(1,0)，H4(2,1)H5(3,−4)，H6(5,2)；
(3)∵S1在H5的北偏西45°，且相距5.4米处，
∴H5在S1的南偏东45°，且相距5.4米处．
【解析】(1)以点S1向右平移4个单位，向下平移3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
(2)写出6棵古槐树的坐标即可；
(3)根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，信息量比较大，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图1所示，

∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(2,2)
∴A(−4,−4)，E(4,4)，F(6,6)；
(2)建立平面直角坐标系如图2所示，

∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(−2,0)
∴B(−6,−4)，C(−4,−2)，G(4,6)．
【解析】(1)以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
(2)以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可．
本题主要考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．
18.【答案】【小题1】解：如图所示：
【小题2】解：此时甲、乙两人的距离150+300=450(m)

【解析】1. 本题考查了坐标确定位置，根据题意在图中标出点P、点Q的位置即可．
2. 本题考查了坐标确定位置，根据两人同时出发，速度相同，可得当甲到达点O时，乙向正比北走了300米，即可求出此时甲、乙两人的距离．
19.【答案】解：答案不唯一，如：①(2,4)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(4,2)；
②(2,4)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(4,2)
【解析】【解析】
本题考查坐标确定位置，关键是掌握用位置确定坐标的方法；
由题意可得第一个数字表示的是街，第二个数表示大道，找出两个路径，然后用坐标写出来即可；
20.【答案】【小题1】解：如图
【小题2】
P(0,−1)，P′(−1,−1)，P″(2,1)(任意写出两个即可)．

【解析】1. 略
2. 略