安徽省合肥市包河区2016届沪科版九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

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选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30分）
1.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是……………【 ▲ 】
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．抛物线的顶点坐标是………………………………………………………【 ▲ 】
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
3.下列命题中，是真命题的为…………………………………………………………………【 ▲ 】
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
4.下列函数中，当时，随的增大而减小的是……………………………………【 ▲ 】
A. B. C. D.
5．矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为……【 ▲ 】
A. B. C. D .
6．如图，在△中，∥，，则……………………………………【 ▲ 】
A． B． C． D．
第6题图
第7题图
7．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是……………………………………………………………………………………………【 ▲ 】
A．函数有最小值 B．对称轴是直线
C．当或时， D．当＞时，随的增大而增大
8．根据下列表格的对应值：
判断方程（≠0，，，为常数）一个解的范围是…………………【 ▲ 】
A．3＜＜3.23 B．3.23＜＜3.24
C．3.24＜＜3.25 D．3.25＜＜3.26
9．如图，给出了抛物线图象的一部分，是抛物线与轴的一个交点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是…………………………………………………【 ▲ 】
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
第10题图
第9题图
10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，
⊥轴于点，交的图象于点，⊥轴于点，交的图象于点，
当点在的图象上运动时，下列结论错误的是…………………………………【 ▲ 】
△与△的面积相等
当点是的中点时，点一定是的中点
C. 只有当四边形为正方形时，四边形的面积最大
D.
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11. 已知,则 .
12．A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是 ．
13．如图，小明在时测得垂直于地面的树的影长为米，时又测得该树的影长为米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
第13题图
A时
B时
第15题图
14．若，为二次函数的图象上的两点，
则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
第16题图
15．如图所示的一座拱桥，当水面宽为m时，桥洞顶部离水面m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点，则抛物线的解析式是 ．
二次函数图象如图，下列结论：
①；②；③对于任意实数m，
都满足；④；
⑤若，且，则．
其中正确的有____________．（把正确的序号都填上）
三、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
17．如图，△中，∥，∥.求证：.

y
x
A
B
O
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），
B（，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出＞时的取值范围．
四、（本题满分 10 分）
19．如图，在矩形中，四边形、四边形和四边形都是正方形，图中的△与△相似吗？请说明理由．
五、（本题满分10分）
20．在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板长为米，跳板距水面高为米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）图中=米，=米，若跳水运动员在区域内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求.
六、（本题满分12分）
21．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“同簇二次函数”；
（2）已知关于的二次函数和，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式．
（3）已知二次函数，若与为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数的所有表达式．（可用含字母的解析式表示）
题号
一
二
三
四
五
六
总 分
得分
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09