2023-2024学年湖南省常德一中高一（上）月考数学试卷（10月份） （含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省常德一中高一（上）月考数学试卷（10月份） （含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则（∁UA）∪B＝（ ）
A．{2}B．{2，3}C．{2，4}D．{2，3，4}
2．命题“∀x∈（1，4），x2﹣5x＜0”的否定是（ ）
A．∃x0∈（1，4），x02﹣5x≥0
B．∃x0∉（1，4），x02﹣5x0＜0
C．∀x∉（1，4），x2﹣5x≥0
D．∀x∈（1，4），x2﹣5x≥0
3．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若函数f（x）＝x2﹣kx+2在[﹣2，﹣1]上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣4]
5．若实数a、b、c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+b＞c
B．
C．a|c|＞b|c|
D．
6．已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．7+2
7．若，，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B＝（ ）
A．或B．或
C．D．{x|0＜x≤1}
8．f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0），则a的取值范围是（ ）
A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]
二、多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分）
（多选）9．集合M＝，N＝，则下列关系错误的是（ ）
A．M⊆NB．M＝NC．N⊆MD．M⫋N
（多选）10．已知函数f（x）＝，关于函数f（x）的结论正确的是（ ）
A．f（x）的定义域为R
B．f（x）的值域为（﹣∞，4]
C．若f（x）＝2，则x的值是﹣
D．f（x）＜1的解集为（﹣1，1）
（多选）11．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
（多选）12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.7]＝﹣3，[3.5]＝3，已知函数f（x）＝[x]，g（x）＝x﹣[x]，则关于函数f（x）和g（x）的叙述中正确的是（ ）
A．f（﹣0.5）＝﹣1
B．函数g（x）的值域为（0，1]
C．方程f（g（x））＝0的解集为R
D．若f（x）＝f（y），则|x﹣y|＜1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数，则f[f（﹣2）]＝ ．
14．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y＝f（x）+f（﹣x）的定义域是 ．
15．已知命题p：“∃x∈R，”是假命题，则实数k的取值范围是 ．
16．已知函数f（x）＝，若f（x）在[﹣1，t）上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣13＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2﹣4x+3＝0}．
（1）求B∪C；
（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值．
18．已知a，b为正实数，且满足ab+2a+b＝16．
（1）求ab的最大值；
（2）求a+b的最小值．
19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市．全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m2矩形市民休闲广场．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．
（1）设占用空地的面积为S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，x＞0），试用x表示为S的函数；
（2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值．
20．已知f（x）＝ax2+（a2﹣3）x﹣3a．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|x＞1或x＜﹣3}，求实数a的值；
（2）若关于x的不等式f（x）+x+a＜0的解集中恰有2个整数，求正整数a的值．
21．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性并用单调性定义证明；
（Ⅲ）解不等式f（3t）+f（2t﹣1）＜0．
22．已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x（a＞0）．
（1）若f（x）在[0，2]的最大值为4，求a的值；
（2）若对任意实数t，总存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，求a的取值范围．
参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则（∁UA）∪B＝（ ）
A．{2}B．{2，3}C．{2，4}D．{2，3，4}
【分析】由全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，能求出∁UA＝{2，4}，再由B＝{2，3}，能求出（∁UA）∪B．
解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，
∴∁UA＝{2，4}，
∴（∁UA）∪B＝{2，3，4}．
故选：D．
2．命题“∀x∈（1，4），x2﹣5x＜0”的否定是（ ）
A．∃x0∈（1，4），x02﹣5x≥0
B．∃x0∉（1，4），x02﹣5x0＜0
C．∀x∉（1，4），x2﹣5x≥0
D．∀x∈（1，4），x2﹣5x≥0
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则命题“∀x∈（1，4），x2﹣5x＜0”的否定是：∃x0∈（1，4），x02﹣5x≥0．
故选：A．
3．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，
“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选：A．
4．若函数f（x）＝x2﹣kx+2在[﹣2，﹣1]上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣4]
【分析】先明确二次函数的对称轴和开口方向，再由函数在[1，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．
解：函数y＝x2﹣kx+2的对称轴为：x＝，图象开口向上，
∵函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，
∴≤﹣2，解得k≤﹣4，
故选：D．
5．若实数a、b、c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+b＞c
B．
C．a|c|＞b|c|
D．
【分析】根据a＞b＞c判断每个选项不等式是否正确，错误的举出反例即可．
解：∵a＞b＞c，
∴A．a+b＞c错误，比如﹣4＞﹣5＞﹣6，得出﹣4﹣5＜﹣6；
B．a﹣c＞b﹣c＞0，∴，∴该选项正确；
C．a|c|＞b|c|错误，比如|c|＝0时，a|c|＝b|c|；
D．ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），ab（b﹣a）＝0时，ab2＝a2b，∴，∴该选项错误．
故选：B．
6．已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．7+2
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，
又y＞0，且+＝1，
∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1
＝[（x﹣1）+2y]（+）+1
＝6++
≥6+2
＝10，
当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，
故x+2y的最小值为10．
故选：B．
7．若，，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B＝（ ）
A．或B．或
C．D．{x|0＜x≤1}
【分析】先化简两集合，再根据新定义即可求解．
解：根据题意可化简两集合为A＝（，），B＝（0，1]，
∵A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，又A∪B＝（，），A∩B＝（0，1]，
∴A×B＝（，0]∪（1，），
故选：B．
8．f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0），则a的取值范围是（ ）
A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]
【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．
解：设f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，
由题意可知：A＝[﹣1，3]，B＝[﹣a+2，2a+2]，
∴，
∴a≤，
又∵a＞0，
∴0＜a≤．
故选：A．
二、多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分）
（多选）9．集合M＝，N＝，则下列关系错误的是（ ）
A．M⊆NB．M＝NC．N⊆MD．M⫋N
【分析】分别表示集合M、N的分子，从而可解．
解：因为M＝＝{x|x＝，n∈Z}，N＝＝{x|x＝，n∈Z}，
则M中分子表示所有整数，N中分子表示所有奇数，
故M⊇N，
故A、B、D错误，C正确，
故选：ABD．
（多选）10．已知函数f（x）＝，关于函数f（x）的结论正确的是（ ）
A．f（x）的定义域为R
B．f（x）的值域为（﹣∞，4]
C．若f（x）＝2，则x的值是﹣
D．f（x）＜1的解集为（﹣1，1）
【分析】由已知先作出函数的图象，结合函数的图象及函数的性质分别检验各选项即可判断．
解：根据分段函数的性质可知，函数的定义域为[﹣2，+∞），A错误；
作出函数的大致图象，如图所示，
结合函数的图象可知，函数的值域为（﹣∞，4]，B正确；
若f（x）＝2，则x2＝2，所以x＝﹣（舍正），C正确；
由f（x）＜1可得x＞﹣1，D错误．
故选：BC．
（多选）11．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【分析】将不等式转化为方程，再利用图象即可求解．
解：A：ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则a＜0，正确．
B：由题意知令f（x）＝ax2+bx+c，由f（x）＝ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），可得f（1）＝a+b+c＞0，正确．
C：由题意知ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣1，2，则由韦达定理得＝﹣1，＝﹣2，即bx2+cx+3a＞0变为﹣ax2﹣2ax+3a＞0，即x2+2x﹣3＞0，即x＜﹣3或x＞1，
关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），C错误，D正确．
故选：ABD．
（多选）12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.7]＝﹣3，[3.5]＝3，已知函数f（x）＝[x]，g（x）＝x﹣[x]，则关于函数f（x）和g（x）的叙述中正确的是（ ）
A．f（﹣0.5）＝﹣1
B．函数g（x）的值域为（0，1]
C．方程f（g（x））＝0的解集为R
D．若f（x）＝f（y），则|x﹣y|＜1
【分析】根据高斯函数的定义对选项逐一进行判断．
解：根据高斯函数的定义：对于A，显然正确；
对于B，因为g（x）＝x﹣[x]，函数g所以（x）的值域为[0，1），故B错误；
对于C，因为函数g（x）的值域为[0，1），
所以对任意的x，方程f（g（x））＝0的解集为R，所以C正确；
对于D，因为f（x）＝f（y），
所以[x]＝[y]可得，
﹣1＜x﹣y＜1，
即|x﹣y|＜1，所以D正确，
故选：ACD．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数，则f[f（﹣2）]＝ ．
【分析】由已知函数解析式求得f（﹣2）＝4，进一步求得f[f（﹣2）]＝f（4）的值．
解：由，得f（﹣2）＝4；
∴f[f（﹣2）]＝f（4）＝．
故答案为：．
14．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y＝f（x）+f（﹣x）的定义域是 [﹣1，1] ．
【分析】由f（x）的定义域求出f（﹣x）的定义域，取交集得答案．
解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，
∴由﹣1≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤1．
取交集得，﹣1≤x≤1．
∴y＝f（x）+f（﹣x）的定义域是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
15．已知命题p：“∃x∈R，”是假命题，则实数k的取值范围是 （﹣3，0] ．
【分析】根据二次函数的性质以及命题的否定得到关于k的不等式，解出即可．
解：若命题p：“∃x∈R，”是假命题，
则∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0恒成立，
①k＝0时，恒成立，
②k≠0时，只需，解得：﹣3＜k＜0，
综上，a的取值范围是（﹣3，0]，
故答案为：（﹣3，0]．
16．已知函数f（x）＝，若f（x）在[﹣1，t）上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为 （2，4] ．
【分析】根据题意分析可得：f（x）＝ax﹣x2在[0，t）上的值域为[0，4]，讨论对称轴与区间[0，t）的关系，结合二次函数的对称性分析运算．
解：当x∈[﹣1，0）时，则f（x）＝﹣2x∈（0，2]，即f（x）在[﹣1，0）上的值域为（0，2]；
当x∈[0，t）时，则f（x）＝ax﹣x2，
可得：f（x）在[0，t）上的值域为[0，4]，
∵y＝ax﹣x2开口向下，对称轴为，则有：
①当，即a≤0时，f（x）在[0，t）上单调递减，则f（x）≤f（0）＝0，不合题意，舍去；
②当，即0＜a＜2t时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，
则，解得a＝4，0≤t≤4，
又∵2t＞a＝4，则t＞2，
∴2＜t≤4；
③当，即a≥2t时，f（x）在[0，t）上单调递增，且f（0）＝0，f（t）＝2t﹣t2，
则f（x）在[0，t）上的值域为[0，2t﹣t2），不合题意，舍去；
综上所述：实数t的取值范围为（2，4]．
故答案为：（2，4]．
四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣13＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2﹣4x+3＝0}．
（1）求B∪C；
（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值．
【分析】（1）求出集合B，C，利用并集定义能求出B∪C；
（2）由A∩B＝∅，A∩C≠∅，1∈A，列方程求出a＝﹣3或a＝4．验证得到a的值为﹣3．
解：（1）集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣13＝0}，
B＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．
∴B∪C＝{1，2，3}；
（2）∵A∩B＝∅，A∩C≠∅，∴1∈A，
∴1﹣a+a2﹣13＝0，
解得a＝﹣3或a＝4．
当a＝﹣3时，A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{﹣4，1}，成立；
当a＝4时，A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，不成立．
综上，a的值为﹣3．
18．已知a，b为正实数，且满足ab+2a+b＝16．
（1）求ab的最大值；
（2）求a+b的最小值．
【分析】根据题意整理可得，令t＝a+1，利用分离常数结合基本不等式运算求解．
解：（1）∵ab+2a+b＝16，则，可得0＜a＜8，
令t＝a+1∈（1，9），则a＝t﹣1，
∴，
又∵，当且仅当，即t＝3时等号成立，
∴，
故ab的最大值为8．
（2）由（1）可知：，
令t＝a+1∈（1，9），则a＝t﹣1，
∴，当且仅当，即时等号成立，
故a+b的最小值为．
19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市．全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m2矩形市民休闲广场．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．
（1）设占用空地的面积为S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，x＞0），试用x表示为S的函数；
（2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值．
【分析】（1）根据面积公示列关系式即可．
（2）代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可．
解：（1）因为广场面积须为4000m2，所以矩形广场的南北距离为，
所以；
（2）由（1）知，
当且仅当x＝40时，等号成立．
所以当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4840m2．
20．已知f（x）＝ax2+（a2﹣3）x﹣3a．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|x＞1或x＜﹣3}，求实数a的值；
（2）若关于x的不等式f（x）+x+a＜0的解集中恰有2个整数，求正整数a的值．
【分析】（1）根据不等式f（x）＜0的解集得出a＜0，由不等式对应方程的解求出a的值；
（2）根据不等式f（x）+x+a＜0有两整数解，结合a为正整数写出解集，再确定a的值．
解：f（x）＝ax2+（a2﹣3）x﹣3a＝（ax﹣3）（x+a），
（1）若不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则a＜0，
且﹣a＝1，＝﹣3，解得a＝﹣1；
（2）不等式f（x）+x+a＜0，即ax2+（a2﹣2）x﹣2a＜0有两整数解，
所以（ax﹣2）（x+a）＜0；
又a为正整数，所以，
由解集中必含0，两整数解为﹣1，0或0，1；
当a＞2时，整数解为﹣2，﹣1，0，不符合；
所以a＝1或a＝2．
21．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性并用单调性定义证明；
（Ⅲ）解不等式f（3t）+f（2t﹣1）＜0．
【分析】（Ⅰ）由题意得f（0）＝0，又，求解即可得出答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝，判断：f（x）在（﹣1，1）上单调递增，利用定义证明即可；
（Ⅲ）根据单调性和奇偶性，即可得出答案．
解：（Ⅰ）定义在（﹣1，1）上的奇函数，
则f（0）＝0，即﹣b＝0，解得b＝0，
又，即＝﹣，解得a＝1，
∴f（x）＝；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：
任取a，b∈（﹣1，1），且﹣1＜a＜b＜1，则f（a）﹣f（b）＝﹣＝，
∵﹣1＜a＜b＜1，∴a﹣b＜0，1﹣ab＞0，
∴f（a）﹣f（b）＜0，即f（a）＜f（b），
∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
（Ⅲ）∵f（3t）+f（2t﹣1）＜0，∴f（3t）＜﹣f（2t﹣1）＝f（1﹣2t），
∴，解得0＜t＜，
∴不等式的解集为（0，）．
22．已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x（a＞0）．
（1）若f（x）在[0，2]的最大值为4，求a的值；
（2）若对任意实数t，总存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，求a的取值范围．
【分析】（1）因为对称轴不确定，所以分两种情况讨论分别求最大值；
（2）将问题转化为若对任意实数t，总存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，则f（x）max﹣f（x）min≥2对x∈[t，t+1]恒成立的问题求解．
解：由f（x）解析式知f（x）为开口方向向上，对称轴为x＝的二次函数，
（1）1°当时，即0时，
f（x）在[0.2]上单调递减，
所以f（x）max＝f（0）＝0，不合题意；
2°当0＜＜2，即a＞时，
f（x）在[0，]上单调递减，在[，2]上单调递增，
所以 f（x）max＝max{f（0），f（2）}，
又f（0）＝0，f（2）＝4a﹣4，
f（x）在[0.2]的最大值为4，
所以f（x）max＝f（2）＝4a﹣4＝4，
解得a＝2，
综上所述a＝2．
（2）若对任意实数t，总存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，
则f（x）max﹣f（x）min≥2对x∈[t，t+1]恒成立，
①当时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
所以f（x）max﹣f（x）min＝f（t+1）﹣f（t）＝2at+a﹣2≥2，
当时，y＝2at+a﹣2单调递增，
所以，
所以a≥2；
②当即 时，
f（x）在[t，t+1]上单调递减，
所以f（x）max﹣f（x）min＝f（t）﹣f（t+1）＝﹣2at﹣a+2≥2，
当时，y＝﹣2at﹣a+2单调递减，
所以，
所以a≥2；
③当即时，
f（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，
又a＞0，，
令m＝t+1，
则在上单调递增，
所以，
解得a≥8；
④当t+＜t+1即时，
f（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，
在上单调递减，
所以，
解得a≥8；
综上所述，a的取值范围是[8，+∞）．