2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.B.C.D.
3．将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( )
A.B.
C.D.
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当时，它是菱形B.当时，它是矩形
C.当时，它是矩形D.当时，它是菱形
5．如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
6．如图,在菱形中,E,F分别是,的中点,若,,则的长为( )
A.3B.C.4D.
7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，,则旋转角的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,于点C,AD平分交BC于D,DE是线段AB的垂直平分线,垂足为E,若,则BD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
9．已知,计算的值是( )
A.1B.C.2D.
10．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为( )
A.9B.10C.11D.12
11．如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的长为( )
A.B.2C.D.1
12．如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上一点，且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是( )
A.4B.C.D.
二、填空题
13．因式分解：______________________.
14．如图,菱形的对角线,相交于点O,点E是边的中点,若,则的长为__________.
15．在中,边的垂直平分线分别交,于点D,E,连接.若,,的周长为32,则______.
16．如图，四边形ABCD中，，，且、的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若，，则AD的长为_______.
17．如图,在边长为6的等边三角形中,点P是的中点,点M在的延长线上,点N在上且满足,记,若关于x的方程的解是正数,则n的取值范围是______________.
三、解答题
18．阅读以下材料：
因式分解：,
解：令,则原式
再将“A”还原,得原式,
上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你运用上述方法分解因式：
(1)；
(2).
19．已知：如图,,,AC与BD相交于点E,且,.求证：四边形BECF为矩形.
20．如图，三个顶点的坐标分别为、、
(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.
(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.
21．为缅怀革命烈士的丰功伟绩,寄托对革命烈士的哀思,铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动.已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的1.25倍,花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆.
(1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？
(2)该校八年级师生共有400人,计划租赁45座客车和60座客车共8辆,总租金不超过3600元,问有哪几种租车方案,哪种方案较省钱,租金多少？
22．如图,在中,,,是边上的中线,的垂直平分线交于点E,交于点F,.
(1)求证：；
(2)试判断的形状,并说明理由.
23．已知在平行四边形中，点F在边上，连接，.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点A作于点G，交于点E，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，若G为的中点，，平行四边形的面积为144，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合.
故选：D.
2．答案：B
解析：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是，即
故答案为：
故选B
3．答案：D
解析：去括号,得：
移项,得：
合并同类项,得：
系数化为1,得：
解集表示在数轴上如图所示：
故选：D.
4．答案：A
解析：A、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，
B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，
故选：A.
5．答案：B
解析：由图可得,当时,直线在直线上方,
因此关于x的不等式的解集是,
故选B.
6．答案：A
解析：∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵E,F分别是,的中点,
∴.
故选：A.
7．答案：C
解析：如图，
，
，
，
，
，
旋转，
，，
，
，
即旋转角的度数是.
故选：C.
8．答案：D
解析：∵AD平分,,,
∴,,
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴,
∴
∴
∵
∴,
∴
∴,
故选D.
9．答案：A
解析：
,
∵,
∴,
∴原式,
故选A.
10．答案：A
解析：解不等式组，得.
因为该不等式组有解，所以，
即.
由分式方程有非负整数解，
得，且.
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当，时，不符合题意；
当时，；
当时不符合题意.
故符合题意的m的值有7，4，-2，
所以.
故选：A.
11．答案：D
解析：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
平分，平分，
，
是直角三角形，
是的斜边的中线，
，
故选：D.
12．答案：C
解析：如图，取AB的中点N，连接EN，EC，GN，作交CD的延长线于H，
由题意可得：，，
点N是AB的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，，，
，
，，
，
，
，
点G的运动轨迹是射线NG，
，，，
，
，
，
在中，，，，
，，
在中，，
，
的最小值为；
故选C.
13．答案：
解析：,
故答案为：.
14．答案：8
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴,且,
又∵点E是边AB的中点,
∴,
∴,
故答案为：8.
15．答案：16
解析：边的垂直平分线分别交,于点D,E,
,
又,
是的中位线,
又的周长为32,
,
在中,
,
故答案为：16.
16．答案：8
解析：，
，
平分，
，
，
，
同理，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：8.
17．答案：且
解析：过点P作,交于点E,
∴,,
∵是等边三角形,且边长为6,
∴,,
∴,
∴是等边三角形,,,
∴,,
∵点P是的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,解得,
∵关于x的方程的解是正数,
∴且,
解得且,
故答案为：且.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)令,
则原式,
再将“A”还原,得：
原式.
(2)令,
原式,
将“A”还原,得：
原式.
19．答案：证明见解析
解析：证明：∵,且,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵,∴为菱形,
∴.
又∵,,
∴,
∴四边形CEBF为矩形.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；
(3)作出A点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为P点.
则，(、重合)，
，
此时的值最小，即为的长，
P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为.
故答案为：.
21．答案：(1)每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元
(2)有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；租用45座客车5辆,60座客车3辆时最省钱,所需费用为3500元
解析：(1)设每辆45座客车租金为x元,则每辆60座客车租金为元,
根据题意有：,
解得：,
经检验：是原分式方程的解,
∴
∴每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元.
(2)设租用45座客车m辆,60座客车辆,
根据题意有：,
解得：,
∵m,均为正整数,
∴m可是4,5,
∴当租用45座客车4辆,60座客车4辆时,所需费用为：元,
当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用为：元,
综上,有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用最少为3500元.
22．答案：(1)证明见解析
(2)是等边三角形,理由见解析
解析：(1)∵,,是边上的中线,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)结论：是等边三角形.
∵垂直平分线段,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,,是边上的中线,
∴,
∴,
∴是等边三角形.
23．答案：(1)见解析
(2)
(3)8
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点作交于点，交于点，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接，过点作于点，于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
在中，，即，
，
由解得：，
，
.