辽阳市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次学情调研数学（西藏班）试卷(含答案)

这是一份辽阳市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次学情调研数学（西藏班）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数,,,,,,0.2020020002中,无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2．如图所示,直线a、b被直线c所截,与是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
3．的平方根是( )
A.B.C.D.
4．如图,沿直线向右平移得到,已知,,则的长为( )
A.3B.4C.5D.6
5．如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短
C.两点之间,线段最短D.垂线段最短
6．如果点在y轴上,那么点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．如图,①,②,③,④可以判定的条件有( ).
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
8．下列哪个图形是由图平移得到的是( )
A.B.
C.D.
9．下列说法正确的是( )
A.正数的平方根是它本身B.是100的一个平方根
C.100的平方根是10D.的平方根是
10．下列命题中,真命题有( )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．已知点A的坐标为,直线轴,且,则点B的坐标为( )
A.或B.或
C.或D.或
12．如图,,BE平分,交AC于点E,若,则的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.50°
二、填空题
13．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是______.
14．81的算术平方根是；的立方根是______；______.
15．点到y轴的距离为,到x轴的距离为______.
16．如图,直线,相交于点O,,垂足为点O,若,则______.
17．如图,,,,则的度数为______.
18．如图所示,,,,分别是,的平分线,经过O点且平行于,则______度.
三、解答题
19．计算
(1)；
(2).
20．计算：.
21．如图所示,直线,,求的度数.
22．如图,先将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形.
(1)画出经过两次平移后的图形,并写出、、的坐标；
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为,若点P随三角形ABC一起平移,平移后点P的对应点的坐标为,请求出a,b的值；
(3)求三角形ABC的面积.
23．完成下面的证明,
已知：如图,已知,,求证：.
证明：∵(已知)
又( )
∴(等量代换)
∴( )
∴( )
∵(已知)
∴______(等量代换)
∴( )
∴( ).
24．如图,CD是的平分线,,,
(1)试证明：；
(2)求的度数.
25．已知和分别是a的两个平方根,是a的立方根.
(1)求a,x,y的值；
(2)求的平方根和算术平方根.
26．已知的平方根是,的立方根是3,求的立方根.
27．如图,在下面的直角坐标系中,已知,,三点,其中a,b满足关系式.
(1)求a,b的值；
(2)如果在第二象限内有一点请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：在实数,,,,,,0.2020020002中,无理数,,,,共4个,
故选：D.
2．答案：A
解析：根据两直线被第三条直线所截,所出现的同位角,同旁内角,内错角的特点(三线八角)可直接判断为同位角.
故选A
3．答案：C
解析：∵,
∴4的平方根是.
故选：C.
4．答案：A
解析：由平移的性质可得,
∵,,
∴,
∴,
故选：A.
5．答案：D
解析：过点C作于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是：垂线段最短.
故选D.
6．答案：D
解析：∵点在y轴上,
∴,
∴,
∴,,
∴,即在第四象限,
故选：D.
7．答案：A
解析：①由于和是同位角,则①可判定；
②由于和是内错角,则②可判定；
③①由于和既不是同位角、也不是内错角,则③不能判定；
④①由于和是同旁内角,则④可判定；
即①②④可判定.
故选A.
8．答案：C
解析：根据平移的性质,平移后不改变图形的形状和大小,也不改变图形的方向(角度),符合条件的只有C.
故选C.
9．答案：B
解析：A、正数的平方根有2个,它们是互为相反数,原说法错误,本选项不符合题意；
B、∵,∴是100的一个平方根,正确,本选项符合题意；
C、100的平方根是,原说法错误,本选项不符合题意；
D、没有平方根,原说法错误,本选项不符合题意；
故选：B.
10．答案：A
解析：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,原命题是假命题；
②两直线平行,内错角相等,原命题是假命题；
③两点之间线段最短,原命题是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题.
∴真命题有1个,
故选：A.
11．答案：B
解析：∵轴,点A的坐标为,
∴点B的纵坐标为2,
∵,
∴点B在点A的左边时,横坐标为,
点B在点A的右边时,横坐标为,
∴点B的坐标为或.
故选：B.
12．答案：A
解析：∵,,
∴,
又∵BE平分,
∴,
故选A.
13．答案：
解析：在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是,
故答案为：.
14．答案：92；
解析：81的算术平方根是9；的立方根是2；；
故答案为：9；2；.
15．答案：64
解析：点到y轴的距离为6,到x轴的距离为,
故答案为：6；4.
16．答案：/31度
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
17．答案：/度
解析：如图,过点C作,
∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,,
∴,
故答案为：.
18．答案：
解析：,,,分别是,的平分线,
,,
又经过O点且平行,
,,
.
故答案为：125.
19．答案：(1)11
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：-36
解析：原式
.
21．答案：
解析：∵直线,
∴(两直线平行,同位角相等),
∴,
即
22．答案：(1)图见解析,,,
(2),
(3)10.5
解析：(1)根据所在位置可得点,,
先将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形.
平移后的坐标,,,即,,,
然后再平面直角坐标系中描点,,,
顺次连接,,,
则为所求.
(2)平移后点P的对应点,
∵,
∴,
解得.
(3)过点A作水平线与过点A,点B的铅直线于A,F,过C的水平线与过点A,点B的铅直线于D,E,
则四边形ABCD为长方形,
∴,
,
,
,
,
.
23．答案：见解析
解析：证明：∵(已知)
又(对顶角相等)
∴(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同旁内角互补)
∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
故答案为：对顶角相等；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；D；同旁内角互补,两直线平行；两直线平行,内错角相等.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵CD平分
∴
∵
∴
∴.
(2)∵,
∵,
∴,
∵,
∴.
25．答案：(1)；；
(2)；3
解析：(1)∵和分别是a的两个平方根,
∴
解得：
∴
∴
解得：.
(2)由(1)可得：
∴
∴的算术平方根为：；算术平方根为：.
26．答案：5
解析：∵的平方根是,
∴,
∴,
∵的立方根是3,
∴
把x的值代入解得：,
∴,
∵125的立方根是5,
∴的立方根是5.
27．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1)∵a,b满足关系式,
∴,,
∴,；
(2)四边形ABOP的面积可以看作是和的面积和,
∵P在第二象限,
∴,,
故四边形ABOP的面积为；
(3)由题意可得出：点,,,
过A点作BC边上的高,交BC于点H,
则三角形ABC的面积为：；
当四边形ABOP的面积与的面积相等时,
即,得,
此时P点坐标为：,
存在P点,使四边形ABOP的面积与的面积相等.