山东省聊城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列实数中,最小的是( )
A.B.C.D.
3．下列说法正确的是( )
A.的平方根是
B.所有无理数都可以用数轴上的点来表示
C.如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是0,1
D.9的算术平方根是
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．关于x的一元一次方程的解是负数,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．在直角三角形中,点D,E,F分别是边,,的中点,连接,,,已知,,则的长为( )
A.B.9C.D.
7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限,则一次函数的图象经过哪个象限( )
A.一、二、三B.二、三、四
C.一、二、四D.一、三、四
8．在四边形中,,点E为对角线的中点,,,连接,,,则( )
A.25°B.22°C.30°D.32°
9．如果不等式组的解集为,那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．M,N两地相距60千米,甲、乙两人于某日从M地前往N地,图中折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程S和时间t的关系.下列说法不正确的是( )
A.甲出发1小时后,乙才开始出发
B.甲在段路程中的平均速度是30千米/小时
C.乙出发后2.5小时追上甲
D.甲在段的速度小于在段的速度
二、填空题
11．代数式有意义,则x满足的条件是______.
12．计算结果为______.
13．若点关于x轴的对称点在第三象限,则m的取值范围是______.
14．已知直线经过点,,当x______时,.
15．如图,已知正方形边长为,正方形的边长为2,与在同一条直线l上,连接、,则的长为______.
16．代数推理：
……
试探究一般规律,并写出第n个代数式：______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18．如图,在平面直角坐标系中,已知,,.
(1)在平面直角坐标系中画出,将平移得到,已知,则和的坐标是______；
(2)求出的面积；
(3)在x轴上有一点P,使得的值最小,请作图标出点P并求出点P的坐标.
19．如图,在矩形中,点O为对角线的中点,过点O作交于点E,连接,若,.
(1)求的周长.
(2)延长交于点F,连接,求的长.
20．以下是某同学化简二次根式：的运算过程：
(1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误,分别是：①______,②______；第二步出现了一个错误：③______.
(2)请你写出正确完整的解答过程.
21．如图,正方形边长为3,G,F是对角线的三等分点,点E在边上,,连接.
(1)求的长.
(2)试判断与之间的位置关系,并说明理由.
22．某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程,需购进A、B两种测量仪器：用2000元购进A种测量仪器,用4800元购进B种测量仪器,B种测量仪器购买数量是A种的2倍,单价比A仪器贵了40元.
(1)求A,B两种测量仪器的单价分别是多少元？
(2)该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台,且总费用不超过16800元,那么该学校至少要购买A种测量仪器多少台？
23．已知经过点的直线：与直线：交于点P,点P横坐标为1,直线与x轴交于点B.
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出时,x的取值范围.
24．综合与实践
【问题情景】
数学活动课上,老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动
(1)小红将任意三角形绕点C旋转,得到(如图1),连接,,得到四边形,则四边形的形状是______.
【探究与实践】
(2)小亮受到此问题的启发,继续进行探究,当满足什么条件时,四边形是矩形,并说明理由.
【拓展应用】
(3)大刚深入研究,并提出新的探究点,
如图2,将正方形与一个直角的顶点重合并旋转直角,使得直角的一边与交于点E,另一边与的延长线交于点F,作的平分线交于点G,连接,试判断线段,,三条线段之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：选项A、B、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,
选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,
故选：C.
2．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
3．答案：B
解析：A、的平方根是,原说法错误,故此选项不符合题意；
B、所有无理数都可以用数轴上的点来表示,正确,故此选项符合题意；
C、如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是0,1,,原说法错误,故此选项不符合题意；
D、9的算术平方根是3,原说法错误,故此选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：A、,故错误,不符合题意；
B、,故错误,不符合题意；
C、,故错误,不符合题意；
D、,故正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：解关于x的一元一次方程,
得：,
∵方程的解是负数,
∴,
解得：,
∴m的取值范围是.
故选：B.
6．答案：D
解析：∵点E,F分别是边,的中点,,
∴,
∵,
∴,
在直角三角形中,,
∵点F分别是边的中点,
∴.
故选：D
7．答案：C
解析：∵一次函数的图象经过一、二、四象限,
∴,
∴,
∴,,
∴一次函数的图象经过一、二、四象限.
故选：C.
8．答案：B
解析：∵,点E为对角线的中点,
∴,
∴,,
在中,,
同理可得：,
∴,
∵,
∴.
故选：B.
9．答案：A
解析：
解①式得：,
由②得：,
∵不等式组的解集为,
∴,
故选：A.
10．答案：C
解析：由题意和图象可知,甲出发1小时后,乙才开始出发,A正确,故不符合要求；
甲在段路程中的平均速度是千米/小时,B正确,故不符合要求；
甲在段的速度为千米/小时,
∵,
∴甲在段的速度小于在段的速度,D正确,故不符合要求；
乙的速度为千米/小时,
由图象可知,乙追上甲时路程为30千米,
∴乙出发后小时追上甲,C错误,故符合要求；
故选：C.
11．答案：且
解析：由题意得,
解得：且.
故答案为：且.
12．答案：
解析：
,
故答案为：.
13．答案：
解析：∵第三象限内的点的横坐标,纵坐标,点关于x轴的对称点坐标为,
∴,
解得
故答案为：
14．答案：/
解析：依题意把点,分别代入得：
,
解之得：,
∴该直线的表达式为,
当时,,
∵,
∴y随x的增大而增大,
∴当时,；
故答案为：.
15．答案：
解析：连接交于点G,如图所示：
∵正方形,
∴,,
∵正方形边长为,
∴,
∴,
∵正方形的边长为2,
∴,
∴,
∵正方形,正方形,
∴,,,
∴即,
∴,
∴,
故答案为：.
16．答案：
解析：因为
…,
所以第n个式子为：,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2),数轴见解析
解析：(1)
；
(2)
由①得：,
由②得：,
在同一条数轴上表示出不等式①②的解集
∴不等式组的解集为.
18．答案：(1),,图见解析
(2)3
(3),图见解析
解析：(1)如图所示,
∴即为所求,,；
(2)
；
(3)作点B关于x轴的对称点,
连接与x轴交点即为点P,则点P即为所求,
∴
设直线的表达式为,
将,,
代入,
得,
∴,
当时,,
∴.
19．答案：(1)16
(2)
解析：(1)∵四边形是矩形,
∴,
∵O是的中点,
∴,
又∵,
∴垂直平分,
∴,
,
∴的周长为16；
(2)∵四边形是矩形,
∴,,,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形为平行四边形,
又∵,
∴四边形为菱形,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
解得,
∴的长为.
20．答案：(1)①
②
③
(2)见解析
解析：(1)①
②
③
故答案为：；；；
(2)
.
21．答案：(1)
(2),理由见解析
解析：(1)过点F作于点M,于点N,
∵四边形为正方形,
∴,
∴
又∵,
∴四边形为正方形,
∴,
∵点F为三等分点,
∴,
∴,
又∵G为中点,,
∴,
∴,
在中,.
(2),
理由：连接,
在中,,
由(1)知,
∴,
在中,,
∴,
∴为直角三角形,
∴.
22．答案：(1)200元,240元
(2)60台
解析：(1)设A种测量仪器单价为x元,则B种测量仪器为元,
根据题意得,
解得：,
经检验是方程的根,并符合题意,
∴,
答：A种测量仪器单价为200元,B种测量仪器单价为240元；
(2)设学校购买A种测量仪器m台,则B种测量仪器台,根据题意得,
,
,
答：至少购买A种测量仪器60台.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵P点横坐标为1,
将代入,得,
∴,
将,代入中,
得,解得,
∴直线的表达式为；
(2)当时,,则,
∴,
∴,
∴,
(3)∵点P的横坐标为1,
∴在上方时：.
∴时,x的取值范围为.
24．答案：(1)平行四边形
(2),证明见解析
(3),理由见解析
解析：(1)四边形的形状是平行四边形,理由如下：
由旋转得：,,
∴四边形是平行四边形,
故答案为：平行四边形；
(2)当时,四边形是矩形,理由如下：
∵,,,
∴,
∴,
∵四边形为平行四边形,
∴四边形为矩形；
(3),理由如下：
∵正方形中,,
∵,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵平分,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
解：原式…第一步
…第二步
…第三步