四川省乐山市犍为县2024届九年级下学期中考调研模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市犍为县2024届九年级下学期中考调研模拟考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角为,则树OA的高度为( )
A.米B.米C.米D.米
2．若抛物线与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.B.C.且D.且
3．下列计算,正确的是( )
A.B.
C.3D.
4．“a是实数,”这一事件是( )
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
5．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是( )
A.0B.1C.D.
6．若函数与的图象的交点坐标为,则的值是( )
A.-4B.-2C.1D.2
7．如图,在平面直角坐标系中的斜边BC在x轴上,点B坐标为,,,把先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
8．黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.立方米/时B.立方米/时
C.立方米/时D.立方米/时
9．如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )
A.B.C.D.
10．下列算式的运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
11．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )
A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数
12．如图,在矩形ABCD中,,,点E为BC上一动点,把沿AE折叠,当点B的对应点落在的角平分线上时,则点到的距离为( )
A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5
13．关于x的不等式组的整数解有4个,那么a的取值范围( )
A.B.C.D.
二、填空题
14．如图中,,,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若,则BC的长为_____.
15．如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知,,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留)
16．数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s,研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3,则x的值是______.
17．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是_______.
18．2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.
三、解答题
19．如图,在中,,AD平分,交CB于点D,过点D作,于点E
(1)求证：；
(2)若,,求BD的长.
20．(1)关于x的一元二次方程有实数根.求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.
21．某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格连续两个月进行下调,4月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.
(1)求3、4两月平均每月下调的百分率；
(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价,购买一套100平方米的房子,因为她家一次性付清购房款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,小颖家选择哪种方案更优惠？
(3)如果房价继续回落,按此平均下调的百分率,请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米,请说明理由.
22．如图,是等边三角形,,垂足为点O,与AC相切于点D,交AC的延长线于点E,与相交于G、F两点.
(1)求证：AB与相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长？
23．在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行
销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出
最大利润.
24．在中,,是边的中线,于E,连结,点P在射线上(与B,C不重合)
(1)如果
①如图1,_____°
②如图2,点P在线段上,连结,将线段绕点D逆时针旋转,得到线段,连结,补全图2猜想、之间的数量关系,并证明你的结论；
(2)如图3,若点P在线段的延长线上,且,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结,请直接写出、、三者的数量关系(不需证明)
25．如图,在直角坐标系中的A、B、C三点坐标、、.
(1)请在图中画出的一个以点为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与同在P点一侧),画出关于y轴对称的；
(2)写出点的坐标.
26．如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,底边长为的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.
27．如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据：,,)
参考答案
1．答案：C
解析：在中,
∵米,为,
∴(米).
故选C.
2．答案：C
解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴,
∴,
∵抛物线为二次函数,
∴,
则k的取值范围为且,
故选C.
3．答案：B
解析：∵,∴选项A不正确；
∵,∴选项B正确；
∵,∴选项C不正确；
∵,∴选项D不正确.
故选B.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：连接AB,如图所示：
根据题意得：,
由勾股定理得：；
故选C.
6．答案：B
解析：解方程组,
把①代入②得：,
整理得：,
解得：,
∴,
交点坐标是,
∴,,
∴,
故选B.
7．答案：D
解析：作,并作出把先绕B点顺时针旋转180°后所得,如图所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵点B坐标为,∴A点的坐标为.∵,∴,∴坐标为,∴坐标为.∵再向下平移2个单位,∴的坐标为.故选D.
8．答案：C
解析：立方米/时,
故选C.
9．答案：B
解析：如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴劣弧AB的长,
故选B.
10．答案：B
解析：A、,故此选项错误；
B、,故此选项正确；
C、,故此选项错误；
D、,无法计算,故此选项错误；
故选：B.
11．答案：B
解析：设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意,得
,
所以,,即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系,
故选B.
12．答案：A
解析：如图,连接,过点作于M,
∵点B的对应点落在的角平分线上,
∴设,则,
又由折叠的性质知,
∴在直角中,由勾股定理得到：,
即,
解得或,
则点到的距离为2或1.
故选A.
13．答案：C
解析：
解不等式①,得
解不等式②,得
原不等式组的解集为
∵只有4个整数解,
∴整数解为：,,0,1
故选C.
14．答案：4
解析：∵,
∴设,,
又∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴,
又∵,
∴,
解得,,
在中,,,
故答案为:4cm.
15．答案：
解析：∵,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积.
故答案为：.
16．答案：1
解析：
17．答案：
解析：上方的正六边形涂红色的概率是.
18．答案：
解析：60000小数点向左移动4位得到6,
所以60000用科学记数法表示为：6×1,
故答案为：.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵AD平分,,,
∴,.
∵在和中,,
∴.
(2)∵,,∴.
∵,∴.
∵,∴.
20．答案：(1)
(2)m的值为
解析：(1)根据题意得,
解得；
(2)k的最大整数为2,
方程变形为,解得,,
∵一元二次方程与方程有一个相同的根,
∴当时,,解得；
当时,,解得,
而,
∴m的值为.
21．答案：(1)10%
(2)方案一更优惠,小颖选择方案一：打9.8折购买
(3)不会跌破4800元/平方米,理由见解析
解析：(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,
由题意得：,
解得：,(舍),
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
(2)方案一：(元),
方案二：(元),
∵,
∴方案一更优惠,小颖选择方案一：打9.8折购买；
(3)不会跌破4800元/平方米
因为由(1)知：平均每月下调的百分率是10%,
所以：(元/平方米),
∵,
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.
22．答案：(2)证明见试题解析
(2)
解析：(1)过点O作,垂足是M.
∵与相切于点D,
∴,
∴.
∵是等边三角形,
∴,
∴,
∴AB与相切；
(2)过点O作,垂足是N,连接OF.
∵O是BC的中点,
∴.在直角中,,
∴,,
,
∵,
∴四边形OMBN是矩形,
∴,.
∵,由勾股定理得.
∴.
23．答案：(1)y是x的一次函数,
(2)
(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
解析：(1)y是x的一次函数,设,
∵图象过点,,
∴,解得.∴.
当时,；当时,,
∴点,均在函数图象上.
∴y与x之间的函数关系式为.
(2)∵,
∴w与x之间的函数关系式为.
(3)由题意得：,解得.
图象对称轴为：.
∵,∴抛物线开口向下,当时,w随x增大而减小.
∴当时,w最大.
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.
24．答案：(1)①60
②.理由见解析
(2),理由见解析
解析：(1)①∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴.
故答案为60.
②如图1,结论：.理由如下：
∵,D是的中点,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵线段绕点D逆时针旋转得到线段,
∴,
在和中
,
∴,
∴.
(2)结论：.
理由：∵,D是的中点,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵线段绕点D逆时针旋转得到线段,
∴,
在和中
,
∴,
∴,
而,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
即.
25．答案：(1)图见解析
(2)点的坐标为
解析：(1),如图所示.
(2)点的坐标为.
26．答案：作图见解析；
解析：如图所示,矩形ABCD和即为所求；.
27．答案：
解析：由题意,,,,.
∵在中,.
∴.
∵在中,.
∴.
∴.
答：旗杆AB的高度约为7.6m.