四川省南充市白塔中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充市白塔中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，丝带重叠的部分一定是( )
A.菱形B.矩形C.正方形D.都有可能
2．下列说法中，正确的是( )
A.平行四边形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的对角线互相垂直且相等
3．已知；；；以上各式中，y是x的函数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图,在中,,,,在数轴上,点B对应的数为1,以点B为圆心,的长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是( )
A.B.C.D.
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.，AC与BD互相平分B.
C.，，且D.，，
6．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点P与点O被湖隔开，若测得小径的长为，则P，O两点距离为( )
A.B.C.D.
7．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是( )
A.7.5尺B.8尺C.8.5尺D.9尺
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家
B.体育场离文具店
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D.林茂从文具店回家的平均速度是
9．如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置.所在直线与，分别交于点H，M.若，，.则线段的长度是( )
A.B.C.D.2
10．如图，正方形的边长为，E在正方形外，，过D作于H，直线，交于点M，直线交直线于点P，则下列结论正确的是( )
①；
②；
③；
④若，则
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是______.
12．三角形三边长分别为cm、cm和cm，则这个三角形的周长是______.
13．已知实数a满足，则的值为________.
14．在中，，，，则的长为______.
15．如图，圆柱形纸杯高为，底面周长为，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离为________（杯壁厚度不计）.
16．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，得到折痕、与相交于点N，若直线交直线于点O，，，则的长为________.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．先化简，再求值：，其中，.
19．在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，.求证：四边形是平行四边形.
20．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F在的延长线上，.求证：.
21．如图在平面直角坐标系中，点，，.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标.
22．已知如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数图像上.
（1）求正比例函数的解析式.
（2）点和点C都在x轴上，当的面积是17.5时，求点C的坐标.
23．如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E是中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求长度.
24．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长.
25．如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是和，m、n满足，点C在y轴上，四边形是平行四边形，与交于点E.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，若点C在y轴负半轴上，且，求点E的坐标；
（3）如图2，若点C与原点O重合，于H，M为的中点，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：过点A作于E，于F，因为两条彩带宽度相同，
所以，，.
四边形ABCD是平行四边形.
.
，
四边形ABCD是菱形.
故选A.
2．答案：D
解析：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项错误，不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项错误，不合题意；
C、矩形的对角线相等，此选项错误，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相垂直且相等，此选项正确，符合题意.
故选D.
3．答案：B
解析：；是属于y是x的函数；
，每确定一个x的值，y没有唯一确定的值与之对应，故不属于y是x的函数；
不含未知数x，故不属于y是x的函数；
故选：B.
4．答案：A
解析：在中,,,,
点B对应的数为1,
点D表示的数是,
故选：A.
5．答案：C
解析：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有，可得此四边形是平行四边形；
B、根据，可知四边形是平行四边形；
C、由，，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形；
D、由，得四边形是平行四边形，再有，可得四边形是菱形.
故选C.
6．答案：A
解析：，恰好互相垂直，
，
P为的中点，
，
故选：A.
7．答案：C
解析：设芦苇的长度为x尺，则为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度为8.5尺.
故选C.
8．答案：C
解析：从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选C.
9．答案：D
解析：作于K.则四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，设，
在中，，解得，
，
故答案为D.
10．答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，故①正确，
，
(圆周角定理)，
，
，
，故②正确，
如图，作交PM于F，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，故③正确，
若，则易知，，
在中，，
，，
，
，故④错误，
故选C.
11．答案：且
解析：，
且，
解得：且，
故答案为：且.
12．答案：cm
解析：这个三角形的周长为（cm），
故答案为cm.
13．答案：2024
解析：，
，即，
则，
，即，
，
故答案为：2024.
14．答案：或
解析：如图1，过点A作于点D，
，
，
，
，
；
如图2，过点A作于点D，
，
，
，
，
.
综上可知的长为或.
15．答案：
解析：如图，将杯子侧面展开，作A关于的对称点，连接，则即为最短距离，
，
蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离为
故答案为：.
16．答案：
解析：连接，，
四边形是矩形
由折叠得：，点B与A关于直线对称，点与点A关于直线对称，
垂直平分，垂直平分，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：，
解析：
，
当，时，
原式.
19．答案：见解析
解析：证明：连接，交于O，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
即.
四边形是平行四边形.
20．答案：见解析
解析：D，E分别是边，的中点
DE是的中位线
，
，
，，
E是AC中点，
DE垂直平分AC，
，
，
.
21．答案：（1）是直角三角形，理由见解析
（2），，
解析：（1），，，
，
是直角三角形；
（2），，
22．答案：（1）
（2）或
解析：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点A作轴于点D，
，
，
设点C的坐标为，则，
的面积是17.5，
，即，
解得或，
故点C的坐标为或.
23．答案：（1）见详解
（2）4.8
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点E是的中点，
是的中位线，
，
，，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
.
24．答案：（1）见解析
（2）3
解析：（1）证明：平分，
，
，
，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，，
，
，，
，
，
设，则，
在中，，
在中，，
，
，
解得：，
的长为3.
25．答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1），
，
，
点，.
（2），，
，，
，
，
，
，
点，
四边形是平行四边形，
点E是和的中点，
.
（3）点O和点C重合，
点，
点，
，
，
，
，
，
，
，
设点，
，
，
点，
点M为的中点，
，
.