重庆市綦江县联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市綦江县联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案.由图所示的图案通过平移后能得到的图案是( )
A.B.
C.D.
2．给出四个实数，2，0，，其中无理数是( )
A.B.2C.0D.
3．已知点P的坐标是，则点P在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.B.
C.D.
5．下列等式成立的是( )
A.B.C.D.
6．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为( )
A.2B.C.D.
7．估计的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
8．下列命题是真命题的是( )
A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
B.有理数与数轴上的点一一对应
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.0的立方根是0
9．《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实--秉各几何？”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为( )
A.B.C.D.
10．如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；
②；
③；
④，则
其中正确的结论有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．25的算术平方根是_______.
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________.
13．如图，直线AB，CD相交于点O，.垂足为O，，则的度数为__________度.
14．已知点在y轴上，则点P的标为__________.
15．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____.
16．如图，沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为_______.
17．如图，把一个长方形纸片沿折后，点B、C分别落在了，的位置，与交于点G，，则__________.
18．对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：，则______；若一个两位数，一个三位数(其中，，且x，y均为整数).交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数r，当r与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，则所有“幸运数对”中的最大值为______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．解方程组
(1)用代入法
(2)用加减法
21．填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知：平分，、，求证：平分.
证明：平分(已知)，
__________(角平分线定义).
(已知)，
__________________.
(_________________)，
(_________________)
_____________(_________________)，
(_________________)，
_____________=_____________(等量代换).
平分(_________________).
22．如图，在直角坐标系中.
(1)请写出各点的坐标；
(2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
(3)求出的面积.
23．如图，已知，.
(1)求证：；
(2)若，，求度数.
24．(1)已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满足，求这个长方形的面积.
(2)已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根.
25．如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根.
(1)求点A、点B的坐标；
(2)如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动.设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26．已知：直线与直线内部有一个点P，连接.
(1)如图1，当点E在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图2，当点E在直线与直线的内部，点H在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点F，当时，若，，求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，
∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据题意，
，，
是无理数；，2，0是有理数；
故选：D.
3．答案：D
解析：点P的坐标是，
点P在第四象限.
故选：D.
4．答案：B
解析：A、，无法得到，，故此选项不符合；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合；
故选：B.
5．答案：C
解析：A.因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：依题意，
解得：，
故选：A.
7．答案：B
解析：，即，
，
在整数2与整数3之间，
故选：B.
8．答案：D
解析：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意；
D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意；
故选：D.
9．答案：C
解析：设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据题意得：
.
故选：C.
10．答案：D
解析：GF平分，EG平分，
，，
，
，
，故①正确；
设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，
，
，
，
，故②正确；
HE平分，EG平分，
，，
，
，，
，，
，
，，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
正确的共计有4个，
故选：D.
11．答案：5
解析：，
25的算术平方根是5，
故答案为：5.
12．答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
解析：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
13．答案：125
解析：，
，
又，
，
，
故答案为：125.
14．答案：
解析：点在y轴上，
解得：
故答案为：.
15．答案：/
解析：正方形的面积为3，
.
.
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为.
故答案为：.
16．答案：28
解析：由平移的性质得：，，，，
，
，
则阴影部分的面积为，
.
故答案为：28.
17．答案：
解析：由折叠得：，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：44°.
18．答案：①.222②.416
解析：根据题意，得；
，
，
当时，
，
r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，
能被7整除，
能被7整除，
又，，且x，y均整数，
，；，；，，
当，时，，，
；
当，时，，，
；
当，时，，，
；
当时，
，
r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，
能被7整除，
能被7整除，
又，，且x，y均为整数，
，；，；，，
当，时，，舍去，
当，时，，舍去，
当，时，，舍去，
综上，所有“幸运数对”中的最大值为416，
故答案为：222，416.
19．答案：(1)2
(2)，
解析：(1)
；
(2)，
，
解得，，.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
(2)，
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：.
21．答案：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义
解析：证明：平分(已知)，
(角平分线的定义)，
(已知)，
，
(等量代换)，
(已知)，
(两直线平行，内错角相等)，
(两直线平行，同位角相等)，
(等量代换)
平分(角平分线的定义).
故答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义.
22．答案：(1)，，
(2)见解析
(3)7
解析：(1)观察平面直角坐标系得，，；
(2)如图所示，
(3)的面积
.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)，
，
，
又，
，
；
(2)，，
，
又，
，
.
24．答案：(1)6
(2)
解析：(1)，
又，，
，，
联立，列方程组为，
解方程组，得，
该长方形的面积为：；
(2)9的平方根为，根据题意可知，
解得，
y是的小数部分，
又，即，
，
，
9的平方根为，
的平方根为.
25．答案：(1)点A、点B的坐标分别为，
(2)存在，点M的坐标为，
解析：(1)a为16的算术平方根，b为8的立方根
，
，.
(2)存在，设，
由题意得：，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
解得：或.
点M的坐标为或.
26．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)的度数为
解析：(1)证明：过点P作，
，
，
，
，
；
(2)证明：如图2，分别过点P和点E作，，
，，
，
即，
，
，
，
；
(3)如图3，过点E作，
由(2)得，
，
，，
，
设，，，则，
、分别是、的角平分线，
，，，
，
，
由(2)得，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
.
即的度数为.