资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩7页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2024学年广东省深圳市外国语学校高高三教学情况测试（三）数学试题
展开
这是一份2024学年广东省深圳市外国语学校高高三教学情况测试（三）数学试题，文件包含2024学年广东省深圳市外国语学校高高三教学情况测试三数学试题❖-教师用卷docx、2024学年广东省深圳市外国语学校高高三教学情况测试三数学试题❖-学生用卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A=1,a，B=2,3,4，且A∪B=1,2,3,4，则实数a取值的集合是( )
A. {1,2,3,4}B. {2,3,4}C. {2}D. {3}
2.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3a=2b，B=2A，则csB=( )
A. −716B. 716C. −18D. 18
3.二项式2 x−1 x8的展开式中的常数项为( )
A. 1792B. −1792C. 1120D. −1120
4.如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的34，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是( )
A. 1：3B. 2：5C. 3：5D. 3：4
5.已知数列{an}，则“an−2+an+2=2an(n≥3,n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若01，则( )
A. cblgcbC. sinca>sincbD. ac7.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针，如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)(如图3)，图3中直线AM与x轴交于点Nn,0，则m的象就是n，记作fm=n.
则下列命题中正确的是( )
A. f14=1B. fx是奇函数
C. fx在其定义域上单调递增D. fx的图象关于y轴对称
8.已知点F−c,0c>0是双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点F和另一个点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是( )
A. 5B. 3+ 52C. 5+12D. 5−12
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z1,z2满足：z1为纯虚数，z2−1=2z2−4，则下列结论正确的是( )
A. z12=−z12B. 3≤z2≤7
C. z1−z2的最小值为3D. z1−z2+3i的最小值为3
10.已知函数fx=1−2sin2x，下列结论正确的是( )
A. fx的最小正周期为πB. 函数y=fx的图象关于直线x=−π4对称
C. 函数y=fx在(π4,5π12)上单调递增D. 方程fx=1在−π,π上有7个不同的实根
11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是( )
A. 平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为8π−8 3
B. 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧AB，则其长度为4π3
C. 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4
D. 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4− 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知lnab=2，则lna2−lnb2=__________.
13.已知直线l:ax+by−3=0经过点(a,b−2)，则原点到点P(a,b)的距离可以是__________.(答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以)
14.已知a,b∈R，若函数f(x)=|asinx+bcsx−1|+|bsinx−acsx|的最大值为5，则a2+b2=__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点E，点F在PC上，EF⊥PC,AC=4 2,BD=4,EF=2.
(1)证明：DF⊥平面PBC；
(2)若PA与平面BDF所成的角为α，平面PAD与平面PBC的夹角为β，求α+β.
16.(本小题12分)
某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：
(1)当a=35时，
(i)从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望E(X)；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2.若根据表中信息能推断Y1≤Y2恒成立，直接写出a的最小值.
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=xea−12x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)=f(x)+e−2a,x∈(0,+∞)存在最大值，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
已知圆A1：(x+1)2+y2=16，直线l1过点A2(1,0)且与圆A1交于点B，C，BC中点为D，过A2C中点E且平行于A1D的直线交A1C于点P，记P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于A1，A2的对称点分别为B1，B2，点A1，A2关于直线y=x的对称点分别为C1，C2，过A1的直线l2与Γ交于点M，N，直线B1M，B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①△QB1C1的面积是定值；②△QB1B2的面积是定值；③△QC1C2的面积是定值．
19.(本小题12分)
如果无穷数列an满足“对任意正整数i,ji≠j，都存在正整数k，使得ak=ai⋅aj”，则称数列an具有“性质P”.
(1)若等比数列an的前n项和为Sn，且公比q>1,S2=12,S4=120，求证：数列an具有“性质P”；
(2)若等差数列bn的首项b1=1，公差d∈Z，求证：数列bn具有“性质P”，当且仅当d∈N；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列cn具有“性质P”，且213,512,415,1012四个数中恰有两个出现在数列cn中，求c1的所有可能取值之和.
科普测试成绩x
科普过程性积分
人数
90≤x≤100
4
10
80≤x<90
3
a
70≤x<80
2
b
60≤x<70
1
23
0≤x<60
0
2
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A=1,a，B=2,3,4，且A∪B=1,2,3,4，则实数a取值的集合是( )
A. {1,2,3,4}B. {2,3,4}C. {2}D. {3}
2.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3a=2b，B=2A，则csB=( )
A. −716B. 716C. −18D. 18
3.二项式2 x−1 x8的展开式中的常数项为( )
A. 1792B. −1792C. 1120D. −1120
4.如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的34，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是( )
A. 1：3B. 2：5C. 3：5D. 3：4
5.已知数列{an}，则“an−2+an+2=2an(n≥3,n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若0
A. cb
则下列命题中正确的是( )
A. f14=1B. fx是奇函数
C. fx在其定义域上单调递增D. fx的图象关于y轴对称
8.已知点F−c,0c>0是双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点F和另一个点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是( )
A. 5B. 3+ 52C. 5+12D. 5−12
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z1,z2满足：z1为纯虚数，z2−1=2z2−4，则下列结论正确的是( )
A. z12=−z12B. 3≤z2≤7
C. z1−z2的最小值为3D. z1−z2+3i的最小值为3
10.已知函数fx=1−2sin2x，下列结论正确的是( )
A. fx的最小正周期为πB. 函数y=fx的图象关于直线x=−π4对称
C. 函数y=fx在(π4,5π12)上单调递增D. 方程fx=1在−π,π上有7个不同的实根
11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是( )
A. 平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为8π−8 3
B. 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧AB，则其长度为4π3
C. 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4
D. 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4− 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知lnab=2，则lna2−lnb2=__________.
13.已知直线l:ax+by−3=0经过点(a,b−2)，则原点到点P(a,b)的距离可以是__________.(答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以)
14.已知a,b∈R，若函数f(x)=|asinx+bcsx−1|+|bsinx−acsx|的最大值为5，则a2+b2=__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点E，点F在PC上，EF⊥PC,AC=4 2,BD=4,EF=2.
(1)证明：DF⊥平面PBC；
(2)若PA与平面BDF所成的角为α，平面PAD与平面PBC的夹角为β，求α+β.
16.(本小题12分)
某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：
(1)当a=35时，
(i)从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望E(X)；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2.若根据表中信息能推断Y1≤Y2恒成立，直接写出a的最小值.
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=xea−12x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)=f(x)+e−2a,x∈(0,+∞)存在最大值，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
已知圆A1：(x+1)2+y2=16，直线l1过点A2(1,0)且与圆A1交于点B，C，BC中点为D，过A2C中点E且平行于A1D的直线交A1C于点P，记P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于A1，A2的对称点分别为B1，B2，点A1，A2关于直线y=x的对称点分别为C1，C2，过A1的直线l2与Γ交于点M，N，直线B1M，B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①△QB1C1的面积是定值；②△QB1B2的面积是定值；③△QC1C2的面积是定值．
19.(本小题12分)
如果无穷数列an满足“对任意正整数i,ji≠j，都存在正整数k，使得ak=ai⋅aj”，则称数列an具有“性质P”.
(1)若等比数列an的前n项和为Sn，且公比q>1,S2=12,S4=120，求证：数列an具有“性质P”；
(2)若等差数列bn的首项b1=1，公差d∈Z，求证：数列bn具有“性质P”，当且仅当d∈N；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列cn具有“性质P”，且213,512,415,1012四个数中恰有两个出现在数列cn中，求c1的所有可能取值之和.
科普测试成绩x
科普过程性积分
人数
90≤x≤100
4
10
80≤x<90
3
a
70≤x<80
2
b
60≤x<70
1
23
0≤x<60
0
2
相关试卷
广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试数学试题（Word版附答案）： 这是一份广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试数学试题（Word版附答案），文件包含深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学参考答案pdf、深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
广东省深圳市外国语学校2024届高三第九次模拟考试数学试题： 这是一份广东省深圳市外国语学校2024届高三第九次模拟考试数学试题，文件包含深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学参考答案pdf、深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
12，广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷： 这是一份12，广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
