新高考数学一轮复习讲义 第07讲 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份新高考数学一轮复习讲义 第07讲 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
一、知识点梳理
1.函数的单调性
（1）增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；
（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有
，那么就说函数在区间上是减函数.
（3）【特别提醒】
①单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合表示．
②有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．
2.函数的最值
（1）最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
= 1 \* GB3 ①对于任意的，都有； = 2 \* GB3 ②存在，使得.
那么，我们称是函数的最大值.
（2）最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
= 1 \* GB3 ①对于任意的，都有； = 2 \* GB3 ②存在，使得.
那么，我们称是函数的最小值.
（3）函数最值存在的两个结论
①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
【常用结论】
1.∀x1，x2∈D(x1≠x2)， SKIPIF 1 < 0 ⇔f(x)在D上是增函数； SKIPIF 1 < 0 ⇔f(x)在D上是减函数．
2.对勾函数y＝ SKIPIF 1 < 0 (a＞0)的增区间为(－∞，－ SKIPIF 1 < 0 ]和[ SKIPIF 1 < 0 ，＋∞)，减区间为[－ SKIPIF 1 < 0 ，0)和(0， SKIPIF 1 < 0 ]．
3.当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．
4.若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k＜0，则kf(x)与f(x)的单调性相反．
5.函数y＝f(x)在公共定义域内与y＝ SKIPIF 1 < 0 的单调性相反．
6.复合函数y＝f[g(x)]的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”．
二、题型分类精讲
题型一 函数单调性的判断与证明
策略方法 1.定义法证明函数单调性的步骤
2.判断函数单调性的四种方法
(1)图象法；(2)性质法；(3)导数法；(4)定义法．
3.证明函数单调性的两种方法
(1)定义法；(2)导数法．
【典例1】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，指出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并证明你的结论．
【题型训练】
一、单选题
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大小关系是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 SKIPIF 1 < 0
二、填空题
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是______________．
4．对于函数 SKIPIF 1 < 0 定义域内的任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列结论：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
其中正确结论为：__．
三、解答题
5．根据定义证明函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式;
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性.
7．设 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值.
题型二 求函数的单调区间
策略方法 求复合函数单调区间的一般步骤
(1)求函数的定义域(定义域先行)．
(2)求简单函数的单调区间．
(3)求复合函数的单调区间，其依据是“同增异减”．
【典例1】已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)画出函数图象
(2)结合图象写出函数的单调增区间和的单调减区间.
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
3．如果函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，那么称函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的“可变函数”，区间 SKIPIF 1 < 0 叫做“可变区间”.若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的“可变函数”，则“可变区间” SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为___________.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是___________.
三、解答题
6．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)定义函数 SKIPIF 1 < 0 试画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域、值域和单调区间．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．（其中 SKIPIF 1 < 0 ）
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a为正常数），且函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在y轴上的截距相等．
(1)求a的值；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
题型三 复合函数的单调性
策略方法 集合运算三步骤
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是____________.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，则实数a的取值范围是______.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
(1)求常数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
(2)若函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求实数a的取值范围.
题型四 函数单调性的应用
策略方法 1．比较函数值大小的解题思路
比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间内进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．
2．求解含“f”的函数不等式的解题思路
先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g(x))＞f (h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)＞h(x)(或g(x)＜h(x))．此时要特别注意函数的定义域．
3．利用单调性求参数的范围(或值)的策略
(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．
(2)解决分段函数的单调性问题，要注意上、下段端点函数值的大小关系．
【典例1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的减函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞,0]上单调递减，则满足 SKIPIF 1 < 0 的实数x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且对于任意 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是减函数，那么 SKIPIF 1 < 0 __________.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 为单调函数，则实数a的取值范围为______．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是_________．
13．奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是________．
三、解答题
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数.
(1)该函数在 SKIPIF 1 < 0 严格单调，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
15．设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性并证明；
(2)解不等式： SKIPIF 1 < 0 ．
题型五 函数的最值（值域）
策略方法 求函数最值的五种常用方法
【典例1】已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【典例2】函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0 为正的常数，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切非负实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________.
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．以上都不对
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
4．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是______________．
5．正数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的取值范围________．
6．写出使不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立的一个实数 SKIPIF 1 < 0 的值__________．
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围_______．
三、解答题
8．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，且关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数a，b的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
①函数单调性的判断与证明
②求函数的单调区间
③复合函数的单调性
④函数单调性的应用
⑤函数的最值（值域）
★【文末附录-函数的单调性与最值思维导图】