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浙教版七年级上册4.2 代数式优秀课后作业题
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这是一份浙教版七年级上册4.2 代数式优秀课后作业题，文件包含第02讲代数式5大题型原卷版docx、第02讲代数式5大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
知识点01：代数式
代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。
注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。
2、单独一个数字或者字母也是代数式。
3、代数式可以包含绝对值。
4、注意π并不是字母，而是一个数字。
【即学即练1】
1．（2022秋·浙江·七年级期中）某城市按以下规定收取每月媒气费，用煤气不超过50立方米，按0.7元/立方米收费；如果超过50立方米，超过部分按1.1元/立方米收费，现在甲家庭某月份用煤气立方米，那么这个月甲家庭应交煤气费（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题中的应交煤气费不超过50立方米的费用超过50立方米的费用．
【详解】解：由题意，得元，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，注意数学和实际生活的联系，解题的关键是理解有两种情况且根据题意找出题目中的相等关系．
【即学即练2】
2．（2022秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（ ）
A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长
B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额
C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据正方形周长的计算公式可以判断A；根据总价单价数量可以判断B；根据三角形的面积计算公式可以判断C；根据若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数十位数字个位数字，可以判断D．
【详解】解：A、若正方形的边长为，则表示正方形的周长，故此选项正确，不符合题意；
B、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，故此选项正确，不符合题意；
C、若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高，故此选项正确，不符合题意；
D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式在实际问题中数量间的关系．
题型01 代数式的概念
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．
【详解】解：在，1，，，中，
代数式有：，1，，共4个，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．
【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式．
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．
题型02 代数式的书写方法
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
（1）； （2）； （3）； （4）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可．
【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求；
（2）正确的书写格式是，不符合要求；
（3）正确的书写格式是，不符合要求；
（4）符合代数式的书写要求；
符合代数式书写要求的共1个．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2023秋·七年级课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【答案】见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
题型03 列代数式
1．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．
【详解】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人，
则九年级参加书法学习的人数为：人，
故选： C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
2．（2021秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）一件商品每件成本元，原来按成本价增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打八五折出售，现在每件可以盈利 元．
【答案】
【分析】根据题意列式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意得到等量关系式．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积．
（3）有两片棉田，一片有（公顷， ），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量．
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．
【答案】（1）元；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据收入=数量×单价列出代数式即可；
（2）直接利用圆柱体的体积公式列出式子即可；
（3）第一片棉田的棉花总产量，第二片棉田总产量，然后算出总产量
（4）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】解：（1）在这个月内销售这种商品的收入是元；
（2）圆柱体的体积是；
（3）总产量为；
（4）剩余部分的面积为．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确数量之间的关系．
题型04 用代数式表示数、图形的规律
1．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第8个图形中星星的个数是（ ）
A．20B．23C．25D．26
【答案】C
【分析】根据图中“星星”排布，结合“星星”个数，转化成数字，找准数字规律即可得到答案．
【详解】解：每个图形有三支构成，每一支上“星星”个数相同，且共有则：
第一个图形“星星”个数为；
第二个图形“星星”个数为；
第三个图形“星星”个数为；
第四个图形“星星”个数为；
第个图形“星星”个数为；
第8个图形中“星星”的个数是，
故选：C．
【点睛】本题考查图形中寻找数字规律，看清图形的排布结构，根据几何图形结构找寻数字规律是解决此问题的关键．
2．（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 ．
【答案】
【分析】观察数据分数的绝对值的分子是，分母为，进而得出答案即可．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n（n为正整数）个数是
故答案为：．
【点睛】观察数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．
3．（2023·安徽·九年级校联考专题练习）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”型图形，观察图形：
(1)图1010中小正方形的数量是________个；图2023的周长是________个单位长度；
(2)若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形个数记作，…，图中小正方形个数记作，则________个（用含的代数式表示）．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）分别找到图中小正方形的数量、图的周长即可求解；
（2）由（1）中的结论即可计算．
【详解】（1）解：图1中小正方形的数量是：（个）
图2中小正方形的数量是：（个）
图3中小正方形的数量是：（个）
…
图中小正方形的数量是：个
故图1010中小正方形的数量是：（个）
图1的周长比边长为3的正方形的周长少1，即（个）单位长度
图2的周长比边长为4的正方形的周长少1，即（个）单位长度
图3的周长比边长为5的正方形的周长少1，即（个）单位长度
…
图的周长比边长为的正方形的周长少1，即个单位长度
故图2023的周长是(个)单位长度
故答案为：；
（2）解：由（1）知：
∴
故答案为：
题型05 代数式表示的实际意义
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）代数式“”的意义叙述不正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和B．a与b的和的平方
C．与的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
【答案】B
【分析】根据选项写出式子即可．
【详解】解：A．a，b两数的平方和：，不符合题意；
B．a与b的和的平方：，符合题意；
C．与的和：，不符合题意；
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的意义，解题关键在于能根据题意列出式子．
2．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
小乐家11月份用水量为，小乐由表列出水费为，则可知小乐家的用水量的范围是 ．
【答案】
【分析】根据自来水收费的价目表、以及即可得．
【详解】解：由题意可知，当用水量为时，水费为（元），
则代数式中的12表示用水量为的水费，表示超出不超出的部分的水费，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，读懂价目表是解题关键．
3．（2022秋·湖北荆州·七年级校考期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
(2)寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；
答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
（2）解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），
寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．
【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．
A夯实基础
1．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A．应表示为，故A错误；
B．应表示为，故B错误；
C．应该表示为，故C错误；
D．符合代数式书写要求，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2023秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考阶段练习）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，故共需元．
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要元，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
3．（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是 ．
【答案】乙
【分析】分别求出甲、乙、丙三家超市打折后的商品价格即可．
【详解】解：由题意得：甲超市的价格为：（元）
乙超市的价格为：（元）；
丙超市的价格为：（元）
故：乙超市的价格最便宜，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查列代数式．注意理解题意．
4．（2023秋·海南海口·七年级海南华侨中学校考开学考试）如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积 乙的面积．（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】由图形可知，长方形和平行四边形面积相同，分别减去重叠三角形，得到剩余面积也相同，据此即可得到答案．
【详解】解：令长方形长为，宽为，重叠部分三角形的面积为，
由图形可知，长方形的面积，平行四边形的面积，
则甲的面积，乙的面积，
即甲的面积=乙的面积，
故答案为：=．
【点睛】本题考查了列代数式，以及长方形和平行四边形的面积，根据图形得出长方形和平行四边形面积相同是解题关键．
5．（2023·上海·七年级假期作业）设某数为，用表示下列各数：
(1)某数与的差；
(2)某数的与的和；
(3)某数与1的差的平方；
(4)某数与2的和的倒数；
(5)某数的30%除以的商．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据语句的含义列出代数式即可；
（2）先表示某数的，再求和列出代数式即可；
（3）先表示差，再表示差的平方，再列式即可；
（4）先表示和，再表示和的倒数即可；
（5）先表示某数的30%，再表示商即可．
【详解】（1）解：某数与的差表示为：；
（2）某数的与的和表示为：；
（3）某数与1的差的平方表示为：；
（4）某数与2的和的倒数表示为：；
（5）某数的30%除以的商表示为：．
【点睛】本题考查的是列代数式，理解语句中的运算顺序是解本题的关键．
6．（2023秋·七年级单元测试）用代数式表示：
(1)比m的3倍大1的数．
(2)a、b两数的平方和减去它们的积．
(3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出代数式即可；
（3）根据两位数的表示方法，列出代数式即可．
【详解】（1）解：比m的3倍大1的数为：；
（2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：；
（3）解：这个两位数为：．
【点睛】本题考查列代数式．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，则现在生产1组疫苗的成本是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，
∴现在生产1组疫苗的成本是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解年平均下降率为．
2．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）下列选项中，能用表示的是（ ）．
A．整条线段长度： B．长方形周长：
C．这个图形的面积： D．长方形周长：
【答案】B
【分析】根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解．
【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故A选项不符合题意；
B、长方形周长为：，则正确，故B选项符合题意；
C、这个图形的面积为：，则错误，故C选项不符合题意；
D、长方形周长为：，则错误，故D选项不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图所示，图形的总面积是，则图中白色部分的面积为 ．
【答案】69
【分析】先求得白色部分占图形的总面积的，再进行计算即可．
【详解】解：由图形得，白色部分占图形的总面积的，
所以，白色部分的面积为：，
故答案为：69．
【点睛】本题主要考查了分数的应用，正确得出白色部分占图形的总面积的是解答本题的关键．
4．（2023秋·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）n个朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次），他们一共握了 次手．（用含n的代数式表示，n为整数，且）
【答案】
【分析】n个小朋学，已知两两握手一次，那么每人应握次手，所以n人共握手
次．
【详解】解：n个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了次．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式，正确分析是关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用式子表示下列数量．
(1)5箱苹果重，每箱重______ ；
(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为______；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数，则女生人数是______，男生人数是______；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；
【答案】(1)
(2)
(3)，
(4)
【分析】（1）根据一箱苹果的重量=5箱苹果的总重量÷箱数即可；
（2）a的2倍表示为，再减5即可；
（3）用总人数乘以女生所占百分比可得女生人数，用总人数乘以男生所占百分比可得男生人数；
（4）a名学生每人分4本则需本，还缺25本则再减去25即可．
【详解】（1）∵5箱苹果重，
∴每箱重．
故答案为：；
（2）∵一个数比a的2倍小5，
∴这个数为．
故答案为：；
（3）∵全校学生总数是x，其中女生占总数，
∴女生人数是，男生人数是．
故答案为：，；
（4）∵某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，
∴这批图书共本．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________分．
(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价，再做两次降价处理，第一次降价，第二次降价．经过两次降价后的价格为______________元．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把买篮球的钱数和买排球的钱数相加即可；
（2）一班总成绩的为，再加5可得二班分数；
（3）先算出加价以后的价格，再求第一次降价的价格，最后求出第二次降价的价格，从而得出答案．
【详解】（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为元．
故答案为：；
（2）二班的总成绩为：．
故答案为：；
（3）根据题意得
（元）．
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．
C综合素养
1．（2023秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（ ）名工人．
A．15B．17C．21D．23
【答案】B
【分析】先根据题意列出方程，由于a、b、c是正整数，得出a必是8的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，即可求解．
【详解】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b 名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c 均为正整数），
∵要使加工生产均衡，
则有，
∴，
∵a，b，c 均为正整数，
∴a必是8的倍数，
，
∴，
即第一道工序安排8名工人，第二道2工序安排5名工人，第三道工序安排4名工人，
总共名工人，
故选：B．
【点睛】本题考查列不定方程组和不定方程组解的确定，是一道比较简单的题目．
2．（2023秋·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（ ）根火柴棒．
A．401B．405C．409D．505
【答案】B
【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案．
【详解】解：由图可知，
搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
以此类推搭个五边形需要根火柴棒，
搭101个五边形需要根火柴棒．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式．
3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）
【答案】
【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．
【详解】解：1张餐桌可坐：（人），
2张餐桌可坐：（人），
3张餐桌可坐：（人），
……
n张餐桌可坐：人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
【答案】
【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.
5．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）观察下面三行数：
2，，8，，32，，…；①
0，，6，，30，，…；②
，2，，8，，32，…；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
(1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________；
(2)第②行的第n个数是__________；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
（2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可；
（3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
【详解】（1）解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第①行的第n个数可以表示为：，
第①行的第8个数是，
第①行的第n个数是，
故答案为：，；
（2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2，
∴第②行的第n个数是；
（3）解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第③行的第n个数可以表示为：，
第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键．
6．（2023秋·山东滨州·七年级统考阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出 ；
(2)求：；
(3)探究并计算：；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察等式，找到规律，即可求解；
（2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果；
（3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案.
【详解】（1）解：观察等式，猜想
故答案为：．
（2）
（3）
．
【点睛】此题是数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意，找到规律是解题的关键．课程标准
学习目标
1.代数式的概念和特征；
1.掌握代数式的概念和书写方法；
2.学会根据题意列出代数式；
3、学会用代数式表示数、图形的规律；
4、理解代数式的实际意义；
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/
注：水费按月结算
寄往省内
寄往省外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
8元/千克
15元/千克
12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
知识点01：代数式
代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。
注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。
2、单独一个数字或者字母也是代数式。
3、代数式可以包含绝对值。
4、注意π并不是字母，而是一个数字。
【即学即练1】
1．（2022秋·浙江·七年级期中）某城市按以下规定收取每月媒气费，用煤气不超过50立方米，按0.7元/立方米收费；如果超过50立方米，超过部分按1.1元/立方米收费，现在甲家庭某月份用煤气立方米，那么这个月甲家庭应交煤气费（ ）元．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题中的应交煤气费不超过50立方米的费用超过50立方米的费用．
【详解】解：由题意，得元，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，注意数学和实际生活的联系，解题的关键是理解有两种情况且根据题意找出题目中的相等关系．
【即学即练2】
2．（2022秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（ ）
A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长
B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额
C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据正方形周长的计算公式可以判断A；根据总价单价数量可以判断B；根据三角形的面积计算公式可以判断C；根据若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数十位数字个位数字，可以判断D．
【详解】解：A、若正方形的边长为，则表示正方形的周长，故此选项正确，不符合题意；
B、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，故此选项正确，不符合题意；
C、若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高，故此选项正确，不符合题意；
D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式在实际问题中数量间的关系．
题型01 代数式的概念
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．
【详解】解：在，1，，，中，
代数式有：，1，，共4个，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．
【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式．
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．
题型02 代数式的书写方法
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
（1）； （2）； （3）； （4）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可．
【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求；
（2）正确的书写格式是，不符合要求；
（3）正确的书写格式是，不符合要求；
（4）符合代数式的书写要求；
符合代数式书写要求的共1个．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2023秋·七年级课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【答案】见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
题型03 列代数式
1．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．
【详解】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人，
则九年级参加书法学习的人数为：人，
故选： C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
2．（2021秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）一件商品每件成本元，原来按成本价增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打八五折出售，现在每件可以盈利 元．
【答案】
【分析】根据题意列式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意得到等量关系式．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积．
（3）有两片棉田，一片有（公顷， ），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量．
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．
【答案】（1）元；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据收入=数量×单价列出代数式即可；
（2）直接利用圆柱体的体积公式列出式子即可；
（3）第一片棉田的棉花总产量，第二片棉田总产量，然后算出总产量
（4）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】解：（1）在这个月内销售这种商品的收入是元；
（2）圆柱体的体积是；
（3）总产量为；
（4）剩余部分的面积为．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确数量之间的关系．
题型04 用代数式表示数、图形的规律
1．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第8个图形中星星的个数是（ ）
A．20B．23C．25D．26
【答案】C
【分析】根据图中“星星”排布，结合“星星”个数，转化成数字，找准数字规律即可得到答案．
【详解】解：每个图形有三支构成，每一支上“星星”个数相同，且共有则：
第一个图形“星星”个数为；
第二个图形“星星”个数为；
第三个图形“星星”个数为；
第四个图形“星星”个数为；
第个图形“星星”个数为；
第8个图形中“星星”的个数是，
故选：C．
【点睛】本题考查图形中寻找数字规律，看清图形的排布结构，根据几何图形结构找寻数字规律是解决此问题的关键．
2．（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 ．
【答案】
【分析】观察数据分数的绝对值的分子是，分母为，进而得出答案即可．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n（n为正整数）个数是
故答案为：．
【点睛】观察数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．
3．（2023·安徽·九年级校联考专题练习）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”型图形，观察图形：
(1)图1010中小正方形的数量是________个；图2023的周长是________个单位长度；
(2)若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形个数记作，…，图中小正方形个数记作，则________个（用含的代数式表示）．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）分别找到图中小正方形的数量、图的周长即可求解；
（2）由（1）中的结论即可计算．
【详解】（1）解：图1中小正方形的数量是：（个）
图2中小正方形的数量是：（个）
图3中小正方形的数量是：（个）
…
图中小正方形的数量是：个
故图1010中小正方形的数量是：（个）
图1的周长比边长为3的正方形的周长少1，即（个）单位长度
图2的周长比边长为4的正方形的周长少1，即（个）单位长度
图3的周长比边长为5的正方形的周长少1，即（个）单位长度
…
图的周长比边长为的正方形的周长少1，即个单位长度
故图2023的周长是(个)单位长度
故答案为：；
（2）解：由（1）知：
∴
故答案为：
题型05 代数式表示的实际意义
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）代数式“”的意义叙述不正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和B．a与b的和的平方
C．与的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
【答案】B
【分析】根据选项写出式子即可．
【详解】解：A．a，b两数的平方和：，不符合题意；
B．a与b的和的平方：，符合题意；
C．与的和：，不符合题意；
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的意义，解题关键在于能根据题意列出式子．
2．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
小乐家11月份用水量为，小乐由表列出水费为，则可知小乐家的用水量的范围是 ．
【答案】
【分析】根据自来水收费的价目表、以及即可得．
【详解】解：由题意可知，当用水量为时，水费为（元），
则代数式中的12表示用水量为的水费，表示超出不超出的部分的水费，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，读懂价目表是解题关键．
3．（2022秋·湖北荆州·七年级校考期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
(2)寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；
答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
（2）解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），
寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．
【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．
A夯实基础
1．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A．应表示为，故A错误；
B．应表示为，故B错误；
C．应该表示为，故C错误；
D．符合代数式书写要求，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2023秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考阶段练习）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，故共需元．
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要元，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
3．（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是 ．
【答案】乙
【分析】分别求出甲、乙、丙三家超市打折后的商品价格即可．
【详解】解：由题意得：甲超市的价格为：（元）
乙超市的价格为：（元）；
丙超市的价格为：（元）
故：乙超市的价格最便宜，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查列代数式．注意理解题意．
4．（2023秋·海南海口·七年级海南华侨中学校考开学考试）如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积 乙的面积．（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】由图形可知，长方形和平行四边形面积相同，分别减去重叠三角形，得到剩余面积也相同，据此即可得到答案．
【详解】解：令长方形长为，宽为，重叠部分三角形的面积为，
由图形可知，长方形的面积，平行四边形的面积，
则甲的面积，乙的面积，
即甲的面积=乙的面积，
故答案为：=．
【点睛】本题考查了列代数式，以及长方形和平行四边形的面积，根据图形得出长方形和平行四边形面积相同是解题关键．
5．（2023·上海·七年级假期作业）设某数为，用表示下列各数：
(1)某数与的差；
(2)某数的与的和；
(3)某数与1的差的平方；
(4)某数与2的和的倒数；
(5)某数的30%除以的商．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据语句的含义列出代数式即可；
（2）先表示某数的，再求和列出代数式即可；
（3）先表示差，再表示差的平方，再列式即可；
（4）先表示和，再表示和的倒数即可；
（5）先表示某数的30%，再表示商即可．
【详解】（1）解：某数与的差表示为：；
（2）某数的与的和表示为：；
（3）某数与1的差的平方表示为：；
（4）某数与2的和的倒数表示为：；
（5）某数的30%除以的商表示为：．
【点睛】本题考查的是列代数式，理解语句中的运算顺序是解本题的关键．
6．（2023秋·七年级单元测试）用代数式表示：
(1)比m的3倍大1的数．
(2)a、b两数的平方和减去它们的积．
(3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出代数式即可；
（3）根据两位数的表示方法，列出代数式即可．
【详解】（1）解：比m的3倍大1的数为：；
（2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：；
（3）解：这个两位数为：．
【点睛】本题考查列代数式．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，则现在生产1组疫苗的成本是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，
∴现在生产1组疫苗的成本是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解年平均下降率为．
2．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）下列选项中，能用表示的是（ ）．
A．整条线段长度： B．长方形周长：
C．这个图形的面积： D．长方形周长：
【答案】B
【分析】根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解．
【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故A选项不符合题意；
B、长方形周长为：，则正确，故B选项符合题意；
C、这个图形的面积为：，则错误，故C选项不符合题意；
D、长方形周长为：，则错误，故D选项不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图所示，图形的总面积是，则图中白色部分的面积为 ．
【答案】69
【分析】先求得白色部分占图形的总面积的，再进行计算即可．
【详解】解：由图形得，白色部分占图形的总面积的，
所以，白色部分的面积为：，
故答案为：69．
【点睛】本题主要考查了分数的应用，正确得出白色部分占图形的总面积的是解答本题的关键．
4．（2023秋·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）n个朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次），他们一共握了 次手．（用含n的代数式表示，n为整数，且）
【答案】
【分析】n个小朋学，已知两两握手一次，那么每人应握次手，所以n人共握手
次．
【详解】解：n个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了次．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式，正确分析是关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用式子表示下列数量．
(1)5箱苹果重，每箱重______ ；
(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为______；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数，则女生人数是______，男生人数是______；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；
【答案】(1)
(2)
(3)，
(4)
【分析】（1）根据一箱苹果的重量=5箱苹果的总重量÷箱数即可；
（2）a的2倍表示为，再减5即可；
（3）用总人数乘以女生所占百分比可得女生人数，用总人数乘以男生所占百分比可得男生人数；
（4）a名学生每人分4本则需本，还缺25本则再减去25即可．
【详解】（1）∵5箱苹果重，
∴每箱重．
故答案为：；
（2）∵一个数比a的2倍小5，
∴这个数为．
故答案为：；
（3）∵全校学生总数是x，其中女生占总数，
∴女生人数是，男生人数是．
故答案为：，；
（4）∵某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，
∴这批图书共本．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________分．
(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价，再做两次降价处理，第一次降价，第二次降价．经过两次降价后的价格为______________元．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把买篮球的钱数和买排球的钱数相加即可；
（2）一班总成绩的为，再加5可得二班分数；
（3）先算出加价以后的价格，再求第一次降价的价格，最后求出第二次降价的价格，从而得出答案．
【详解】（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为元．
故答案为：；
（2）二班的总成绩为：．
故答案为：；
（3）根据题意得
（元）．
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．
C综合素养
1．（2023秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（ ）名工人．
A．15B．17C．21D．23
【答案】B
【分析】先根据题意列出方程，由于a、b、c是正整数，得出a必是8的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，即可求解．
【详解】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b 名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c 均为正整数），
∵要使加工生产均衡，
则有，
∴，
∵a，b，c 均为正整数，
∴a必是8的倍数，
，
∴，
即第一道工序安排8名工人，第二道2工序安排5名工人，第三道工序安排4名工人，
总共名工人，
故选：B．
【点睛】本题考查列不定方程组和不定方程组解的确定，是一道比较简单的题目．
2．（2023秋·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（ ）根火柴棒．
A．401B．405C．409D．505
【答案】B
【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案．
【详解】解：由图可知，
搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
以此类推搭个五边形需要根火柴棒，
搭101个五边形需要根火柴棒．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式．
3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）
【答案】
【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．
【详解】解：1张餐桌可坐：（人），
2张餐桌可坐：（人），
3张餐桌可坐：（人），
……
n张餐桌可坐：人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
【答案】
【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.
5．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）观察下面三行数：
2，，8，，32，，…；①
0，，6，，30，，…；②
，2，，8，，32，…；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
(1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________；
(2)第②行的第n个数是__________；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
（2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可；
（3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
【详解】（1）解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第①行的第n个数可以表示为：，
第①行的第8个数是，
第①行的第n个数是，
故答案为：，；
（2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2，
∴第②行的第n个数是；
（3）解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第③行的第n个数可以表示为：，
第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键．
6．（2023秋·山东滨州·七年级统考阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出 ；
(2)求：；
(3)探究并计算：；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察等式，找到规律，即可求解；
（2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果；
（3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案.
【详解】（1）解：观察等式，猜想
故答案为：．
（2）
（3）
．
【点睛】此题是数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意，找到规律是解题的关键．课程标准
学习目标
1.代数式的概念和特征；
1.掌握代数式的概念和书写方法；
2.学会根据题意列出代数式；
3、学会用代数式表示数、图形的规律；
4、理解代数式的实际意义；
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/
注：水费按月结算
寄往省内
寄往省外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
8元/千克
15元/千克
12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
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