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浙教版七年级上册5.1 一元一次方程精品精练
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这是一份浙教版七年级上册5.1 一元一次方程精品精练，文件包含第01讲一元一次方程4类题型原卷版docx、第01讲一元一次方程4类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
知识点01：方程
1.定义：含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示：
方程有两层含义：
① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如。
2. 方程与等式的区别与联系
方程的解与解方程
温馨提示：
① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。
② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。
③ 等式的基本性质是解方程的依据。
④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。
【即学即练1】
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）进行判断即可．
【详解】A.不是方程，因为不含有未知数，故A错误；
B.是方程，x是未知数，式子又是等式，故B正确；
C.不是方程，因为它不是等式，故C错误；
D.不是方程，因为它不是等式，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【即学即练2】
2．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
知识点02、一元一次方程
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。
温馨提示：
① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。
② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。
【即学即练3】
3．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故不符合题意；
B．是一元一次方程，符合题意；
C．是二元一次方程，故不符合题意；
D．是分式方程，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义及特点．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
【即学即练4】
4．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】①，满足定义，是一元一次方程；
②，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
③，未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
综上所述，一共有1个一元一次方程，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，解题关键是熟练掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
题型01 判断各式是否是方程
1．（2023秋·七年级课前预习）下列各式中属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．
【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；
B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；
C、不是方程，故本选项错误；
D、是不等式，不是方程，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则 ．
【答案】3
【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值.
【详解】∵，；；；（且为常数）是方程，
∴m=5；
∵，（且为常数）是一元一次方程，
∴n=2，
∴.
故答案为3.
【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可.
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
题型02 列方程
1．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可
【详解】解：由题意可得：，
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
2．（2023·全国·七年级假期作业）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
题型03 方程的解
1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4B．7C．9D．12
【答案】D
【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．
2．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】把代入得，则，即可解答．
【详解】解：把代入得：，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)；
(2)．
【答案】(1)是
(2)不是
【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边=右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边≠右边，
∴不是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
题型04 一元一次方程的相关概念
1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；
方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；
所以一元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
2．（2023春·河南开封·七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
3．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；
（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
A夯实基础
1．（2023春·湖北武汉·九年级校考自主招生）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程定义“只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程”解答即可．
【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、，未知数最高次数是2，故不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、，不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、，化简整理后不是方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，熟知一元一次方程定义是解题关键．
2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列方程中，方程的解是的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将代入各方程即可进行判断．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解．将解代入方程，等式两边成立则为方程的解．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则进行作答即可．
【详解】解：因为方程是一元一次方程，
所以，
则，
则，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（2023秋·六年级课时练习）已知是关于x的一元一次方程，试求代数式的值．
【答案】1
【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再把m的值代入所求代数式即可求解．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
，解得．
．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）若是关于的方程的解，求的值．
【答案】
【分析】将代入方程得到代入代求式子即可；
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴ ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断选择即可．
【详解】A. ，不是等式，不是方程，不符合题意；
B. 是方程，符合题意；
C. 不是等式，不符合题意；
D. 不含有未知数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4B．7C．9D．12
【答案】D
【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的解，
，
即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，整体思想的运用是解题的关键．
4．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】将代入得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：将代入得
即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．
(1)；
(2)；
【答案】(1)不是方程的解，是方程的解
(2)不是方程的解，是方程的解
【分析】（1）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答；
（2）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解．
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程．
(1)求_________；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)，8．
【分析】（1）由是关于x的一元一次方程，所以且，求得a的值；
（2）去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得．
【详解】（1）解：由题意可知，
且，
解得：且
故答案为：；
（2）解：原式
将代入上式得：
原式
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．
C综合素养
1．（2023秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2：二次项系数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得：，解得，
故选：B．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且），特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案．
【详解】解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确；
②方程是分式方程，故此选项错误；
③若则正确；
④代数式、、36都是整式，故此选项错误．
其中错误的有2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义及一次项系数不能为．
4．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
【答案】
【分析】由已有方程可探索出规律：对于整数，方程的解是，将代入即可．
【详解】解：由已知的方程知，
即，解为；
即，解为；
即，解为；
所以
对于整数，方程的解是，
所以的方程是．
故答案为：
【点睛】本题考查规律探索，根据已有的方程探索出解与方程中常数之间的关系是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．
如：乘坐8千米，耗时分钟．
出租车的收费为：（元）；
滴滴快车的收费为：（元）；
T3出行的收费为：（元）．
(1)如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是______元；
(2)如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元；
(3)T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程．
【答案】(1)44
(2)；
(3)
【分析】（1）直接代入计算即可求解；
（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；
（3）分别求出各自的费用，再利用T3出行比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可．
【详解】（1）（分钟），
（元），
故答案为：44；
（2）；
出租车费用为：元，
行驶时间为：（分），
滴滴快车出行需支付的费用是（元），
故答案为：；；
（3）行驶时间为：（分），
滴滴快车费：（元），
T3出行车费：（元），
∵使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式——整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程．课程标准
学习目标
1.方程的概念；
2.方程的解；
3.一元一次方程的相关概念；
1.掌握方程的概念；
2.掌握方程的解；
3、掌握一元一次方程的相关概念；
概念及其特点
区别
联系
方程
含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。
方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。
方程是特殊的等式。
等式
用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。
等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。
方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。
内容
实质
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
具体的数值
解方程
求方程的解的过程叫做解方程
变形的过程
出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
知识点01：方程
1.定义：含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示：
方程有两层含义：
① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如。
2. 方程与等式的区别与联系
方程的解与解方程
温馨提示：
① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。
② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。
③ 等式的基本性质是解方程的依据。
④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。
【即学即练1】
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）进行判断即可．
【详解】A.不是方程，因为不含有未知数，故A错误；
B.是方程，x是未知数，式子又是等式，故B正确；
C.不是方程，因为它不是等式，故C错误；
D.不是方程，因为它不是等式，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【即学即练2】
2．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
知识点02、一元一次方程
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。
温馨提示：
① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。
② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。
【即学即练3】
3．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故不符合题意；
B．是一元一次方程，符合题意；
C．是二元一次方程，故不符合题意；
D．是分式方程，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义及特点．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
【即学即练4】
4．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】①，满足定义，是一元一次方程；
②，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
③，未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
综上所述，一共有1个一元一次方程，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，解题关键是熟练掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
题型01 判断各式是否是方程
1．（2023秋·七年级课前预习）下列各式中属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．
【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；
B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；
C、不是方程，故本选项错误；
D、是不等式，不是方程，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则 ．
【答案】3
【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值.
【详解】∵，；；；（且为常数）是方程，
∴m=5；
∵，（且为常数）是一元一次方程，
∴n=2，
∴.
故答案为3.
【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可.
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
题型02 列方程
1．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可
【详解】解：由题意可得：，
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
2．（2023·全国·七年级假期作业）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
题型03 方程的解
1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4B．7C．9D．12
【答案】D
【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．
2．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】把代入得，则，即可解答．
【详解】解：把代入得：，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)；
(2)．
【答案】(1)是
(2)不是
【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边=右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边≠右边，
∴不是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
题型04 一元一次方程的相关概念
1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；
方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；
所以一元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
2．（2023春·河南开封·七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
3．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；
（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
A夯实基础
1．（2023春·湖北武汉·九年级校考自主招生）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程定义“只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程”解答即可．
【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、，未知数最高次数是2，故不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、，不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、，化简整理后不是方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，熟知一元一次方程定义是解题关键．
2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列方程中，方程的解是的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将代入各方程即可进行判断．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解．将解代入方程，等式两边成立则为方程的解．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则进行作答即可．
【详解】解：因为方程是一元一次方程，
所以，
则，
则，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（2023秋·六年级课时练习）已知是关于x的一元一次方程，试求代数式的值．
【答案】1
【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再把m的值代入所求代数式即可求解．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
，解得．
．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）若是关于的方程的解，求的值．
【答案】
【分析】将代入方程得到代入代求式子即可；
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴ ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断选择即可．
【详解】A. ，不是等式，不是方程，不符合题意；
B. 是方程，符合题意；
C. 不是等式，不符合题意；
D. 不含有未知数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．4B．7C．9D．12
【答案】D
【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的解，
，
即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，整体思想的运用是解题的关键．
4．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】将代入得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：将代入得
即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．
(1)；
(2)；
【答案】(1)不是方程的解，是方程的解
(2)不是方程的解，是方程的解
【分析】（1）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答；
（2）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解．
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程．
(1)求_________；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)，8．
【分析】（1）由是关于x的一元一次方程，所以且，求得a的值；
（2）去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得．
【详解】（1）解：由题意可知，
且，
解得：且
故答案为：；
（2）解：原式
将代入上式得：
原式
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．
C综合素养
1．（2023秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2：二次项系数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得：，解得，
故选：B．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且），特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案．
【详解】解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确；
②方程是分式方程，故此选项错误；
③若则正确；
④代数式、、36都是整式，故此选项错误．
其中错误的有2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义及一次项系数不能为．
4．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
【答案】
【分析】由已有方程可探索出规律：对于整数，方程的解是，将代入即可．
【详解】解：由已知的方程知，
即，解为；
即，解为；
即，解为；
所以
对于整数，方程的解是，
所以的方程是．
故答案为：
【点睛】本题考查规律探索，根据已有的方程探索出解与方程中常数之间的关系是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．
如：乘坐8千米，耗时分钟．
出租车的收费为：（元）；
滴滴快车的收费为：（元）；
T3出行的收费为：（元）．
(1)如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是______元；
(2)如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元；
(3)T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程．
【答案】(1)44
(2)；
(3)
【分析】（1）直接代入计算即可求解；
（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；
（3）分别求出各自的费用，再利用T3出行比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可．
【详解】（1）（分钟），
（元），
故答案为：44；
（2）；
出租车费用为：元，
行驶时间为：（分），
滴滴快车出行需支付的费用是（元），
故答案为：；；
（3）行驶时间为：（分），
滴滴快车费：（元），
T3出行车费：（元），
∵使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式——整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程．课程标准
学习目标
1.方程的概念；
2.方程的解；
3.一元一次方程的相关概念；
1.掌握方程的概念；
2.掌握方程的解；
3、掌握一元一次方程的相关概念；
概念及其特点
区别
联系
方程
含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。
方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。
方程是特殊的等式。
等式
用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。
等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。
方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。
内容
实质
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
具体的数值
解方程
求方程的解的过程叫做解方程
变形的过程
出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
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