初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程优秀习题

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本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江衢州·三模）已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江·九年级专题练习）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·浙江湖州·七年级校联考期中）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·浙江金华·九年级校联考期中）几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ）
A．12人B．13人C．15人D．16人
6．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（ ）

A．大正方形①的面积为100B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40D．小长方形③的周长为40
7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）依次取的值为，，，，，，代入代数式求出的代数式的值如下表：
则是下列哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
A．9B．C．36D．
9．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用( )
A．32秒B．38秒C．42秒D．48秒
10．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣7D．﹣1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2023秋·浙江台州·七年级统考期末）若是关于的方程的解，则的值是 ．
12．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为 ．
13．（2023·浙江绍兴·统考三模）《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，那么一共有 辆车．
14．（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．

15．（2023·浙江杭州·统考二模）现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 千克．
16．（2023春·浙江衢州·七年级统考期末）某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：．
（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为 g．
（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：两边同乘以3，得，
移项，合并同类项，得，
两边同除以2，得，
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
19．（2023·浙江·九年级专题练习）已知：，求代数式■的值．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字），
(1)如果被污染的数字是4，请求出代数式的值；
(2)如果计算结果等于，求被污染的数字．
20．（2023秋·浙江·七年级统考开学考试）如图是甲、乙两辆货车的行程图，根据图意解决问题．

(1)甲、乙两车的速度比是多少？
(2)乙车在几点几分可以追上甲车？追上的时候，甲车距离出发地多远？
21．（2023春·浙江·七年级专题练习）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，若购买本甲和本乙共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元；
(2)第二次小卖部购进了本甲和本乙，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为元，求甲书刊打了几折？
22．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为（元）．
(1)购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
(2)若顾客在该商场购买一件标价x元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）
(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？
23．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图1，现有，两个圆柱形容器，容器的底面积为，高为18cm，容器的高度是，底面积是容器底面积的倍，且容器内装有高的水．

(1)若把容器竖直放入容器中（口朝上）如图所示水刚好满到容器口没有溢出，则容器浸在水中部分的高度是多少？

(2)若把容器中的水倒一部分至容器，然后把容器竖直放入容器直至两容器的底面重合，水刚好满到容器口没有溢出，则容器内水的高度是多少？
(3)若把容器中的水倒一部分至容器的过程中，当两个容器中水面高度相同时，求此时容器内水面的高度．
24．（2023秋·浙江·七年级专题练习）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点表示的数分别为．
(1)
(2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；
(3)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒1个单位长度向右运动．到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．
4
3
甲种糖果
乙种糖果
千克数
20
30
单价（元/千克）
25
15
①扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量；
②每分钟可得绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．
甲
乙
进价/(元/本)
售价/(元/本)
消费金额（元）
小于或等于500元
500～1000
1000～1500
1500以上
返还金额（元）
0
60
100
150