[数学][期末]重庆市巫山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]重庆市巫山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 3.142C. D.
【答案】C
【解析】A．是负整数，是有理数，不符合题意；
B．3.142有限小数，是有理数，不符合题意；
C．无理数，符合题意；
D． 是的分数，是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，在P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵3＞0，-1＜0，
∴P在第四象限；
故答案选D．
3. 如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（ ）
A. 距离学校300米处B. 在学校北偏东方向上的300米处
C. 在学校北偏西方向上的300米处D. 在学校的西北方向
【答案】C
【解析】小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西方向上的300米处．
故选：C．
4. 下列调查方式中比较合适的是（ ）
A. 为了解重庆市学生的视力状况，采用全面调查的方式
B. 为了解华为手机的使用寿命，采用全面调查的方式
C. 为了解重庆市居民的节水意识，采用抽样调查的方式
D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】A、为了解重庆市学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故原说法错误；
B、为了解华为手机的使用寿命，采用抽样调查的方式，故原说法错误；
C、为了解重庆市居民的节水意识，采用抽样调查的方式，故原说法正确；
D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用全面调查的方式，故原说法错误；
故选：C．
5. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】A
【解析】,
,
,
所以A选项是正确的.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
表示在数轴上如图：
故选：B．
7. 下列命题中错误的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 负数的立方根一定是负数
C. 实数与数轴上的点是一一对应的关系D. 垂线段叫做点到直线的距离
【答案】D
【解析】A、两点之间，线段最短，正确，不符合题意；
B、负数的立方根一定是负数，正确，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的关系，正确，不符合题意；
D、垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，符合题意．
故选：D．
8. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得
．
故选：A．
9. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，则坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点的坐标为，为正整数）．
当时，
则的坐标为．
故选：B．
10. 对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S．现对有序排列的2个整式：，进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串：，，，记为整式串1，其所有整式之和记为，则．继续对整式串1进行“半路差队”操作，可以得到整式串2，其所有整式之和记为；以此类推，可以得到整式串，其所有整式之和记为．下列说法：
①整式串4共有18个整式；
②第2022次操作后，所有整式之和为；
③若，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】整式串1：，，，共有个整式；
整式串2：，， ， ，，共有个整式；
整式串3：， ，，，，，，，，共有个整式；
∴整式串4：共有个整式；故①错误；
∵，
，
，
，
，故②错误；
∵①，
∴ ②， ③，
由③得④，
，得 ，
∴，故③正确；
故选：B．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应横线上．
11. 的平方根是______．
【答案】
【解析】，其平方根是，
故答案为：．
12. 点到轴的距离为_______．
【答案】3
【解析】点
点到轴的距离为
故答案：3．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
14. 如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为，“帅”的坐标为，则“马”的坐标为______．
【答案】
【解析】如图所示：“马”的坐标为
故答案为：．
15. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】5
【解析】，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，
解得，．
故答案为：5．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则的度数为 _______度．
【答案】26
【解析】由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：26．
17. 关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为_______．
【答案】0
【解析】解方程，得：，
由题意得
解得： ，
解不等式 ，得： ，
解不等式x，得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
则 ，
∴符合条件的整数k的值的积为 ，
故答案为：0．
18. 一个三位数（，且，，均为整数），若，我们称这个三位数为等差数．例如满足：，所以是等差数；满足，所以不是等差数．若一个三位数是等差数，则__（用只含，的式子表示）；若是的倍数，则满足条件的最大等差数与最小等差数的差为_______．
【答案】①. ②.
【解析】一个三位数是等差数，
，
，
，
；
，
，
，是的倍数，
是的倍数，
是偶数，
只有当是偶数时，才是的倍数，
或或或，
∵，且a，b，c均为整数
当时，，此时若，则，（是的倍数）
当时，，此时若，则，（是的倍数）
当时，，此时若，则，（是的倍数）
当时，，若，则，若，则，（，是的倍数）
，
若是偶数，则也是偶数时才有意义，
和时是奇数，不符合题意，
当，时，，最小等差数为，
当，时，，最大等差数为，
大等差数与最小等差数的差为：；
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20小题至26小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（填空题除外），画出必要的图形，包括辅助线．请将解答过程书写在对应的位置上．
19. （1）解方程组；
（2）解不等式组．
解：（1）
得
解得
把代入①，得出
解得
∴
（2）
由①得；
由②得，解得
∴
20. 请填空，完成下面的证明．
如图，已知于点，于点，，证明：．
证明：，（已知）
（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
解：证明： ，（已知），
（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵ ，
∴ （同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
21. 第19届亚洲运动会于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
测试成绩等级标准：
七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
（1）本次调查共抽取了______人；
（2）成绩在分的有______人；
（3）请在图①中补全直方图；
（4）扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度；
（5）若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人．
解：（1）本次共调查了：（人），
故答案为：50
（2）成绩在分的有： （人），
故答案为：12
（3）补全直方图如下：
（4）扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为：
故答案为：79.2．
（5）800人），
答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，．现将四边形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形．（点、、、分别是点A、B、O、C的对应点）．
（1）请作出平移后的四边形；
（2）直接写出点的坐标______；
（3）若四边形上有一点M平移后得到点则点M的坐标为______；
（4）求四边形的面积．
解：（1）如图所示，四边形即为所求，
（2）如图所示，四边形，
∴点C1的坐标为 ，
故答案为：；
（3）由题意得，点M向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到，
∴点M的坐标为，即 ，
故答案为：；
（4）．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点A，且，求的度数．
解：（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵于A，
∴ ，
由（1）知 ，
∴，
∵平分，， ，
∴，
∴ ．
24. 广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资?
（2）该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？
（3）运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元?
解：（1）设每辆甲型货车满载能运吨救援物资，每辆乙型货车满载能运吨救援物资，依题意得
，
解得，
答：每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资；
（2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，依题意得：
，
，
又，均为自然数，
解得：或或，
共有3种运输方案，
方案1：安排22辆甲型货车，5辆乙型货车；
方案2：安排14辆甲型货车，10辆乙型货车；
方案3：安排6辆甲型货车，15辆乙型货车；
（3）选择方案1所需费用：（元；
选择方案2所需费用：（元；
选择方案3所需费用：（元；
，
安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且m，n满足，点C的坐标为．
（1）直接写出m，n的值；
（2）求三角形的面积；
（3）若动点P在坐标轴上运动，是否存在点P，使得，若存在请直接写出满足条件的所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
解得：；
（2）由（1）得：，
∴，
∵点C的坐标为
∴三角形的面积为；
（3）存在，
若点P在x轴上时，设点P的坐标为，则，
∵，
∴，
解得：或，
此时点P的坐标为或；
若点P在y轴上时，设点P的坐标为，则，
∵，
∴，
解得：或7，
此时点P的坐标为或；
综上所述点P的坐标为或或或．
26. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为， ，直线分别与直线、交于点F、G．
（1）如图1，点E在线段上，，求的度数？
（2）如图2，是的角平分线，是的角平分线所在直线，与交于点Q，试探究与的数量关系？
（3）如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，求的度数？
解：（1）过点E作．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）结论：．
理由：延长交于点K，在的延长线上取一点P，
设，．
同法可证，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
设，则，
∵，，
又∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
∴．等级
E
D
C
B
A
的范围





批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
3
4
乙型货车的数量（单位：辆）
4
5