数学2.3 有理数的乘方习题课件ppt

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珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解: 一次： 两次： 三次： 四次：
六次: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
2×2×2×2×2×2
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
（4）　　　　　　　　　　　　　；( )
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；( )
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( )
（3） –32 = (–3)2；( )
（5） . ( )
32 = 3×3=9
(–2)3＝–8；(–3)2=9
–32 = –9； (–3)2=9
–24= –2×2×2×2= –16
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
所以(–8)5= –32768，(–3)6=729.
利用计算器进行乘方的计算
（1） =_________
（2） =___________
（3） =_________
（4） =__________
若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )A.16 B.33 C.37 D.36
（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98
【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
解：（1）原式＝ = 1
（2）原式＝ = 4
（3）原式＝–2×3–36= –42
1.计算(–3)2等于（　　） A．5 B．–5 C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（ ） A. –1B. 1C. 2017D. –2017
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
（当n为奇数时）（当n为偶数时）
2.计算： .
解：原式= =18-12=6
3.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是
2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33
A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
107374182.4毫米=107374.1824米