人教版八年级上册数学同步练习卷 第13章 单元测试

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人教版八年级上册数学同步练习卷 13 本章复习与测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（ ）A．B．C．D．3．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于（     ）A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或100°4．如图，中，，的中垂线交于，交于，若，，则的周长为（ ）A．16 B．14 C．20 D．185．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）6．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）A．12 B．10 C．8或10 D．67．下列语句中，正确的有(      ）①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；④成轴对称的两个图形的面积相等.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（   ）A．3 B． C．4 D．9．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（    ）A．40° B．50° C．60° D．70°10．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（     ）．A．直角三角形 B．长方形 C．等边三角形 D．等腰三角形二、填空题11．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 （也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 .12．关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后 13．不重合的两点的对称轴是 .14．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为 .15．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：① ；② ；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论： ；（只需写出一个）16．△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称，连接CE交MN于点F，∠BAC=90°，∠DAC=30°，CE=6，则∠CAE的度数为 ，点E到直线MN的距离为 ．17．如图，，平行线间有一点C，使得平分，平分，连接交于点E．若E为的中点，且，则等于 ；  三、解答题18．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们称为“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”．办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132＋231＝363；②7299＋9927＝17226，17226＋62271＝79497.(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？①237；②362.(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．19．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　 　三角形；∠ADB的度数为　 　．（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为　 　．20．如图，在中，，，，在中，，，DF=8，、两点在上，、两边分别与边交于点、．固定不动，从点与点B重合的位置出发，沿边以每秒个单位的速度向点运动；同时点从点出发，在折线上以每秒个单位的速度向点运动．当点到达点时，和点同时停止运动．设运动时间为（秒）．（1）当时，__________，__________．（2）当为何值时，为等腰三角形？请说明理由．（3）当为何值时，点与点重合？写出计算过程．参考答案：1．D【详解】AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点,所以AP=BP=BC=4,PC=2,所以△PBC周长是10.故选D.2．A【详解】由题意知,剪出的图形一定是轴对称图形,四个选项中,只有A不是轴对称图形,所以A不能用上述方法剪出3．C【详解】分析：本题只要根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论即可得出答案．详解：当80°为顶角时，则顶角为80°；当80°为底角时，则顶角为180°－80°×2=20°，4．A【详解】由题可知，DE是AB的垂直平分线，∴，∵，∴，又∵，∴的周长．5．C【详解】解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），得，解得，∴P（-2，-1）．P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），6．B【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，7．A【详解】①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；错误；②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；错误；③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；错误，关键是看这条直线是否为对称轴了；④成轴对称的两个图形的面积相等.正确，成轴对称的两个图形一定是全等的.故面积相等.8．B【详解】试题解析：过点作于 AC平分∠DAB， AD∥DE， 是等腰三角形， 9．C【详解】解：由折叠可得∠BPA=∠QPA=∠QPC，∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，∴3∠QPA =180°，∴∠QPA =60°，10．D【详解】折叠后的图形如图所示，根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，∠F=∠D=90°又∠FHA=∠DHC，∴△FAH≌△DCH（AAS）∴CH=AH，即重合部分为等腰三角形．11． 重合， 三线合一， 对称轴【详解】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.12．重合【详解】关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合．13．连结这两点所成线段的垂直平分线和两点所在的直线【详解】∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.14．8,8,4或【详解】设底边长a,腰长b,则有（1）a+=8，b+=12，解得：a=4，b=8，即腰长、底边长分别为：8，8，4；（2）a+=12，b+=8，得a= ，b=，即腰长、底边长分别为：，，，综上，腰长、底边长分别为：8，8，4或，，，15． AD⊥BC △ABD≌△ACD △ABC是等边三角形【详解】：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；    （2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形．详解：（1）①AD⊥BC；②△ABD≌△ACD；    故答案为AD⊥BC，△ABD≌△ACD．    （2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．16． 60° 3【详解】由题意可得：∠DAE=∠BAC=90°，CF=EF=CE，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-30°=60°，EF=×6=3，17．/50度【详解】解：如图，过点C作交于点N，  ，为的中点，，，，平分，，，，，平分，，，，，平分，，，，，18．(1)①969;②625;(2)2662【详解】：（1）①，要将237“变”成回文数，可用237+732计算.同理，还可完成②；（2）根据回文数的定义写出一个四位数，并将其“变”成回文数即可，答案不唯一.试题解析：（1）①237+732=969，②362+263=625，（2）1151+1511=2662.19．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（2）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【详解】（1）①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（2）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，20．（），； （）时，为等腰三角形，明理由见解析；（）时，点与点重合，计算过程见解析．【详解】分析：（1）当t=2，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF-PF=8-2t．在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t²+36=（8-2t）²，解得t= .（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．根据正切的定义得到tanB=tanD=，则FH=t，DH=，得到DG=，而DP+DF=2t，于是有2t-8=，即可解得t的值.本题解析：（）∵，，∴，∴，，∴，∴，即，，，∴，∴当时，∵，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∴当时，．（）只有点在边上运动时，才能成为等腰三角形，且．∵，，，∴，在中，，，∵    ∴，即，∴，∴当时，为等腰三角形．（3）设当和点运动的时间是时，点与点重合，此时，点在DE上，，由已知可得：,，∴，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，则此时点在DE上，当时，点与点重合．