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新高考数学一轮复习讲义 第40讲 圆与圆的位置关系及圆的综合性问题（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习讲义 第40讲 圆与圆的位置关系及圆的综合性问题（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第40讲圆与圆的位置关系及圆的综合性问题原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第40讲圆与圆的位置关系及圆的综合性问题含解析doc等2份学案配套教学资源，其中学案共64页， 欢迎下载使用。
一、知识点梳理
一、两圆位置关系的判断
用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：
设两圆 SKIPIF 1 < 0 的半径分别是 SKIPIF 1 < 0 ，（不妨设 SKIPIF 1 < 0 ），且两圆的圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则：
SKIPIF 1 < 0 两圆相交； SKIPIF 1 < 0 两圆外切；
SKIPIF 1 < 0 两圆相离； SKIPIF 1 < 0 两圆内切；
SKIPIF 1 < 0 两圆内含（ SKIPIF 1 < 0 时两圆为同心圆）
设两个圆的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的位置关系可用下表来表示：
【常用结论】
关于圆的切线的几个重要结论
（1）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为
SKIPIF 1 < 0
（3）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为
SKIPIF 1 < 0
（4）求过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程时，应注意理解：
①所求切线一定有两条；
②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 值．若求出的 SKIPIF 1 < 0 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的 SKIPIF 1 < 0 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．
二、题型分类精讲
题型一 圆与圆的位置关系
策略方法 几何法判断圆与圆的位置的步骤
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长．
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d和r1＋r2，|r1－r2|的值．
(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．
【典例1】已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ．试求 SKIPIF 1 < 0 为何值时，两圆 SKIPIF 1 < 0 ：
(1)相切； (2)相交； (3)外离； (4)内含．
【题型训练】
一、单选题
1．两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．内切D．外切
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．外离D．内含
3．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则实数a的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 或2D．1或 SKIPIF 1 < 0
4．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，过点 SKIPIF 1 < 0 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相外切，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
7．已知点P，Q分别为圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
8．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 存在公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若圆C上至少存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为线段 SKIPIF 1 < 0 中点，P为圆 SKIPIF 1 < 0 任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．下列圆中与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C的半径为18
B．圆C截x轴所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
C．圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切
D．若圆C上有且仅有两点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，则实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能的取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相内切，则实数m的值为 ．
16．写出一个与两坐标轴和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 都相切的一个圆的标准方程为 ．
17．满足圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交的一个a值为 ．
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，此时直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截的弦长为 ．
19．若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则r的取值范围是 .
20．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，且圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心的轨迹方程为 ．
四、解答题
21．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 、圆 SKIPIF 1 < 0 外切，求圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0
22．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切.
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，求弦 SKIPIF 1 < 0 的长.
题型二 圆的公共弦问题
策略方法 两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得．
【典例1】已知圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求圆C的方程；
(2)求圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦的长．
【题型训练】
一、单选题
1．过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交点的直线方程为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦恰为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，则圆 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆C过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共点．若圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 引圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为切点，则直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．两圆的圆心的距离为25
B．两圆相交
C．两圆的公共弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．两圆的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公切线
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
10．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．线段AB中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．公共弦AB的长为 SKIPIF 1 < 0
D．P为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交弦所在的直线为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 截 SKIPIF 1 < 0 所得的最短弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
12．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线的方程为 ．
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦经过点M，则 SKIPIF 1 < 0 ．
14．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，且公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
15．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线,切点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
题型三 圆的公切线问题
策略方法 圆的切线问题
（1）圆的切线方程的求法
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①点 SKIPIF 1 < 0 在圆上，
法一：利用切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 与圆心和该点连线的斜率 SKIPIF 1 < 0 的乘积等于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
法二：圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于半径 SKIPIF 1 < 0 ．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②点 SKIPIF 1 < 0 在圆外，则设切线方程： SKIPIF 1 < 0 ，变成一般式： SKIPIF 1 < 0 ，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出 SKIPIF 1 < 0 ．
注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．
（2）常见圆的切线方程
过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0
过曲线上 SKIPIF 1 < 0 ，做曲线的切线，只需把 SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 即可，因此可得到上面的结论．
【典例1】证明圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，并求它们的公切线方程．
【题型训练】
一、单选题
1．圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的切线，并且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是2，这样的直线 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则满足条件的直线l的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知圆心均在 SKIPIF 1 < 0 轴的两圆外切，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆公切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 有公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3条公切线，则m=（ ）
A．14B．28C．9D． SKIPIF 1 < 0
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恰好有4条公切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
10．与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0
B．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有四条公切线
C．点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则线段 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 一定相交，且相交的弦长最小值为 SKIPIF 1 < 0
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公切线
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线方程为 .
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都相切的直线方程为 ．
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 .若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有三条公切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则 SKIPIF 1 < 0 为 .
题型四 圆的综合性问题
策略方法 几何法解决直线与圆的综合问题
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．
【典例1】已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C： SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，经 SKIPIF 1 < 0 轴反射后的光线所在的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或1C．1D．2
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的交点，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图，在 SKIPIF 1 < 0 平面上有一系列点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 …，对每个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 位于函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的 SKIPIF 1 < 0 都与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 外切.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于两点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，圆 SKIPIF 1 < 0 上存在无数对点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
8．平面区域 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．若两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所围成区域的面积为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
10．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆 SKIPIF 1 < 0 的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆 SKIPIF 1 < 0 的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 可以是某个圆的“太极函数”
B．正弦函数 SKIPIF 1 < 0 可以同时是无数个圆的“太极函数”
C．圆 SKIPIF 1 < 0 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是“太极函数”的充要条件为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是中心对称图形
三、填空题
11．设点 SKIPIF 1 < 0 是圆： SKIPIF 1 < 0 上的动点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
12．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与点M的轨迹相切，则直线l的倾斜角为 ．
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 的圆心在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为 .
①圆与圆的位置关系
②圆的公共弦问题
③圆的公切线问题
④圆的综合性问题
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0
一、知识点梳理
一、两圆位置关系的判断
用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：
设两圆 SKIPIF 1 < 0 的半径分别是 SKIPIF 1 < 0 ，（不妨设 SKIPIF 1 < 0 ），且两圆的圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则：
SKIPIF 1 < 0 两圆相交； SKIPIF 1 < 0 两圆外切；
SKIPIF 1 < 0 两圆相离； SKIPIF 1 < 0 两圆内切；
SKIPIF 1 < 0 两圆内含（ SKIPIF 1 < 0 时两圆为同心圆）
设两个圆的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的位置关系可用下表来表示：
【常用结论】
关于圆的切线的几个重要结论
（1）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为
SKIPIF 1 < 0
（3）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为
SKIPIF 1 < 0
（4）求过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程时，应注意理解：
①所求切线一定有两条；
②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 值．若求出的 SKIPIF 1 < 0 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的 SKIPIF 1 < 0 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．
二、题型分类精讲
题型一 圆与圆的位置关系
策略方法 几何法判断圆与圆的位置的步骤
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长．
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d和r1＋r2，|r1－r2|的值．
(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．
【典例1】已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ．试求 SKIPIF 1 < 0 为何值时，两圆 SKIPIF 1 < 0 ：
(1)相切； (2)相交； (3)外离； (4)内含．
【题型训练】
一、单选题
1．两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．内切D．外切
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．外离D．内含
3．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则实数a的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 或2D．1或 SKIPIF 1 < 0
4．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，过点 SKIPIF 1 < 0 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相外切，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
7．已知点P，Q分别为圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
8．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 存在公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若圆C上至少存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为线段 SKIPIF 1 < 0 中点，P为圆 SKIPIF 1 < 0 任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．下列圆中与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C的半径为18
B．圆C截x轴所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
C．圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切
D．若圆C上有且仅有两点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，则实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能的取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相内切，则实数m的值为 ．
16．写出一个与两坐标轴和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 都相切的一个圆的标准方程为 ．
17．满足圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交的一个a值为 ．
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，此时直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截的弦长为 ．
19．若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则r的取值范围是 .
20．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，且圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心的轨迹方程为 ．
四、解答题
21．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 、圆 SKIPIF 1 < 0 外切，求圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0
22．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切.
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，求弦 SKIPIF 1 < 0 的长.
题型二 圆的公共弦问题
策略方法 两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得．
【典例1】已知圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求圆C的方程；
(2)求圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦的长．
【题型训练】
一、单选题
1．过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交点的直线方程为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦恰为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，则圆 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆C过圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共点．若圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 引圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为切点，则直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．两圆的圆心的距离为25
B．两圆相交
C．两圆的公共弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．两圆的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公切线
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
10．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．线段AB中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．公共弦AB的长为 SKIPIF 1 < 0
D．P为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交弦所在的直线为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 截 SKIPIF 1 < 0 所得的最短弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
12．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线的方程为 ．
13．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦经过点M，则 SKIPIF 1 < 0 ．
14．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，且公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
15．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线,切点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
题型三 圆的公切线问题
策略方法 圆的切线问题
（1）圆的切线方程的求法
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①点 SKIPIF 1 < 0 在圆上，
法一：利用切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 与圆心和该点连线的斜率 SKIPIF 1 < 0 的乘积等于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
法二：圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于半径 SKIPIF 1 < 0 ．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②点 SKIPIF 1 < 0 在圆外，则设切线方程： SKIPIF 1 < 0 ，变成一般式： SKIPIF 1 < 0 ，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出 SKIPIF 1 < 0 ．
注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．
（2）常见圆的切线方程
过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0
过曲线上 SKIPIF 1 < 0 ，做曲线的切线，只需把 SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 替换为 SKIPIF 1 < 0 即可，因此可得到上面的结论．
【典例1】证明圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，并求它们的公切线方程．
【题型训练】
一、单选题
1．圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的切线，并且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是2，这样的直线 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则满足条件的直线l的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知圆心均在 SKIPIF 1 < 0 轴的两圆外切，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆公切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 有公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3条公切线，则m=（ ）
A．14B．28C．9D． SKIPIF 1 < 0
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恰好有4条公切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
10．与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0
B．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有四条公切线
C．点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则线段 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 一定相交，且相交的弦长最小值为 SKIPIF 1 < 0
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公切线
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C．圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线方程为 .
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都相切的直线方程为 ．
15．已知圆 SKIPIF 1 < 0 .若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有三条公切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则 SKIPIF 1 < 0 为 .
题型四 圆的综合性问题
策略方法 几何法解决直线与圆的综合问题
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．
【典例1】已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C： SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，经 SKIPIF 1 < 0 轴反射后的光线所在的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或1C．1D．2
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的交点，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图，在 SKIPIF 1 < 0 平面上有一系列点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 …，对每个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 位于函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的 SKIPIF 1 < 0 都与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 外切.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于两点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，圆 SKIPIF 1 < 0 上存在无数对点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
8．平面区域 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．若两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所围成区域的面积为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
10．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆 SKIPIF 1 < 0 的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆 SKIPIF 1 < 0 的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 可以是某个圆的“太极函数”
B．正弦函数 SKIPIF 1 < 0 可以同时是无数个圆的“太极函数”
C．圆 SKIPIF 1 < 0 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是“太极函数”的充要条件为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是中心对称图形
三、填空题
11．设点 SKIPIF 1 < 0 是圆： SKIPIF 1 < 0 上的动点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
12．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与点M的轨迹相切，则直线l的倾斜角为 ．
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 的圆心在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为 .
①圆与圆的位置关系
②圆的公共弦问题
③圆的公切线问题
④圆的综合性问题
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0
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