人教版升五年级暑假讲义第11讲：数学广角-鸡兔同笼 （含答案）

这是一份人教版升五年级暑假讲义第11讲：数学广角-鸡兔同笼 （含答案），共12页。学案主要包含了利用表格解答下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

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1.了解“鸡兔同笼”问题，经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。
2.会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力。体会假设的思想方法在解题中的应用。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
例1：:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
提问：从题目中你能获取哪些数学信息？
猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？
（3）鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？
用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？
练习
龟鹤同游，共有40个头，100只脚，
龟有几只脚，鹤有几只脚？
（2）列出表格
（3）求龟、鹤各有多少只？
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
（1）列出表格
求出自行车和三轮车各有几辆？
例2
(1)下面的“○”代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”。
(2)如果鸡有5只，兔子有3只，那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
(3)如果鸡有3只，兔子有2只，
①现在一共有( )条腿。
②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。
③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。
练习1 鸡有2脚，怪兔有3脚，共10头，26条腿。
（1）鸡有多少只？怪兔有多少只？
（2）如果把3只怪兔换成3只鸡，这时有多少条腿？
例3小张有2元和5元的人民币共34张，总值110元，（1）假设全是5元的人民币，则实际的面值比假设的相差多少？（2）2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？（假设法）
练习1买来4角邮票和8角邮票共100枚，总值68元，（1）假设买的全是8角的邮票，则实际付的钱比假设付的钱相差多少？（2）求出4角邮票有几张，8角邮票有 几张．
一、利用表格解答下面各题。
（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只，腿有48条，蛐蛐蜘蛛各几只？
（2） 广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
二．用假设法解决问题
1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
用60元钱买2元的邮票和5元的邮票共18张．其中2元的邮票有几张？
一答题活动，对一题加10分，错一题减6分，答了10题，最后得36分，求答错了几道题？
一．填表格，完成问题
1、摆三角形和正方形一共用了25根火柴。（任意两个图形之间没有公共边）
（1）将表格补充完整
（2）求出有几个三角形？有几个正方形？




2、星期日小月一家8口到颐和园游玩，买门票共花210元，（每人均需买票）。成人票的票价为30元，学生票价为15元（1）将表格补充完整（2）求出学生有几人？
二、解决问题
1、鸡兔同笼，共有头22个，腿84条，（1）假设全部是兔子，求出实际的腿数与假设的相差多少？（2）分别求出有几只鸡？几只兔子？

2、校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。教师和学生各有多少人？


3.五(1)班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。（1）列出表格（2）求出大船、小船各几条？
4、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
6、36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了几只小船．
7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了几题
8.停车场停了小轿车和自行车一共32辆，这些车共有108个轮子，小轿车有几辆．
9、一堆2分和5分硬币共有39枚，共值1.5元．5分的硬币有几枚．
10.强强一次捐款175元，分别是20元和5元的，共有23张，其中5元的有几张
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一、解决问题
1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，（1）列出表格（2）求出其中兔有几只？
2.有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有多少张？
3、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，算出进行单打比赛的桌子有多少张？
4、李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了几枪？

5、新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？
6、根据对话求出乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？
7、光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？
8、学校食堂有100 kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。运用列表法求出大、小油瓶各多少个？
9、某快递公司为客户运送500只玻璃杯。双方商定：每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递公司共得运费95元。请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？
10、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有几人？女生有几人？
参考答案
例1答案：
列表法
①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。
②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。
③兔子和鸡的总数不变
④如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。
练习1
（1）2 4 （2）表格略 （3）龟20只 ，鹤30只
练习2
表格略 （2）自行车4辆，三轮车6辆
例2 （1）略 （2）8 22 （3）14 20 10
练习1 （1）鸡有4只，怪兔6只 （2）23
例3 假设34张全是5元的，则共有5×34=170（元），实际比假设少170-110=60（元），一张2元的比一张5元的少5-2=3（元），用60除以3即是2元的人民币的张数，再求5元的即可
解：（5×34-110）÷（5-2）
=60÷3
=20（张），
34-20=14（张），
答：2元的人民币有20张；5元的人民币有14张．
故答案为：（1）60 （2） 20，14．
练习1假设买的全是8角的邮票，则要付钱0.8×100=80元，实际就比假设少付了80-68=12元，这是因一张4角邮票比一张8角邮票少了8-4=4角钱．据此可求出4角邮票的张数，求出4角邮票的张数，再用100减，就是8角邮票的张数．
解：8角=0.8元，4角=0.4元，
假设买的全是8角的邮票，则4角邮票的张数是
（0.8×100-68）÷（0.8-0.4）
=（80-68）÷0.4
=12÷0.4
=30（张），
8角邮票的张数是：100-30=70（张）；
答：8角邮票70张，4角邮票30张．
故答案为：（1）12，（2）30，70
一、 表格略 （1）蛐蛐：2只 蜘蛛：5只
（2）自行车：7辆 三轮车：4辆
二、
1、假设全做对：
20×5=100（分） 100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题
20－6=14（道）·对题
2、假设买的全是5元的邮票，则共用5×18=90元，这比已知的60元多了90-60=30元，又因为买一张5元的邮票比一张2元的邮票多用3元，则可得出2元的邮票是30÷3=10张，据此即可解答问题．
【解答】解：假设买的全是5元的邮票，则2元的邮票有：
（5×18-60）÷（5-2）
=（90-60）÷3
=30÷3
=10（张）
答：其中2元的邮票有10张，
故答案为：10．
3、假设全部答对，则应该得分：10×10=100分，比实际少：100-36=64分，最错一题比做对一题少10+6=16分，也就是做错64÷16=4道题．
【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10-36）÷（10+6）
=64÷16
=4（道），
答：答错4道题．
故答案为：4
一、3个三角形，4个正方形
二、学生2人。
1、假设22只全是兔，则一共有腿22×4=88条，这比已知的84条腿多了88-84=4条，因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，所以鸡有：4÷2=2只，则兔有22-2=20只，据此即可解答．
【解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（22×4-84）÷（4-2）
=4÷2
=2（只）
则兔有：22-2=20（只）
答：有2只鸡，20只兔．
故答案为：（1）4条（2）2；20．
2、教师：10人 学生：90人
3、大船：5条 小船：4条
4、我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.
解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.
解：假设租的全是大船，则小船的只数是：
（5×8-36）÷（5-3）
=4÷2
=2（只），
答：租用的小船有2只．
假设全答对，则答错的有：
（10×2-14）÷（2+1）
=6÷3
=2（道）
解：假设全是轿车，则自行车有：
（32×4-108）÷（4-2）
=20÷2
=10（辆）
则轿车有：32-10=22（辆）
9、解：1.5元=150分
（150-39×2）÷（5-2）
=（150-78）÷3
=72÷3
=24（枚）
答：5分的硬币有24枚．
10.假设23张都是20元的，则5元的有：
（20×23-175）÷（20-5）
=285÷15
=19（张）
答：5元的有19张．
一、
1、
2、9张
3、在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）
4、假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－51＝49（分）。因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分），所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪），那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。
5、
方法一：假设全都是2人桌，计算过程如下： 2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）；4人桌：20－8＝12（张）。 答：乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。 方法二：假设全都是4人桌，计算过程如下： 4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）；2人桌：20－12＝8（张）。
假设20道全部答对了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－76＝24（分）。因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分），所以未答对的题应该为24÷6＝4（道），那么答对的题就是20－4＝16（道）。 答：她答对了16道题。
9、假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元），比实际得到的运费多100－95＝5（元），因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费，所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）。 答：快递公司损坏了5只玻璃杯。
10、假设13人全部是女生，则应该种树13×3＝39（棵），比实际少43－39＝4（棵）。因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵），所以男生应该有4÷1＝4（人），那么女生就是13－4＝9（人）。
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32