广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
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【说明】本卷满分120分,考试时长120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在实数0,,,中,无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列各组数中互为相反数的是( )
A
B
C
D
O
1
2
3
第3题图
A.与 B.与 C.2与 D.与
3.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为
( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.若点A(a,3)在 y 轴上,则点P(,)的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2)
5.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.不等式的正整数解有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.已知,,若,则x与y的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
8.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例如1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )
A.-1,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1
9.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
第9题图
A
B
C
D
E
F
O
A. B.
C. D.
第10题图
A
B
C
D
E
F
G
10.如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若,则∠BDF=180°−,其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.比较大小: 4(填“>”、“<”或“=”).
12.已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为 .
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为 .
14.已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 .
15.某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中m的值是 .
第14题图
第15题图
第16题图
第13题图
A
B
C
E
F
1
16.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:.
18.解不等式组:.
19.完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
如图,已知:AB// EF,EP⊥EQ,∠EQC+∠APE=90°,求证:AB//CD.
A
B
C
D
E
F
P
Q
第19题图
证明:∵AB// EF,
∴∠APE= ( ),
∵EP⊥EQ ,
∴∠QEF+∠PEF = 90°,
∴∠APE+∠QEF=90°,
∵∠EQC+∠APE=90°,
∴∠EQC= ,
∴EF// ( ),
∴AB// CD( ).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
A
B
第20题图
20.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为
A(2,1),图书馆位置坐标为B(-1,-2),解答以下问题:
(1)在图中找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,-3),请在坐标系中标出
体育馆的位置;
(3)在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆,
得到△ABC,求△ABC的面积.
21.若关于x、y的二元一次方程组.
(1)当时,求的值;
(2)若方程组的解与满足条件,求的值.
22.为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商品打几折?
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
23.阅读理解,并解决问题:
若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.
(1)填空: , , ;
(2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.
24.如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.
第24题图
A
B
C
D
E
F
G
H
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是(a,0)、(b,0),且
a、b满足方程组,C为y轴正半轴上一点,且.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)是否存在点P(t,t),使?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说
明理由;
A
B
C
N
M
O
x
y
第25题图
D
(3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连结AN、BM,AN与BM交于点D,连接CD,求四边形CMDN的面积.
题号
一(30分)
二(18分)
三(18分)
四(24分)
五(30分)
总分
(1~10)
(11~16)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
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