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    广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

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    这是一份广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题,文件包含广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题docx、广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。
    【说明】本卷满分120分,考试时长120分钟.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.在实数0,,,中,无理数的个数是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    2.下列各组数中互为相反数的是( )
    A
    B
    C
    D
    O
    1
    2
    3
    第3题图
    A.与 B.与 C.2与 D.与
    3.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为
    ( )
    A.30° B.40° C.45° D.60°
    4.若点A(a,3)在 y 轴上,则点P(,)的坐标为( )
    A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2)
    5.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    6.不等式的正整数解有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    7.已知,,若,则x与y的大小关系为( )
    A. B. C. D.不能确定
    8.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例如1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )
    A.-1,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1
    9.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
    第9题图
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    O
    A. B.
    C. D.
    第10题图
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    G
    10.如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若,则∠BDF=180°−,其中正确的是( )
    A.①② B.②③④
    C.①②④ D.①②③④
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.比较大小: 4(填“>”、“<”或“=”).
    12.已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为 .
    13.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为 .
    14.已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 .
    15.某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中m的值是 .
    第14题图
    第15题图
    第16题图
    第13题图
    A
    B
    C
    E
    F
    1
    16.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为 .
    三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
    17.计算:.
    18.解不等式组:.
    19.完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
    如图,已知:AB// EF,EP⊥EQ,∠EQC+∠APE=90°,求证:AB//CD.
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    P
    Q
    第19题图
    证明:∵AB// EF,
    ∴∠APE= ( ),
    ∵EP⊥EQ ,
    ∴∠QEF+∠PEF = 90°,
    ∴∠APE+∠QEF=90°,
    ∵∠EQC+∠APE=90°,
    ∴∠EQC= ,
    ∴EF// ( ),
    ∴AB// CD( ).
    四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    A
    B
    第20题图
    20.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为
    A(2,1),图书馆位置坐标为B(-1,-2),解答以下问题:
    (1)在图中找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;
    (2)若体育馆位置坐标为C(1,-3),请在坐标系中标出
    体育馆的位置;
    (3)在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆,
    得到△ABC,求△ABC的面积.
    21.若关于x、y的二元一次方程组.
    (1)当时,求的值;
    (2)若方程组的解与满足条件,求的值.
    22.为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商品打几折?
    五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
    23.阅读理解,并解决问题:
    若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.
    (1)填空: , , ;
    (2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.
    24.如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.
    第24题图
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    G
    H
    (1)求证:;
    (2)若,求证:;
    (3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.
    25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是(a,0)、(b,0),且
    a、b满足方程组,C为y轴正半轴上一点,且.
    (1)求A、B、C三点的坐标;
    (2)是否存在点P(t,t),使?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说
    明理由;
    A
    B
    C
    N
    M
    O
    x
    y
    第25题图
    D
    (3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连结AN、BM,AN与BM交于点D,连接CD,求四边形CMDN的面积.
    题号
    一(30分)
    二(18分)
    三(18分)
    四(24分)
    五(30分)
    总分
    (1~10)
    (11~16)
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    得分

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