2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列调查中,适合采用全面调查的是( )
A.了解我市中小学生上学所用的交通工具
B.了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度
C.了解某校701班学生的视力情况
D.了解全国七年级学生的身高情况
2．2024年4月23日是第29个世界读书日.某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算,某选手这三项的得分依次为80,95,80,则这位选手的最后得分是( )
A.86B.85.5C.86.5D.88
3．一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是( )
A.4B.C.5D.
4．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为( )
A.B.C.D.
5．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是( )
A.小张一共抽样调查了74人
B.样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
6．如图所示,若一次函数(、均为实数,且)和一次函数(、均为实数,且)的图象的交点的横坐标为,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：
下列说法错误的是( )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加
D.当时，x与y满足的关系式是
8．已知点A的坐标为,直线轴,且,则点B的坐标为( )
A.或B.或
C.或D.或
9．学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间x(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是( )
A.B.C.D.
10．如图所示，A，B，C，D是一个外角为的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心，则的度数为( )
A.B.C.D.
11．如图，在平行四边形中，，.平分，交边于点E，连接，若，则的长为( )
A.10B.6C.D.
12．如图，等边三角形的边长为4，以边的中点O为原点建立平面直角坐标系，且点B在x轴上，将沿y轴翻折得到，点M，N分别是，的中点，在x轴上有一动点P，若满足的值最小，则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标是______.
14．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知___________种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）.
15．如图,平行四边形的顶点O,A,C的坐标分别是,,.则顶点B的横坐标是______.
16．如图,在平行四边形中,于点E,F是的中点,G是的中点,连接.若,,则的长是______.
17．将正方形 …按如图所示的方式放置，点和点 分别在直线和 x轴上，已知点，，则 的坐标是______.
三、解答题
18．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出,,三点的坐标；
(3)求的面积
19．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数有x人(),甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八五折优惠.
(1)设该单位选择甲旅行社所需的费用为元,选择乙旅行社所需的费用为元,分别写出,与x之间的函数表达式；
(2)你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”,为了提高同学们的国家安全责任意识.赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动,并对此次学习结果进行了测试,调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩(分数用x表示,单位：分),并对这些数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.
A.七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1).
B.八年级学生测试成绩扇形统计图(图2).
C.扇形统计图中(图2),分的成绩：80,80,83,86.
D.相关统计量如下：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)______,补全频数分布直方图：
(2)结合相关统计量说明,你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好,并说明理由：
(3)为了提高学生学习法律知识的积极性,学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励,已知该校七、八年级人数均为300人,估计七,八年级学生中可以获得奖励的人数?
21．如图,在矩形中,,,在边上任取一点O,将沿翻折,使点B落在边上,记为点E.
(1)的长为______,的长为______；
(2)求折痕的长.
22．为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.
(1)求出和时,y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额一成本),请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元,求a的最大值.
23．综合与探究：
在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G.
(1)如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；
(2)如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；
(3)如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、了解我市中小学生上学所用的交通工具,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；
B、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；
C、了解某校701班学生的视力情况,适合采用全面调查,故此选项符合题意；
D、了解全国七年级学生的身高情况,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意得,,
故选：A.
3．答案：B
解析：这组数据的众数4,
,
将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9
则中位数为：4.5.
故选B.
4．答案：A
解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故选：A.
5．答案：D
解析：A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D.
6．答案：B
解析：由一次函数的性质可知,函数随x的增大而增大,函数随x的增大而减小,当时直线在直线的上方,
∴关于x的不等式的解集是.
故选：B.
7．答案：B
解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；
C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；
D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；
故选：B.
8．答案：B
解析：∵轴,点A的坐标为,
∴点B的纵坐标为2,
∵,
∴点B在点A的左边时,横坐标为,
点B在点A的右边时,横坐标为,
∴点B的坐标为或.
故选：B.
9．答案：C
解析：由题意知，，，
设线段的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
线段的解析式为，
将代入，
，
娃娃菜幼苗的高度最高为，
故选：C.
10．答案：C
解析：连接、，
多边形的每个外角相等，且其和为
据此可得多边形的边数为：
，
故选：C.
11．答案：C
解析：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
如图，过点E作于点F，
则，
，
，
，，
，
故选：C.
12．答案：B
解析：如图过作N的对称点，连接，则的最小值为，
由题意得，
四边形是菱形，
是等边三角形，
，
，
，
，，，，
点M，N分别是，的中点，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与x轴的交点为，
故选：B.
13．答案：
解析：将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标为,
故答案为：.
14．答案：甲
解析：，
甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲.
15．答案：4
解析：延长交y轴于点D,
四边形是平行四边形,
,,
轴,
轴,
,,
,,
点B的横坐标是：4；
故答案为：4.
16．答案：5
解析：连接ACBD相交于点O连接OFOG四边形
是AD的中点G是EB的中点
是的中位线OG是的中位线
,,,,
,
,
.
即
是直角三角形
故答案为:5.
17．答案：
解析：∵，，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
∴第三个正方形边长为，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，，
∴第四个正方形边长为，
∴点的横坐标为，
∴的坐标是，
故答案为：
18．答案：(1)图见解析
(2),,
(3)4
解析：(1)作出点A、B、C关于y轴的对称点,,,顺次连接,则即为所求作的三角形,如图所示：
(2),,三点的坐标分别为：,,
(3).
19．答案：(1)甲旅行社的费用；乙旅行社的费用
(2)当时,选择乙旅行社费用较少；当时,选择甲旅行社费用较少
解析：(1)；
.
(2)由,得,解得；
由,得,解得；
由,,解得.
,
当时,甲、乙两家旅行社的收费相同；
当时,选择乙旅行社费用较少；
当时,选择甲旅行社费用较少.
20．答案：(1)80,图见解析
(2)八年级的学生此次测试的成绩更好,理由见解析
(3)150人
解析：(1)80
补全频数分布直方图：
(2)八年级的学生此次测试的成绩更好,理由：
∵从平均数、中位数和众数上看,八年级的测试成绩都高于七年级
∴八年级的学生此次测试的成绩更好.
(3)(人),
答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为150人.
21．答案：(1)10,8
(2)折痕的长为
解析：(1)在矩形中,,,
∴,
∵将沿翻折,使点B落在边上,
∴,
在中,,
故答案为：10,8；
(2)设的长为x,由翻折可得,,
在矩形中,,,
,
在中,,,,
,
解得.
在中,.
答：折痕的长为.
22．答案：(1)
(2)；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元
(3)a的最大值为0.9
解析：(1)当时,设,根据题意可得,,
解得,
；
当时,设,
根据题意可得,,
解得,
.
.
(2)根据题意可知,购进甲种产品千克,
,
当时,,
,
当时,w的最大值为；
当时,,
,
当时,w的最大值为(元,
综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元.
(3)根据题意可知,降价后,,
当时,w取得最大值,
,解得.
的最大值为0.9.
23．答案：(1)
(2)
(3)AH的长为
解析：(1)四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得；
(2)四边形是矩形，
，，，
点E是的中点，
，
由折叠的性质，得，.
，
，
四边形是矩形.
又，
四边形是正方形.
，
，
在中，由勾股定理，得；
(3)的长为.
如图，连接，，
四边形是矩形，
，，.
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
.
在和中，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
的长为.
0
1
2
3
4
5
10
11
12
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
78
76
八年级
79.1
m
80