山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：( )
A.B.C.D.
2．在下列运算中，计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．下列算式中可用平方差公式的是( )
A.B.C.D.
4．随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将0.0000064用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
5．下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是( )
A.单价96元/千克B.重量0.5千克C.总价48元D.三个都是常量
6．如图，，射线OC在内部，射线OA在内部，且.由此可得，其依据为( )
A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.对顶角相等D.所有的直角都相等
7．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是( )
A.垂线段最短B.对顶角相等
C.圆的定义D.三角形内角和等于
8．下列图中，与是同位角的是( )
A.B.
C.D.
9．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为( )
A.线段的长度B.线段的长度C.线段的长度D.线段的长度
10．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．已经：，则m的值为_______.
12．已知，，则代数式的值为_____.
13．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______.
14．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______.
15．如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）(用乘法公式)
17．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：，
其中，.
解：原式…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
当，时，原式…第五步
任务：
（1）以上解题过程中，第一步需要依据和乘法公式进行运算（用字母表示）；
（2）以上步骤第____步开始出现错误，这一步出现错误的原因是_________；
（3）请写出正确的解答过程.
18．如图，点B是射线上一点，利用尺规作，依据是：______.（保留作图痕迹，不写作法）
19．小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离与时间之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是____；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的行驶速度是______，最慢的行驶速度是_____；
（3）途中小明共休息了_____次，共休息了______；
（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是______.
20．如图，直线，，,求的度数.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：已知），
____.
又,（已知），
（等式的性质）.
____.
__________.
_____.
.
21．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；
(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
22．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当，时求绿化面积.
23．问题情景：
数学活动课上，小明发现右图中蕴含着一个数学模型.
数学思考：
如图①，若，点E在，之间，连接，，则，请说明理由.
拓展探究：
小明还发现若改变点E的位置，如图②，若点E在上方，连接，，则，，依然存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明.
问题解决：
如图③，，点E在射线上运动，，.请直接写出的度数.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意得：
，
故选：B.
2．答案：B
解析：A.，计算不正确，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算不正确，不符合题意；
D.，计算不正确，不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：A.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
B.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
C.，故能用平方差公式计算；
D.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
故选：C.
4．答案：C
解析：.
故选：C.
5．答案：A
解析：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量.
故选：A.
6．答案：A
解析：，
，
，
，
，
（同角的余角相等），
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意可知，小明测量的依据是对顶角相等，
故选：B.
8．答案：B
解析：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B.
9．答案：C
解析：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C.
10．答案：B
解析：边长是的小正方形的面积是：，同时是：边长是a的正方形的面积个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，
即：，
则：，
故选：B.
11．答案：
解析：.
解得：故答案为：.
12．答案：6
解析：由，
当，时，
则原式，
故答案为：6.
13．答案：
解析：由运算程序得，
故答案为：.
14．答案：/度
解析：如图，
由题意得：，，
，
，
故答案为：.
15．答案：30
解析：设长方形ABCD的长为x，宽为y，
由题意得：，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为30，
故填：30.
16．答案：（1）10
（2）
（3）
（4）
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
17．答案：（1），
（2）一，完全平方公式中间项没有2倍（表达正确就可得分）
（3）见解析
解析：（1）第一步需要依据和乘法公式进行运算；
（2）以上步骤第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是：完全平方公式中间项没有2倍
（3）原式
当,时，原式.
18．答案：作图见解析，同位角相等，两直线平行
解析：如图，的依据是：同位角相等，两直线平行.
19．答案：（1）35
（2）20，10
（3）2，1.5h
（4）17.5
解析：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为：35；
（2）小明行驶中第一段行驶时间为小时，行驶距离为15千米，故行驶速度为；
小明行驶中第二段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；
小明行驶中第三段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，
小明行驶中第四段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，
故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案是：20，10；
（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；
利用横坐标得出休息时间为：；
故答案是：2；1.5h；
（4）返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
返回时的平均速度17.5km/h.
故答案是：17.5km/h.
20．答案：，（等量代换），，，
解析：（已知），
.
又,（已知），
（等式的性质）.
（等量代换），
，
，
，
故答案为：，（等量代换），，，.
21．答案：(1)刹车时车速；刹车距离
(2)15
(3)
(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶
解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；
故答案为：15；
(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,
与x之间的关系式为：,
故答案为：；
(4)当时,,
,
,
事故发生时,汽车是超速行驶.
答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.
22．答案：（1）绿化的面积是平方米
（2）当，时，绿化面积为平方米
解析：（1）
；
答：绿化的面积是平方米；
（2）当，时，
绿化面积
.
答：当，时，绿化面积为平方米.
23．答案：数学思考：见解析
拓展探究：，证明见解析
问题解决：或
解析：数学思考：理由如下；如图所示，过点E作，
，
，
，
，即；
拓展探究：，证明如下：
如图所示，过点E作，
，
，
，
，即；
问题解决：如图所示，当点E在线段上时，由数学思考可得；
如图所示，当点E在线段延长线上时，由拓展探究可得；
综上所述，的度数为或.
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5